摘 要： 随着数学新课程改革的深入，对学生将更强调考查其能力。这就要求教师在教学中渗透数学思想方法，对学生加强掌握数学思想方法的指导，提高学生的数学思维能力和数学素养。本文浅析初中数学思想方法的渗透价值与策略。
关键词： 初中数学教学 数学思想方法 内容 价值 渗透策略
初中阶段的数学教学主要由两部分组成：一部分是数学知识的教学，这是表层意义上的教学，主要是指教材所包含的概念、性质、法则、公式、数量关系，以及解题方法等内容。另一部分是数学思想方法的教学，这是深层意义上的教学，它是将教学内容中隐含着的数学思想与数学方法逐步向学生渗透的过程。初中数学新课程标准更重视考查学生的能力，这就要求教师加强学生掌握数学思想方法的指导，对学生进行思想观念层次上的数学教育，提高学生的数学思维能力和数学素养。
一、数学思想方法的内容与价值
数学的思想方法是数学的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。数学家乔治•波利亚曾说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”那么，数学思想方法包含什么内容呢？
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于初中数学内容比较简单，知识最为基础，因而隐藏的思想和方法很难截然分开，更多地反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以初中数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法。
二、渗透数学思想方法的策略
1.挖掘教材，把握渗透思想方法的契机。
数学思想是教材体系的灵魂，蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。教师要进行数学思想方法的教学、渗透，必须对教材进行全面分析整理，把握教材的整个体系与脉络，统观全局。在教学设计中都要从教学目标的确定，教学过程的实施，以及教学效果的落实各方面体现。
例如：七年级教材引入数轴，就为初中数形结合的思想奠定了基础。在之后的章节中：绝对值的几何意义、有理数的大小比较、相反数的几何意义、用几何作图的方法在数轴上表示等无理数，等等，充分显示出数与形结合起来产生的威力。教师要在充分备课的基础上，在课堂上展示数与形结合，这种抽象与形象结合的魅力，能使学生的思维得到锻炼。教师要充分利用教材内容，引导学生由数想形，以形助数，运用数形结合将问题直观呈现。这有利于加深学生对知识的识记和理解。在平时的课堂教学中渗透数形结合思想教学，不仅能够提高学生的数形转化能力，还可以提高学生的思维迁移能力。
分类是数学发现的重要手段，它贯穿于整个初中数学教材之中。例如，在七年级学习有理数的分类、实数的分类、代数式的分类、去绝对值符号进行分类讨论；八年级学习三角形时，将三角形按角或者按边分类，学习四边形中特殊四边形的分类；在九年级学习圆中，验证“在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”这个定理时，都体现了分类讨论的思想方法。在教学中，教师要引导学生分析问题包含的多种可能情况，也就是题中含有的不确定因素，从而有必要按照对象的相同点与不同点，将对象分成不同种类，目的是将复杂的问题简单化。特别是注意分类的标准要统一，且要不重不漏。再对分类逐一进行讨论，得出阶段性结果，最终归纳小结，综合得出结果。教师应抓住教材所提供的机会，因势利导地帮助学生掌握分类的方法与技巧，特别要做到“确定对象的全体，明确分类标准”。帮助学生树立分类讨论的思想，能启迪学生的思维，培养他们的学习能力，形成良好的思维品质。
当然，初中教材中还蕴涵着很多其他的数学思想方法，它们也会经常反复地出现。对于数学思想方法的学习，学生有一个认识―理解―深入―应用的过程，这是循序渐进的过程，教师应当充分利用教材提供的机会，适时地渗透，多次反复地训练、强化，让学生真正领悟其内涵。
2.紧扣解题环节，正确运用数学思想方法。
解决问题是初中数学教学中的重要内容。通过问题解决训练，能培养学生的思维，更重要的是可以培养学生的创造性思维，从而培养学生创造性解决问题的能力。所以，教师应当抓住有利时机，精心巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题能力的指导作用，加强学生数学应用意识。鼓励学生运用数学知识去分析、引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，在应用数学知识解决问题过程中进一步领悟数学思想方法。
例1：若x+3x-1=0，则求x+5x+5x+18的值.
分析：学生一看到这题，可能会直接求方程的解，但很快会发现这样计算量大，而且涉及无理数的乘方，这样进行下去看似是“不可能完成的任务”。此时教师引导学生观察条件与问题之间的联系，发现如果将方程左边x+3x-1看做一个整体，将x+5x+5x+18用x+3x-1来表示，应用整体的思想用“0”来代替x+3x-1，最终达到化简求值的目的。
解：x+5x+5x+18=（x+3x-x）+（2x+6x-2）+20=x（x+3x-1）+2（x+3x-1）+20=20
（当然，本题还可以将条件变形为x=1-3x，用将次（幂）的思想方法解决）
例2：化简的值.
本题从形式上看似乎这个数可以无限写下去，怎样才能求出具体的值呢？一时让学生“无从入手”，这时教师引导学生观察这个数形式上的特点，即数的形式无限循环出现，自然引入方程的思想，设原式=x，那么根据该数的特点，就有方程x=，得x=，x=＜0（原式为正值，故舍去），∴原式=.
这样应用方程的思想将看似无法解的题就很自然地得出结论。在讲解了这个题之后，可以让学生自己动手尝试解下面两题：
①求数的值
②将0.7表示成分数形式
上述两例的求解充分体现了数学思想方法在解题中的价值。近几年来，中考命题也十分重视数学思想方法的考查，特别是考查学生的能力。教师在教学中，应通过例题、习题的训练，使学生掌握数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯与观念，系统地掌握它们，并在解题中自觉地加以应用。所以，教师要精选例题，有意识地启发学生领悟例题中各种思想方法，紧扣其中所蕴涵的数学思想，自然巧妙地渗透数学思想方法。
3.推动新课改，要善于概括总结数学思想方法。
新课改主张教师必须在学生认知水平和已有经验的基础上，调动学生的学习积极性，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。从而使学生成为学习的主人，教师则成为数学学习的组织者、引导者与合作者。
在具体的教学过程当中，教师要不断地揭示、概括，总结，补充数学思想与方法，有意识地在教学过程中向这方面转化，循序渐进地培养学生用数学思想方法汲取知识的意识，提高他们的分析问题与解决问题的能力。
数学思想方法的教学是深层意义上的教学，教师在教学中可以根据教材的内容及时渗透，也可以在例题、练习的讲解分析中渗透。但是，这些都是比较零散的、不系统的。所以，教师有必要在单元小结、复习阶段帮助学生概括，归纳出已经学习的思想方法，揭示这些潜藏在深处的思想方法。使学生更好地领会、掌握数学思想方法，提高他们应用思想方法的意识。
比如在《反比例函数》复习课时，我们可以按照以下的提问来总结其中蕴涵的数学思想方法：
（1）已知一个点，求反比例函数的解析式，运用了什么数学方法？（代定系数法）
（2）在函数应用中，对实验数据进行有效分析、整合，画出两个变量的函数图像，再选择反比例函数模型进行尝试，这其中体现了什么数学思想？（建模的思想方法）
（3）用图解法解决实际问题，或是函数图像的位置关系，函数值的大小关系又运用了什么数学思想方法？（数形结合的思想）
（4）在求解直线与双曲线的交点坐标时，运用了什么数学思想方法？（数形结合，方程的思想）
当然，也可以在对综合题的分析中，从各小题中挖掘其中隐含的思想方法，使学生在潜移默化中加深对思想方法的认识与应用。
在新课程的课堂上，教师重视数学思想方法的发现、理解、应用，把数学思想方法渗透到每一节数学课中，能更好地激发学生的学习兴趣与创新意识。通过师生的合作探究，相互评价、结论共享，使学生在学习数学时体会到数学思想方法精髓，将学习数学成为一种自身的需要，一种乐趣。这将有利于全面提高学生的数学素养。
参考文献：
［1］数学课程标准.北京师范大学出版社.
［2］赵馨初.中学数学思想方法.龙门书局.
［3］蒋志萍，汪文贤.数学思维方法.浙江大学出版.