篇一：2013高二下学期数学期中试卷及答案(1)
xt">(总分150分，时间120分钟)一、选择题：（每题5分，共60分）
1.设S = R.A={ x︱x＜-4，或x＞1}，B={ x︱-2＜x＜3},则Cs（A∩B）=( )
A. { x︱1＜x＜3} B. { x︱x≤1或x≥3}
C. { x︱-4≤x≤-2} D. { x︱x＜-4，或x＞-2}
2.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数）则b=（）
11A.-2 B.- C. D.2 22
3.在一次实验中测得（x，y）的四组值分别是A(1,2)、B(2, 3)、C(3,4)、D(4,5)则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A.y=x+1 B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1
4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是
A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角
C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角
5.在一个坛子中装有16个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有2个红的，3个蓝的，5个绿的，6个黄的.从中任取一球，放回后，再取一球，求第一次取出红球且第二次取出黄球的概率是多少？
1315A.2 B.64 C.4 D.64
16.幂函数f(x)的图像过点（4，2），那么f(8)的值是（ ） 2 1A. 22 B.64 C. 4 D.64
7.已知函数y=㏑x则其反函数为（ ）
A.y=10x B.y=ex C.y=xeD.y=lgx
2―x x∈（ ―∞，1
8.函数f(x)= 若f（x）=1/4，则x的值为（） log81xx∈1，+∞）
A.2B. -2 C.3 D.2或3
32π9 .已知正方体外接球的体积是3，那么正方体的表面积等于（ ）
46416A. 33 B.3 C. 3 D. 32
10.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间 -2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A. f（1）≥25B. f（1）=25C. f（1）≤25 D. f（1）>25
11以下命题正确的有（ ）个
（1）空间三点可以确定一个平面。
（2）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（3）如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（4）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与这个平面内任意直线都平行
A.1 B.2 C.3 D.4
12.三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=PB=3,PC=4,则三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A.36 B.18 C.12 D.6
13.对如下列联表
y1y2共计
x1
2 8 10
x24 4 8
总计6 12n=18 X2的观测值是 14.右面程序框图的运行结果S= 15.已知函数f(52x－1)=x2-1，则f（125）=
1 16.函数y=log0.5（x-1）+的定义域为 2-x
三、解答题（17―21题每题12分，第22题14分）
3+4i17.i是虚数单位，z=4-3i+1求|z|的值
118.解方程：lg3 log3x+2log3（x+2 = lg4x
419. 已知函数f(x)=x+x
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.
（2）判断函数在区间（0，2）上的单调性，并用定义证明.
1120甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为34
（1）两人都未能破译的概率；
（2）恰有一人能破译的概率；
（3）至少有一人能破译的概率.
21.已知函数f（x）=x2-2ax -1定义在
，3 .
（1）当a=1时，求f（x）的值域；
（2）当a∈R时，求f（x）的最小值g（a）.
22.如图所示，PA⊥直角三角形ABC所在的平面，∠BCA=900, AP=AB=2 ,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.
（1）求证： 平面AEF⊥平面PBC;
（2）求证： 平面AEF⊥平面PAB;
（3）设EF=x，写出三角形AEF面积S关于x的函数表达式,并求出当x为何值时S有最大值？S取最大值时∠AEF是多少？
高二数学期中考试参考答案：
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C
二、填空题
13. 1.814. 2015. 3 16.（1，2）
三、解答题
i（3+4i）i（3+4i）3+4i17.解：∵z= +1= +1= i+1 3+4i4-3ii（4-3i）
∴z=1+1 2
1lg4x18.解：方程可化为：log+log3（x+2）2= xlg3
11 ∴log3（x+2）2= log34x∴（x+2）2= 4x xx
22 整理得：3x-4x-4=0得x= - 或x=2 3
又由题知x>0，∴x=2为该方程的解
19. 解：（1）奇函数，∵该函数的定义域为{x∣x≠0}关于原点对称. 又f（-x）= -x + 44-（x+ ）= -f（x） ∴f（x）为奇函数. -xx
44- x2- x1x2（2）设x1 ，x2∈（0，2）且x1 ＜x2则f（x1）- f（x2）= x1+
=（x1-x2）+ 4（x2-x1）4xx-4=（x1-x2）（1- =（x1-x2 x1x2x1x2x1x2
又x1 ，x2∈（0，2）且x1 ＜x2 ∴x1 - x2＜0，x1?x2＜4∴f（x1）- f（x2）＞0∴f（x）在（0，2）上为减函数.
20.解：设A事件为“甲能破译”，B事件为“乙能破译”则
111(1)两人都不能破译为事件A·B,则P(A·B)=P(A)P(B)=(1- )(1- 342
(2)“恰有一人能破译”为事件A·B +A·B,则
11115 P(A·B+ A·B)= P(A)P(B)+ P(A)P(B)= ×(1- )+(1) 343412
(3)至少有一人能破译为事件A·B+A·B+ A·B则
1151P(A·B+ A·B+ A·B)= P(A)P(B)+ P(A) P(B) + P(A)P(B)= 34
11 或P=1- P(A·B)= 1 - = 22
21.解：（1）当a = 1时f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2
由图像知: f（1）≤f（x）≤f（3）∴-2 ≤f（x）≤， 对称轴
篇二：高二下学期期中考试理科数学试题及答案
ss="txt">高二理科数学试题班级 姓名 学号
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．函数f(x)?x2cosx的导数为（ ） A. f'(x)?2xcosx?x2sinx
B.f'(x)?2xcosx?x2sinx
C. f'(x)?x2cosx?2xsinx
D.f'(x)?xcosx?x2sinx
2. 复数3－i
1－i
等于 ( )
A．1＋2iB．1－2iC．2＋i D．2－i 1
3. ?0(ex?2x)dx
等于（ ）
A．eB．e?1 C． 1 D．e?1
4.设
f(x)?x2
?2x?4lnx，则f?(x)?0的解集为( ) A.(0,??)B. (?1,0)?(2,??) C. (2,??)D.(?1,0)
5. 若复数
z?a2
?1?(a?1)i是纯虚数，则｜z｜= ( ) A．1B．2 C．3 D．4 6.函数f?x?的导函数为f??x?，满足关系式f?x?=x2?3xf??2??lnx
，则f??2?的值等于（ ）
99
A.2 B.?2 C.4 D.?
4
7. 对于函数f(x)?x3?3x2
，给出下列四个命题：
①f(x)是增函数，无极值；
高二理科数学试卷第1页，共8页
②f(x)是减函数，有极值；
③f(x)在区间(??,0]及[2,??)上是增函数；
④f(x)有极大值为0，极小值?4；其中正确命题的个数为（ ） A.1B.2 C.3 D.4
8.下列命题错误的是( )
A.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1, 则x2
?3x?2?0”
B. “x?2”是“x2
?3x?2?0”的充分不必要条件
C. 对于命题
p：?x?R,使得x2
?x?1?0,?q则 ?p:?x?R,均有x2?x?1?0 D. 若p为假命题，则p,q均为假命题
9． 在复平面内，复数6?5i,?2?3i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则
点C对应的复数是（ ）
A.4?8i B.8?2i C. 4?i D. 2?4i
10. 已知命题p:?x?R,2x?3x；命题q:?x?R,x3?1?x2
，则下列命题中为真命题
的是()
A.p?q B.p??q C.?p?q D(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:高二下数学期中考试).?p??q 11．如图y?f(x)的导函数的图象，现有四种说法：
(1)f(x)在(－3,1)上是增函数 ； (2)x＝－1是f(x)的极小值点；
(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； (4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为 ( ) A. (1) (2)B. (2) (3)C. (3) (4)D. (4)
12.函数f(x)?x3?ax?1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤3B．a＞3
C． a＜3 D．a≥3
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）
13．若函数
f(x)?x3
?3x,则函数f(x)在[0,2]上的最小值 为 .
14．如图阴影部分是由y?
1x
,y2
?x与直线x＝2, y＝0围成， 则其面积为________．
15. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??2处取得极值，并且它的图象与直线
y??3x?3在点
（1，0）处相切，则函数f(x)的表达式为16．观察下列等式_13
?23
?32
.13
?23
?33
?62
.13
?23
?33
?43
?102
?根据上述规律，第五个式子为 .
三、解答题（本大题共6题，70分，请写出必要的解答过程）。
17．（本题10分）计算曲线y?x2?2x?3与直线y?x?3所围图形的面积．
18.（本题12分）已知复数z?(2m2?3m?2)?(m2?m?2)i,m?R根据下列条件，求
m值。
（1）z是实数； （2）z是虚数； （3）z是纯虚数；（4）z＝0
19．（本题12分）如图在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，
PD⊥底面ABCD，M,N分别是PA,BC的中点，且PD?AD?1.
(1)求证：MN∥平面PCD； (2)求证：平面PAC⊥平面PBD； (3)求三棱锥P?ABC的体积．
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20（本题12分）.设f(x)?x3?ax2?bx?1的导函数f?(x)满足f?(1)?2a,f?(2)??b, （1）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; （2）设g(x)?f?(x)ex，求函数g(x)的单调区间.
21. （本题12分） 函数f?x??ax3?bx2?cx的极小值为-8，其导函数的图象过点
??2,0?,??2?
?3,0??
，如图所示：
（1）求f?x?的解析式；
(2)若对x???3,3?都有f?x??m2?14m恒成立，求实数的m取值范围.
22. （本题12分）已知函数f(x)?1
ax22
?(2a?1)x?2lnx(a?0).
(1)当 a?0时，求f(x)的单调区间； (2)求y?f(x)在区间(0,2]上的最大值.
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2013-2014学年下学期期中考试 高二(理科)数学参考答案
18.(1)m=1 或m=-2 (2)m?1且m??2
1
（3）m?
2
（4）m=-2
19. (1)取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥
PD，NE∥CD，
17. [解析] 由??y＝x＋3
?y＝x2
－2x＋3
解得x＝0及x＝3.
从而所求图形的面积
S＝?3?(x＋3)dx－?3?(x2－2x＋3)dx
00＝?3?[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx 0＝?3?(－x2＋3x)dx 0＝???－1
x3＋32?3932x??|0 ＝2
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20.又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E， 所以平面MNE∥平面PCD， 所以MN∥平面PCD.
(2)证明 因为ABCD为正方形， 所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥AC， 所以AC⊥平面PBD， 所以平面PAC⊥平面PBD.
(3)PD⊥平面ABCD，所以PD为三棱锥P—ABC的高，三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥P—ABC的体积V＝11
3S△ABC·PD＝61）切线方程是3x?2y?8?0
(2)单调增区间：(??,?2），（1，??）
单调减区间：?-2,1?
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（
21．
故在(0,2]上f(x)max?f(2)?2ln2?2 ②当0?a?
11
时,?2, 在区间(0,2)上,f?(x)?0；故f(x)在(0,2]上单调递增 2a
故在(0,2]上f(x)max?f(2)?2ln2?2a?2③当a?
1111
时,0??2,在区间(0,)上,f?(x)?0；在区间(,2)上f?(x)?0,
22. （Ⅰ） a?0,f(x)?2lnx?x,f?(x)?
22?xx?1?x(x?0)
在区间(0,2)上,f?(x)?0；在区间(2,??)上f?(x)?0,
故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,??). （Ⅱ）f?(x)?ax?(2a?1)?2
(x?0). f?(ax?1)(x?2)
x
(x)?
x
(x?0)①当a?0时,由（Ⅰ）知f(x)在(0,2]上单调递增,
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2aaf(x)在(0,1a]上单调递增,在[1
a
,2]上单调递减,
故在(0,2]上f(x)1
max?f()??2?
1
a2a
?2lna.
高二理科数学试卷 a
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篇三：人教版高二下学期数学期中考试题(理科)及答案
s="txt">一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2
1．(1－i)·i ＝（ ） A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－2
32
2.f(x)=ax+3x+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（）
A.
3.若ｍ＝a?a?1,n?a?2?a?3 (a≥3)那么( )
A.ｍ＞n B.ｍ＝nC.ｍ＜n D.以上均不对
4．平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件5．复数
19 3
B.
1613 C. 33
D.
10
3
5
的共轭复数是（ ） 3?4i
34
A．3?4i B．?i
55
C．3?4i
D．
34?i 55
6.在下列函数中，最小值是2的是( )
A.y＝
1x5
?(x∈R，x≠0) B.y＝lgx＋ (1＜x＜10) 5xlgx
－
C.y＝3x＋3x(x∈R) D.y＝sinx＋
1?
(0＜x＜) sinx2
22
7．若复数(m－3m－4)＋(m－5m－6)i是虚数，则实数m满足（ ） （A）m≠－1 （B）m≠6
(C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6
8．过抛物线x2?4y的焦点F作直线交抛物线于P若y1?y2?6，1?x1,y1?,P2?x2,y2?两点，则P1P2的值为 （ ）
A．5 B．6 C．8D．10
x2y2
?9.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
（） 412
x2y2x2
y2x2y2x2y2
??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
16121216164416
10.已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y?f(x)的图象大致是( ）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11.实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是 .
12.已知函数f(x)=2x＋
2
8
?3，则函数f(x)的最小值是. x2
13.曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是___________.
2222
＋xxy14.已知椭圆＋=1与双曲线－y=1（m，n，p，q∈R）有共同的焦点F1、F2，P
mnpq
是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．
答 卷
一，选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题13分)
已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量OZ1、OZ2（O为原点），若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值.
16. (本小题13分)
x2?3x?2
解不等式2＜0.
x?2x?3
17. (本小题13分)
物体作直线运动的方程s＝t+２t-３，求物体在t＝２秒时的速度和加速度。
２
18. (本小题13分) P为椭圆
x2a2
?y2b2
?1 (a＞b＞0)上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点.(1)当｜PF1｜·｜PF2｜
最大时，求点P的坐标与这个最大值；(2)当｜PF1｜·｜PF2｜最小时，求点P的坐标与这
个最小值.
19. (本小题14分)
1222n2n(n?1)
用数学归纳法证明：； ?????
1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)