篇一:第23章图形的相似导学案(华东师大新版)
第23章图形的相似 单元导学计划
课标要求: 1. 2. 3. 4. 5.
会判断四条线段是否成比例,并会运用比例的性质进行计算。 掌握相似图形的性质。
能熟练运用三角形相似的三种识别方法。 能按要求作出的位似图形,能计算它们的相似比。 掌握图形变换后的各点坐标。
导学目标:
一.知识与技能目标 1. 理解相似图形的概念。
2.会判断四条线段是否成比例,掌握相似图形的性质
3. 相似三角形(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:华师版图形的相似导学案)的概念,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长。 4掌握两个三角形相似的三种方法,,正确判断两个三角形相似。
5. 掌握相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例,对应中线、角平分线、高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
6.在同一直角坐标系中,感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后,点的坐标相应发生变化。探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换,它们点的坐标的变化规律。
二.过程与方法目标
1.通过观察两个图形,识别他们是否相似。
2. 通过计算,推算出两个三角形的边成比例,角分别对应相等,得出两个三角形相似的三种方法。
3.通过计算,推算出两个三角形性质,知道各部分的联系。 4. 通过探索,利用两个三角形相似的性质,解决生活中的相关问题 三.情感态度与价值观目标:
通过对本章的学习,体会相似三角形的特点,提高学生的分析判断能力,能辩证的看待问题,提高审美鉴赏能力。
23.1 成比列线段 ——1、成比列线段
导学目标:
1.知识与技能目标:会判断四条线段是否成比例,掌握相似图形的性质
2.过程与方法目标:通过计算,推算出比例的性质。通过测量探索得出相似图形的性质。
3.情感态度与价值观目标:通过本节的学习,体会成比例线段的意义,提高学生的分析判断能力,审美鉴赏能力。 导学核心点:
1.导学重点:比例的性质 2.导学难点:比例中的相关
3.导学关键:学生自己探索比例的性质 4.导学方法(用具): 导学课时:2课时
第一课时 成比列线段(一)
第二课时
成比列线段(二)
篇二:华师版第24章图形的相似学案
24.1相似的图形
学习目标:1.理解和掌握相似图形的概念
2理解和掌握成比例线段的概念,理解比例的基本性质 重点:相似图形的概念和比例性质 难点:比例的性质 学习过程:
一、创设情境,引入新课
相似图形的概念及其辨别
在色彩斑斓的世界中,我们接触过很多图形,有规则的,也有不规则的,有大小一样的,也有不一样的,有形状相同的,也有不相同的。本节我们走近形状相同的图形。 阅读课本42――43页,得到相似图形的概念是 1.完成课本44页所有练习 2.下列说法正确的是( )
(1)所有的圆都是形状相同的图形(2)所有的正方形都是形状相同的图形 (3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个C 3个D 4个 3.下列说法正确的是( )
A 所有的平行四边形都是相似图形 B 所有的菱形都是相似图形
C 所由的等腰梯形都是相似图形 D 所有的全等三角形都是相似图形
4. 到目前为止,我们已接触过很多图形,有规则的,也有不规则的;有形状相同的,也有形状不相同的,形状相同的图形称为,能够互相重合的图形称为 ,全等的图形一定是,但相似的图形 全等.
5. 下图中的三组图形,看起来每组中的两个有点相像,但它们______(是,不是)相似形
.
二.合作交流,探究新知
探究(一)、成比例线段的意义
1.完成课本45页试一试:从而概括得出成比例线段的定义 即2.判断是否成比例线段
阅读课本45页例1,注意解题格式
温馨提示:成比例线段是有顺序的,如线段 a、b、c、d 是成比例线段,则有a∶b=c∶d);线段a、d、b、c是成比例线段,则有
ac
?a∶b=c∶d)
bd
ac
?(或bd
ab
?(或a∶d=b∶c) dc
例1:判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:
(1)a=4,b=6,c=5,d=10; (2)a=2,b=5,c=2,d=5.
例2:已知四条线段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段?
探究(二)、比例的基本性质
思考得到结论1.如果
ac
?那么ad=bc bd
ac? bd
2.如果ad=bc (a,b,c,d都不等于0)那么
思考:请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系?
ab
?,那么b叫做a、c的比例中项,也可以写成b2?。 bc
ab
(2)、已知:线段a、b、c满足关系式?,且b=4,那么ac=______.
bc
aca?bc?d
例3:证明:(1)如果?,那么; ?
bdbd
练习:(1)、如果
(2)如果
acac
?,那么?
bda?bc?d
三.、应用新知,体验成功
1.已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= 2、已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中项,则b= 提示:如果是a和c的比例中项) 3、.已知4x-3y=0.则4、已知a:b:c=2:3:5,
ab
?,则bbc
x?y
? y
且a+b+c=5.m+n=2求
3a?2b?2c
的值
m?n
四、达标测试,巩固提高
1、延长线段AB到C,使BC=2AB,则AC:;BC:
2、已知A,B两地的实际距离是60km,图上的距离是A’B’=6cm.则这幅地图的比例尺是 3、已知:四条线段a=0.5m, b=25cm, c=0.2m ,d=10cm.这四条线段______(是否)成比例.
a?b3a
?,则=_____ b5babc
5、已知??,且3a-2b+c=3.则a=___,b=____,c=_____,2a+4b-3c= 578xyzx?3y
6、已知:??(x、y、z均不为零),则?__________.
3y?2z643
a3a?ba
7. 已知?,那么、各等于多少?
b2ba?b
a?bb?cc?a
8、已知k ,求k的值. cab
4、已知:
9、已知
aca?cb?d?(b±d≠0),求证:?. bda?cb?d
24.2 相似图形的性质
学习目标:
1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系 2. 掌握相似多边形的两个特征:对应边成比例,对应角相等 3. 掌握识别两个多边形相似的方法是对应角相等,对应边成比例 重点:相似多边形的性质 难点:相似多边形的性质应用 学习过程:
一 、创设情境、引入新课 1、 课前热身
分组活动:课本第47页中“做一做”。在两张相似的图形中,你能猜测出AB、A/B/、BC、B/C/的长度吗?用尺子动手测量并交流。你会计算两条线段的比吗?请计算
ABBC
,两条线段的比值有什么关系? ?______?______
?B?AB?C?
2、猜一猜:是否所有的相似图形都具有这样的特点? 二、 合作交流,解读探究
1、(任务一):探究相似多边形的性质(互动合作) 观察课本中第48页中图24.2.3的两个四边形是相似的
(1)量一量:AB=_______,BC=_______,CD=_______,DA=_______,A?B? =_______,B?C? _______,C?D?=_______,A?D? =_______,∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______,∠D =_______。 (2)算一算
ABBCCDDA
,,,。 ?______?______?______?______
?B???A?AB?C?C?DD
(3)议一议:通过计算,当这两个四边形相似时,对应边与对应角有怎样的关系?
(4)做一做:课本P48的两个相似的五边形,是否也具有上述一样的结果呢?
(5
★例题学习:
请先遮住例题的解答自已做一遍,然后对照教材的解答过程检查和评析自己的解答。并回答(1)对例题的学习你觉得边和角需要注意什么呢?
(2)仿照例题解答下题。
????是相似的,且如图四边形ABCD与四边形ABCD
C?D?⊥B?C?,根据图中的条件,求出未知的边 BC、A'B'及角∝。
C′
★学法指导:
(1)利用相似的多边形的特征求边和角时,关键是找对对应 和对应 。
(2)一般的,相等的角是对应角,对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角。 (3)我们在平日的学习中就要养成把对应顶点写在对应的位置上。
2、(任务二):探究识别两个多边形相似的方法:
中,例1 矩形
ABCD与矩形AAB=1.5cm
,BC=4.5cm,=0.8cm,BC=2.4cm,BCD
这两个矩形相似吗?为什么?
A’ B’
D C
三 、应用新知,体验成功:课本50页1---5题 四、 拓展思考、挑战自我、:
1、任意画两个三角形,它们一定相似吗?两个等腰三角形相似吗?画画看。 两个等边三角形一定相似吗?
2、所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?所有正方形呢? 五、达标测试,巩固提高:
1.如图,正方形的边长a = 10,菱形的边长b = 5,它们相似吗?请说明理由。
?B?C?的边长分别是1和,如果两个三角形相似,2、△ABC 的边长为2、6、2,A?B?C?的第三边长。 求△A
3、□ABCD与□A'B'C'D'中,AB=3,BC=5,∠B=40°,A′B′=6,要使□ABCD与
□
A'B'C'D'相似,则B
′C′=_______,∠B′=_______.
4、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE∶EB.
5、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似,则此矩形的长边与短边的比是( )
C
AE
D
F
A.2∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.12
24.3.1 相似三角形
学习目标:1、知道相似三角形的概念;会根据概念判断两个三角形相似。
2、能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长。 重点:相似三角形的表示方法 难点:找对应角、对应边
学习过程
一、创设情景,引入新课
填空:1、相似多边形的性质是 。
2、相似三角形的判定方法是 。 二、合作交流,解读探究
任务一、自学导航:自学课本53页,回答下列问题:(1)你能说出相似三角形的定义吗?
(2)相似用符号 来表示,读作 。
(3)在△ABC与△A′B′C′中,若满足 ,则△ABC与△A′B′C′相似,记作: 读作:____(对应顶点要写在对应的位置上) (4)什么叫做相似比?(或相似系数)温馨提示:相似比是有顺序的。
ABBCCA
如果记=k,那么____就表示△ABC与△A′B′C′的相似比. ??????ABBCCA
(5)ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为2,则ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比是多少? (6)当相似比为1时,两三角形有何关系?
相似三角形中,对应线段的比都等于_______ 任务二、典型例题
例题1、如果图中△ADE∽△ABC,
DE=2,BC=4,则△ADE与△ABC的相似比是多少?
△ABC与△ADE的相似比是多少?点D、E分别是AB、AC的中点吗?为什么
图1
例题2:上图中,若DE∥BC,AD=2cm,BD=3cm,BC=4cm.求DE的长.
三、应用新知,体验成功 1、完成课本53页练习1、2、3题。 2、已知△ADE∽△ABC,下列比例式正确的是:( )
AEADAEAD
??
A:B: BCABABAC
篇三:华师版第24章图形的相似学案good
24.1相似的图形
学习目标:1.理解和掌握相似图形的概念
2理解和掌握成比例线段的概念,理解比例的基本性质 学习过程:
一、创设情境,引入新课
相似图形的概念及其辨别
在色彩斑斓的世界中,我们接触过很多图形,有规则的,也有不规则的,有大小一样的,也有不一样的,有形状相同的,也有不相同的。本节我们走近形状相同的图形。 阅读课本42――43页,得到相似图形的概念是 1.完成课本44页所有练习 2.下列说法正确的是( )
(1)所有的圆都是形状相同的图形(2)所有的正方形都是形状相同的图形 (3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个C 3个D 4个 3.下列说法正确的是( )
A 所有的平行四边形都是相似图形 B 所有的菱形都是相似图形
C 所由的等腰梯形都是相似图形 D 所有的全等三角形都是相似图形
4. 到目前为止,我们已接触过很多图形,有规则的,也有不规则的;有形状相同的,也有形状不相同的,形状相同的图形称为,能够互相重合的图形称为 ,全等的图形一定是,但相似的图形 全等.
5. 下图中的三组图形,看起来每组中的两个有点相像,但它们______(是,不是)相似形
.
二.合作交流,探究新知
探究(一)、成比例线段的意义
1.完成课本45页试一试:从而概括得出成比例线段的定义 即2.判断是否成比例线段
阅读课本45页例1,注意解题格式
温馨提示:成比例线段是有顺序的,如线段 a、b、c、d 是成比例线段,则有a∶b=c∶d);线段a、d、b、c是成比例线段,则有
ac
?a∶b=c∶d)
bd
ac
?(或bd
ab
?(或a∶d=b∶c) dc
例1:判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10; (2)a=2,b=5,c=2,d=53.
例2:已知四条线段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段?
探究(二)、比例的基本性质
ac
思考得到结论1.如果?那么ad=bc
bd
2.如果ad=bc (a,b,c,d都不等于0)那么
ac? bd
思考:请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系?
ab
?,那么b叫做a、c的比例中项,也可以写成b2?。 bc
ab
(2)、已知:线段a、b、c满足关系式?,且b=4,那么ac=______.
bc
aca?bc?d
例3:证明:(1)如果?,那么; ?
bdbd
练习:(1)、如果
(2)如果
acac
?,那么?
bda?bc?d
三.、应用新知,体验成功
1.已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= 2、已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中项,则b= 提示:如果是a和c的比例中项) 3、.已知4x-3y=0.则4、已知a:b:c=2:3:5,
ab
?,则bbc
x?y
? y
且a+b+c=5.m+n=2求
3a?2b?2c
的值
m?n
四、达标测试,巩固提高
1、延长线段AB到C,使BC=2AB,则AC:;BC:
2、已知A,B两地的实际距离是60km,图上的距离是A’B’=6cm.则这幅地图的比例尺是 3、已知:四条线段a=0.5m, b=25cm, c=0.2m ,d=10cm.这四条线段______(是否)成比例.
a?b3a
?,则=_____ b5babc
5、已知??,且3a-2b+c=3.则a=___,b=____,c=_____,2a+4b-3c= 578
x?3yxyz
?__________. 6、已知:??(x、y、z均不为零),则
3y?2z643
a3a?ba
7. 已知?,那么、各等于多少?
b2ba?b
a?bb?cc?a
8、已知k? ,求k的值. ??
cab
4、已知:
9、已知
aca?cb?d
. ?(b±d≠0),求证:?
bda?cb?d
24.2 相似图形的性质
学习目标:
1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系 2. 掌握相似多边形的两个特征:对应边成比例,对应角相等 3. 掌握识别两个多边形相似的方法是对应角相等,对应边成比例 学习过程:
一 、创设情境、引入新课 1、 课前热身
分组活动:课本第47页中“做一做”。在两张相似的图形中,你能猜测出AB、A/B/、BC、B/C/的长度吗?用尺子动手测量并交流。你会计算两条线段的比吗?请计算
ABBC
?______,?______两条线段的比值有什么关系? ????ABBC
2、猜一猜:是否所有的相似图形都具有这样的特点? 二、 合作交流,解读探究
1、(任务一):探究相似多边形的性质(互动合作) 观察课本中第48页中图24.2.3的两个四边形是相似的
(1)量一量:AB=_______,BC=_______,CD=_______,DA=_______,A?B? =_______,B?C? _______,C?D?=_______,A?D? =_______,∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______,∠D =_______。 (2)算一算
ABBCCDDA
?______,?______,?______,?______。 A?B?B?C?C?D?D?A?
(3)议一议:通过计算,当这两个四边形相似时,对应边与对应角有怎样的关系?
(4)做一做:课本P48的两个相似的五边形,是否也具有上述一样的结果呢?
(5
★例题学习:
请先遮住例题的解答自已做一遍,然后对照教材的解答过程检查和评析自己的解答。并回答(1)对例题的学习你觉得边和角需要注意什么呢?
(2)仿照例题解答下题。
如图四边形ABCD与四边形A?B?C?D?是相似的,且
C?D?⊥B?C?,根据图中的条件,求出未知的边 BC、A'B'及角∝。
C′
★学法指导:
(1)利用相似的多边形的特征求边和角时,关键是找对对应 和对应 。
(2)一般的,相等的角是对应角,对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角。 (3)我们在平日的学习中就要养成把对应顶点写在对应的位置上。 2、(任务二):探究识别两个多边形相似的方法:
例1 矩形
ABCD与矩形中,AB=1.5cm
,BC=4.5cm,=0.8cm,=2.4cm,这两个矩形相似吗?为什么?
D C
三 、应用新知,体验成功:课本50页1---5题 四、 拓展思考、挑战自我、:
1、任意画两个三角形,它们一定相似吗?两个等腰三角形相似吗?画画看。 两个等边三角形一定相似吗?
2、所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?所有正方形呢? 五、达标测试,巩固提高:
1.如图,正方形的边长a = 10,菱形的边长b = 5,它们相似吗?请说明理由。
A’ B’
2、△ABC 的边长为2、6、2,A?B?C?的边长分别是1和,如果两个三角形相似,求△A?B?C?的第三边长。
3、□ABCD与□A'B'C'D'中,AB=3,BC=5,∠B=40°,A′B
′=6,要使□ABCD与
□A'B'
C'D'相似,则B′C′=_______,∠B′=_______.
4、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE∶EB.
5、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似,则此矩形的长边与短边的比是( )
C
AE
D
F
A.2∶1
B.4∶1 C.2∶1 D.1∶2
24.3.1 相似三角形
学习目标:1、知道相似三角形的概念;会根据概念判断两个三角形相似。
2、能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长。
学习过程
一、创设情景,引入新课
填空:1、相似多边形的性质是 。
2、相似三角形的判定方法是 。 二、合作交流,解读探究
任务一、自学导航:自学课本53页,回答下列问题:(1)你能说出相似三角形的定义吗?
(2)相似用符号 来表示,读作 。 (3)在△ABC与△A′B′C′中,若满足 ,则△ABC与△A′B′C′相似,记作: 读作:____(对应顶点要写在对应的位置上) (4)什么叫做相似比?(或相似系数)温馨提示:相似比是有顺序的。
ABBCCA
如果记=k,那么____就表示△ABC与△A′B′C′的相似比. ??
A?B?B?C?C?A?
(5)ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为2,则ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比是多少? (6)当相似比为1时,两三角形有何关系?
相似三角形中,对应线段的比都等于_______ 任务二、典型例题
例题1、如果图中△ADE∽△ABC,
DE=2,BC=4,则△ADE与△ABC的相似比是多少?
△ABC与△ADE的相似比是多少?点D、E分别是AB、AC的中点吗?为什么?
图1
例题2:上图中,若DE∥BC,AD=2cm,BD=3cm,BC=4cm.求DE的长.
三、应用新知,体验成功
1、完成课本53页练习1、2、3题。 2、已知△ADE∽△ABC,下列比例式正确的是:( ) AEADAEADA:B: ??BCABABACDEADAEDEC:: D::
??
BCACACBC