一、数学对象的前提、适用范围和应用背景中的隐含条件 解数学题时，我们往往比较重视概念、定义、公式、定理等数学对象本身，却容易忽略其前提、适用范围和应用背景等外围因素．而这些外围因素中的隐含条件，有时会对解题产生关键性的影响．
1．定义、概念等的前提条件
例1 已知动点P到点A（1，0）的距离与到直线m：x+y=1的距离相等，则点P的轨迹是
（A） 椭圆 （B） 双曲线 （C） 抛物线 （D） 直线
错解： ∵点P到定点A的距离与到定直线m的距离相等，∴ 点P的轨迹是抛物线． 选C．
错因分析：“到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线”，这个定义的前提条件是“定点不在定直线上”. 错解忽视了这一隐含条件，导致错误．
正解： ∵点A（1，0）在直线ｍ上，∴点P的轨迹不是抛物线，而是过点A的直线ｍ的垂线. 选D．
2．公式、法则等的适用条件
例2 已知双曲线x2-=1，过点B（1，1）能否作直线l，使点B是直线l被双曲线所截得的弦的中点？
错解： 设直线l存在且与双曲线交于点P1（x1，y2），P2（x2，y2），则有-=1，-=1，两式相减得2（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0． 由题意得x1+x2＝2，y1+y2＝2， ∴ ＝2， 即直线l的斜率为2． ∴ 能作出符合条件的直线l，l的方程为y=2x-1．
错因分析： 例2运用点差法处理直线与曲线的位置关系，但点差法的适用条件是直线与曲线有两个交点，即联立直线方程与曲线方程得到关于x的一元二次方程，其判别式Δ＞0． 在例2中，将y=2x-1代入x2-=1，可得2x2-4x+3=0，其判别式Δ0得x3，∴ f（x）=log（x2-2x-3）的增区间为（-∞，-1）．
三、运算求解、推理变形过程中的隐含条件
在运算与推理的过程中，条件在不断地变化．一些原有的隐含条件可能不再起作用，而新的隐含条件可能会产生. 忽视隐含条件的变化，也是解题失误的重要原因．
1．解题中新出现的隐含条件
例6 求过P（2，2）且与A（1，3），B（3，5）两点距离相等的直线方程．
错解： 设所求直线方程为y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0. 由 A，B两点到直线的距离相等，可得=，化简得k+1=k-3，解得k=1． ∴所求的直线方程为x-y=0．
错因分析： 把直线方程设为y-2=k（x-2），隐含着“直线的斜率存在”这一条件．如此一来，斜率不存在的直线就被错误地排除在外了．
正解： 由错解得x-y=0. 又当直线斜率不存在时，过点P的直线方程为 x=2， x=2与A，B的距离都等于1，也满足要求． ∴ 所求的直线方程为x-y=0与x=2．
2．求解中消去的隐含条件
例7 已知3sin2α+2sin2β=2sinα，试求sin2α+sin2β的取值范围．
错解： 由题意得sin2β=（2sinα-3sin2α）， ∴ sin2α+sin2β=sin2α+•（2sinα-3sin2α）=-（sinα-1）2+． ∵ -1≤sinα≤1， ∴ -≤sin2α+sin2β≤．
错因分析： 解题过程中消去了变量sinβ，使整理所得的式子仅含一个变量sinα，但sinβ的取值范围限制也因此被“消去”了．
正解： 由错解得sin2α+sin2β=-（sinα-1）2+． ∵ -1≤sinβ≤1，由0≤sin2β=（2sinα-3sin2α）≤1解得0≤sinα≤， ∴ 0≤sin2α+sin2β≤．
总结：通过对以上例题的分析与讲解，我们知道，重视隐含条件是提高解题正确性的重要保障，这一点要贯穿在分析和求解数学题的整个过程中．