篇一：2015山东高考数学(理)试题及答案
5年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时
120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、
考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算
步骤. 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X2-4X+3<0}，B={X|2<X<4},则AB=
（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4） （2）若复数Z满足
Z
?i，其中i为虚数单位，则Z= 1?i
（A）1-i （B）1+i （C）-1-i（D）-1+i
（3）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（） （A）向左平移
?12
?3
个单位 （B）向右平移
?12
个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 （4）已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则BDCD＝ （A）-
（B）-
（C）
（D）
?3?3
（5）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是
（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）
（6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=
（A）3（B）2（C）-2（D）-3
（7）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A）（B） （C）
（D）2
（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为 （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% （9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与
圆
相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
（A）（C）
或或
（B（D）
或或
,则满足f(f(a))=
的a的取值范围是（）
（10）设函数f(x)=（A）[,1]（B）[0,1] （C）[
（D）[1, +
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）观察下列各式： C10=40
??
照此规律，当n?N时，
C02n-1 + C12n-1 + C22n-1 +?+ Cn-12n-1 =. (12)若“?x?[0,]，tanx?m”是真命题，则
4
?
实数m的最小值为
（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为.
(14)已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1) 的定义域和值域都是??1,0? ，则a?b?
（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
x2y2
??1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2： a2b2
X2=2py(p>0)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ＿＿＿
三、解答题：本答题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分） 设f（x）=sinxcosx?cos2（x+）.
4
?
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（求△ABC面积的最大值。 (17)(本小题满分12分)
如图，在三棱台DEF-ABC中， AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。 （Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
A
）=0,a=1,2
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC=450 ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.
（18）（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3. （I）求{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足anbn=log32，求{bn}的前n项和Tn. （19）（本小题满分12分）
若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，
十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递
增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得?1分；若能被
10
篇三：2015年全国高考文科数学试题及答案-山东卷
数学（文科）
第I卷（共50分）
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A?x2?x?4 ，B?x?x?1??x?3??0 ，则A????B?
（A）?1,3? （B）?1,4? （C）?2,3? （D）?2,4?
2、若复数z 满足z?i ，其中i 为虚数单位，则z? 1?i
（A）1?i （B）1?i（C）?1?i （D）?1?i
3、设a?0.60.6,b?0.61.5,c?1.50.6 ，则a,b,c 的大小关系是
（A）a?b?c （B）a?c?b （C）b?a?c（D）b?c?a
4、要得到函数y?sin?4x?
（A）向左平移?????的图象，只需将函数y?sin4x的图象 3???个单位 （B）向右平移个单位 1212
??（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 33
25、设m?R ，命题“若m?0 ，则方程x?x?m?0 有实根”的逆否命题是
2（A）若方程x?x?m?0有实根，则m?0
2（B） 若方程x?x?m?0有实根，则m?0
2（C） 若方程x?x?m?0没有实根，则m?0
2（D） 若方程x?x?m?0没有实根，则m?0
6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为
（A） ①③（B） ①④（C） ②③ （D） ②④
7、在区间0,2上随机地取一个数x ，则事件“?1?log1?x?
（A）???2?1???1 ”发生的概率为 2?3211 （B） （C）（D） 4334
2x?18、若函数f?x??x 是奇函数，则使f?x??3 成立的x的取值范围为 2?a
（A）???,?1? （B）??1,0?（C）?0,1?（D）?1,???
9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A
（B
（C
） （D
） ?3x?b,x?1,10.设函数f?x???x 若x?1,?2,
（A）1 （B）?f???5??f????4 ，则b? ?6??731 （C）（D） 842
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 .
?y?x?1,?（12）若x,y 满足约束条件?x?y?3, 则z?x?3y 的最大值
?y?1,?
为.
22（13
）过点P 作圆x?y?1的两条切线，切点分别为A，?B，则PA?PB? .
x2?y2
（14）定义运算“? ”：x?y??x,y?R,xy?0?.
当xy
x?0,y?0 时，x?y??2y??x的最小值为x2y2
（15）过双曲线C:2?2?1?a?0,b?0? 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，ab
若点P的横坐标为2a 则C 的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16．（本小题满分12分）
（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5，3名女同学B1,B2,B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率。
17．（本小题满分12分）
?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB?
,ac?2，求sinA和c的值. 9， 3sin(A?B)?
18．（本小题满分12分）
如图，三棱台DEF-ABC中，AB?2DE,G,H分
别为AC,BC的中点，
（I）求证：BD//平面FGH；
（II）若CF?BC,AB?BC，求证：平面BCD?
平面FGH.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn?(an?1)?2an，求数列{bn}的前n项和Tn .
20．（本小题满分13分） n1。 的前n项和为2n?1anan?1
x2
设函数f(x)?(x?a)lnx,g(x)?x，已知曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线e
2x?y?0平行，
（I）求a的值；
（II）是否存在自然数k，使的方程f(x)?g(x)在(k,k?1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（III）设函数m(x)?min{f(x),g(x)}(min(p,q)表示p,q中的较小值），求m(x)的最大值.
21. （本小题满分14分）
x2y213在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且点(,)22ab
在椭圆C上，
（I）求椭圆C的方程；
x2y2
?2?1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于（II）设椭圆E:24a4b
A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q，
（i）求OQOP的值；
（ii）求?ABQ面积的最大值。
1C 2A 3C 4B 5D 6B 7A 8C 9B 10D
11.13 12.713.3 14.215.2+ 2
16.（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45?30?
15人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P?151?. 453
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1
人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3
},{A2,B1},{A
2,B2},{A2,B3
},{A3,B1},{A3,B
2},{A3,B3},
{A
4,B1},{A4
,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3}，共15个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1,B2},{A1,B3}，共2个.
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P?
17.在?ABC中，由cosB?2. 15，得sinB?. 33
， . ?因为A?B?C??，所以sinC?sin(A?B)?因为sinC?sinB，所以C?B，C为锐角，
cosC?因此sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?
csinAac??，又ac?，所以c?1. ?,可得a?由sinAsinCsinC18（I）证法一：连接DG,CD.设CD?GF?M,连接MH，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE，G分别为AC的中点，可得DF//GC,DF?GC，所以(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:山东数学高考答案)四边形DFCG是平行四边