【摘 要】本文作者根据新课程改革纲要要求，对平行四边形问题有效教学进行了简要的阐述。 【关键词】平行四边形；问题解答 平行四边形问题教学的有效实施，对学生学习能力、学习品质起到推动作用。同时，该章节在初中数学学科中占有重要地位。本人现就如何开展平行四边形问题教学进行简要论述。
一、凸显平行四边形知识内涵丰富性，实施多样性解题
案例1：已知：如图1所示，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点，
求证：AF=CE。．
证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE = CF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴ 四边形AFCE是平行四边形．∴AF=CE．
方法2：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
∴ BF=DE．
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD．∴△ABF≌△CDE．
∴ AF=CE．
评析：该问题的设计意图是考查学生创新思维能力，在问题解答中，学生一是根据平行四边形的性质进行证明，二是通过构建两个全等的三角形，从而证得AF=CE这一结论。学生在这一证明过程中，通过运用知识点间的有效联系，实现了学生思维创新能力的有效锻炼和提升。
二、注重平行四边形问题解答逻辑性，开展推理性解题
案例二：1、△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F。请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S= ，△EFC的面积S1= ，△ADE的面积S2= ．
探究发现：（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h。请证明S2=4S1S2．
拓展迁移：
（3）如图五，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
解：（1）S=6，S1=9，S2=1．
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF．
∴△ADE∽△EFC．
∴=()2=．∵S1=bh， ∴S2=×S1=．
∴4S1S2=4×bh×=(ah)2．
而S=ah， ∴S2=4S1S2
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形。
∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH。
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG=EF ∴BH=EF
∴BE=HF ∴△DBE≌△GHF
∴△GHC的面积为5+3=8。
由（2）得，□DBHG的面积为2=8。∴△ABC的面积为2+8+8=18。
点评：案例二通过设置半命题的证明过程形式，将思维过程进行有效地留取，给学生留下充足的思维活动空间，使学生根据提示性数学语言，找准问题解答思考分析的路数，从而获得问题的有效证明，使学生在发散思维过程中实现知识内容的有效迁移。
三、发挥平行四边形知识探究性特点，开展辨析探究解题活动
案例三：如图4，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d。现将直线l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。
解析：证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线L的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.∴2OO1＝DD1＋BB1＝b+d；同理，2OO1＝AA1＋CC1＝a+c.∴a+c=b+d。
如果现在将直线l向上平移，得到的结论不一定成立。
分别有以下情况：
直线l过A点时，c=b+d；直线l过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线l过B点时，c-a=d；
直线l过B点时与D点之间时，a-c=b-d；直线l过D点时，a-c=b；
直线l过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线l过C点时，a=b+d；
直线l过C点上方时，a+c=b+d。
点评：本题考查了学生观察、分析、判断论证能力和探究创新能力，以“平行四边形”、“线”为背景，将静态的数学与动态的变化结合起来，在“动”中拓宽思维空间，在“静”中找到解决问题的途径，较好地培养了学生严谨思维习惯和缜密治学态度。
四、注重平行四边形知识丰富性特点，开展综合性问题解答
案例四：如图，△ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线交于点D．求证：AB//CD．
分析：连接BD交AC于点O，连接BM，BN.
由AE=BE，AM=MN可得ED//BN；由BF=CF，MN=NC可得BM//FD。所以四边形BMDN是平行四边形。所以OB=OD，OM=ON。所以OA=OC。由此可得出四边形ABCD是平行四边形。所以AB//CD．
案例五：如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点.求证：MA⊥BC．
分析：设MA的延长线交BC于点D，延长AM至点N，使MN=AM，连接FN，HN。则四边形AHNF为平行四边形。所以FN=AH=AC，∠AFN+∠FAH=180°。因为
∠BAC+∠FAH=180°，所以∠AFN=∠BAC.因为AF=AB，所以△AFN≌△BAC.所以∠1=∠2．
因为∠1+∠3=90°，所以∠2+∠3=90°，所以∠ADB=90°。从而得出MA⊥BC。
点评：案例四和案例五分别是针对证明两直线平行问题、两直线垂直方面的问题，在解题时融入了迁移、分类等数学思想。通过教学实践发现，学生在实际综合性问题解答时要因题而异，抓住平行四边形基本特征和性质，进行平行四边形的构建，运用相关知识进行综合问题的解答，实现学生迁移、分类以及化归等数学思想素养形成，提高“用数学”能力水平。
（作者单位：江苏省徐州市撷秀中学）