篇一：(精校版)2016年北京理数高考试题文档版(有答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= x x <2 ，B= ?1，0，1，2，3 ，则A B= （A） 0,1 （B） 0，1，2
（C） ?1，0，1 （D） ?1，0，1，2 2x?y?0,
（2）若x,y满足 x+y?3,，则2x+y的最大值为
x?0,
（A）0 （B）3 （C）4 （D）5
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
（4）设a,b是向量，则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y∈R,且x>y>o，则
（A）1-1
??y
>0（B）sinx?siny>0
（C）(
1x(-1
2
) 2)y<0 （D）lnx+lny>0
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
1
6
（B）13
（C）1
2
（D）1
(7)将函数??
12
=sin（2??﹣
π
π3
）图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′
4
π s的最小值为 26
π
位于函数??=sin（2??）的图像上，则 （A）t=s的最小值为B）t=
6
（C）t=s的最小值为（D）t=
2
3
1π
π ，s的最小值为23
（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。 （10）在(1?2x)6的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答）
（11）在极坐标系中，直线ρcosθ? ρsinθ?1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点， 则 AB =____________________.
（12）已知 an 为等差数列，Sn为其前n项和，学科&网若a1=6，a3+a5=0，则S6=______________. （13）双曲线
x2a?
y2b=1 (a>0,??>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B
为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. x3?3x， x?a，（14）设函数f x =
?2x， x>??。
①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；
②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________。
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分） 在?ABC
中，a?c?b? （I）求?B的大小
（II
cosA?cosC的最大值
（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
3
3
3
（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，学.科网他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小，（结论不要求证明）
（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD,PA=PD,AB?AD,AB=1,AD=2,AC=CD=
（I）求证：PD?平面PAB;
（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（II I）在棱PA上是否存在点M，使得BMll平面PCD?若存在，求
（18）（本小题13分）
AM
的值；若不存在，说明理由。 AP
设函数f(x)=xeea?x+bx，学科.网曲线y=f(x)d hko (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4， （I）求a,b的值；
(I I) 求f(x)的单调区间。
（19）（本小题14分）
X2y2已知椭圆C：2?2?1（a>b>0，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.
ab（I）求椭圆C的方程；
(I I)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。 求证：lANl?lBMl为定值。
（20）（本小题13分）
设数列A：a1，a2,?aN(N≥2)。学.科.网如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak ＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。 （I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；
(I I)证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G（A）??；
(I II）证明：若数列A满足an-an?1≤1（n=2,3,?,N）,则G（A）的元素个数不小于aN-a1。
【说明】： 【参考版答案】非官方版正式答案，答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。
2016年北京高考数学（理科）答案与解析
学而思高考研究中心－成文波、邓杨、邓一维、高杨凯钰、
1. C
【解析】集合A?{x|?2?x?2}，集合B?{x|?1,0,1,2,3}，所以A?B?{?1,0,1}.
2. C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为?1,2?，最大值为2?1?2?4.
韩晓东、哈茹雪、马佛青、问延炜、 吴承峰、吴一炯、王睿瑶、武洪姣、
杨连锋、张剑、赵铭雪
3. B
1
【解析】开始a?1，k?0；第一次循环a??，k?1；第二次循环a??2，k?2，第三次循环a?1，条
2
件判断为“是”跳出，此时k?2.
4. D
????????
【解析】若a=b成立，则以a，b为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，a+b，a?b表示的是
????
该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以a+b=a?b不一定成立，从而不是充分条件；??????
反之，a+b=a?b成立，则以a，b为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不??
一定相等，所以a=b不一定成立，从而不是必要条件.
5. C
【解析】A.考查的是反比例函数y?
11111
在?0,???单调递减，所以?即??0所以A错；B.考查的
xyxyx
是三角函数y?sinx在?0,???单调性，不是单调的，所以不一定有sinx?siny，B错；C.考查
?1??1??1??1??1?
的是指数函数y???在?0,???单调递减，所以有?????即??????0所以C对；D
?2??2??2??2??2?
考查的是对数函数y?lnx的性质，lnx?lny?lnxy，当x?y?0时，xy?0不一定有lnxy?0，
xxyxy
所以D错.
6．A
11
【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高h?1，底面积S??1?1?，所
22
11
以体积V
36
7．A
?π
【解析】点P?,
?4
π?ππ?????π?1
t?在函数y?sin?2x??上，所以t?sin?2????sin???，然后
3?43?????6?2
π?π?π??
y?sin?2x??向左平移s个单位，即y?sin?2(x?s)???sin2x，所以s?+kπ,k?Z，所以s
3?3?6??π
的最小值为.
6
8．
B
篇二：学而思2016数学
位座校学 级年 绝密※启用前
2016年学而思综合能力测评（深圳）
三年级 数学
一、填空题Ⅰ（每题5分，共6×5=30分）
1．一头大象的体重为3.6吨，那么，3.6吨＝________吨________
千克．
2．若◇＋◇＋◇÷◇＝17，则◇＝________．
3．根据下图的变化规律，第4幅图从上至下所填数字组成的三位
数为________．
第
1页第2页 共4页
9536258862683
5
2
4．艾迪在做一道减法计算时，错把减8算成了除以8，得到商为
12，那么，原来正确的得数是________．
5．小蚂蚁想要不重复的走遍下图中的所有道路，它应该从
________出发，到________结束．
6．在下面的算式中添加一对小括号，所得计算结果最大．．是
________．
1?2?3?4?5
共4页
二、填空题Ⅱ（每题6分，共5×6=30分）
7．在下图中，大宽从A点出发沿顺时针方向绕六边形走，到B点
拐第1个弯，那么大宽拐第46个弯是在________点．
8．“6”是中国人比较喜欢的一个数字，含有一切皆顺之意．有一
类三位数，各位的数字和为6，我们称之为“顺数”，如123就是一个“顺数”．那么，从小往大数，第9个“顺数”是________．9．一个电影院的第一排有16个座位，以后每一排都比前一排多4
个座位，最后一排有80个座位，那么这个电影院一共有________排．
10．今天是2016年4月4日，如图，是用小正方形摆出的“4”，
每个小正方形的周长都为6厘米，那么下图“4”的周长是________厘米．
第
3页第4页 共4页
11．薇儿正拿一根绳子测量一根木棍的长度，若将长绳对折一次
铺在木棍上（如图），绳子会多8厘米；若将绳子对折两次铺在木棍上，绳子会短2厘米，那么，这根木棍的长度为________厘米．
三、填空题Ⅲ（每题8分，共5×8=40分）
12．妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款前钱包内的
钱数正好是要支付金额的3倍，她付款两次后发现钱包内还剩60元，那么在一开始购物前妈妈钱包内有________元．
13．甲、乙、丙、丁四人各买了一些糖果，甲的糖果比四人糖果
的平均数多6颗，乙比四人糖果的平均数少3颗，丙的糖果比四人糖果的平均数多8颗，丁有糖果30颗，那么甲有糖果________颗．
共4页
14．如图，将一个直角梯形沿虚线剪开，将右下方的三角形绕顶
点旋转后，得到一个新的四边形ABCD，已知AD?6cm，AB?10cm，BC?10cm，BD?8cm，CD?18cm．那么，好未来
位座校学 级年 原来直角梯形的面积为________cm2．
15．森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话猴子有4条腿，
说真话的猴子有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话： A说：我们共有17条腿． B说：我们共有18条腿． C说：我们共有19条腿． D说：我们共有20条腿． E说：他们中有一个说对了．
那么，这一家猴子共有________条腿．
16．下面数字谜中不同的汉字代表不同的数字，那么四位数
“学而思杯”的最小值是________．
第
5页第6页 共4页
? 三年级学 而 思 杯
四、解答题Ⅰ（每题10分，共2×10=20分，请写出必要步骤）
17．脱式计算（每题5分，共2×5=10分）
（1）23?17?23?39?77?56 （2）?618?1254?486??6
18．（本题共10分，第1小题4分，第2小题6分）
动物园中有小猴和大猴，饲养员发现5只小猴5天可以吃50
个桃子．
（1）那么，请问1只小猴1天吃多少个桃子？
（2）后来，饲养员又发现5只小猴4天吃桃子的数量是2只
大猴8天吃桃子数量的一半，请问1只大猴1天吃多少个桃子？
共4页
五、解答题Ⅱ（每题15分，共2×15=30分，请写出必要步骤）
19．（本题共15分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题7分）
博士把从1开始的自然数排列如下图，其中第一行只有一个
数，接下来的每一行都比上一行多两个数．
1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……
（1）第9行左起第5个数是多少？
（2）260排在第几行左起第几个？
（3）第3行到第7行所有数的和为多少？
20．（本题共15分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题7分）
第
7页第8页 共4页
学而思推出了官方微信换礼品活动，凭借积分就可以换取心仪的礼品．已知获取积分的方式有两种，一种是官方微信签到，每次可随机获得1~5个积分；另一种是积分卡换积分，1张积分卡可换5个积分．
（1）艾迪想换取一个价值400个积分的防水手表，但他只有
56张积分卡，如果他想通过签到的方式获取剩余的积分，至少．．
要签到几次？
（2）武西的积分比薇儿的4倍多24个，大宽的积分比武西的2倍少6个，如果他们三人一共有2016个积分，那么大宽的积分是多少个？
（3）博士在桌上放了两堆数量不同的积分卡，第一堆10张，
第二堆8张，每次从数量多的一堆拿一些卡给数量少的一堆，使其卡数增加1倍，经过1000次这样的操作以后，两堆分别有多少张卡？
共4页
篇三：2016年高考新课标Ⅱ卷理数试题解析(学而思培优)
【说明】： 【参考版答案】非官方版正式答案，答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
1? （A）??3，
3? （B）??1，
（C）?1,+??
?3? （D）?-?，
【解析】A
∵m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B?
（A）?1?
（B）{1，2}
1，2，3} （D）{?1，0，
1，2，3? （C）?0，
【解析】C
x?Z?， B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，1?，∴A?B??0，1，2，3?， ∴B??0，
??
故选C．
?????（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=
（A）?8 （B）?6 （C）6 （D）8
【解析】D
??
a?b??4，m?2?，
??????
∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8， 故选D．
（4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= 43
（A）? （B）?（C
（D）2
34
【解析】A
圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4， 4?，d?故圆心为?1，
?1，解得a??，
22
4
3
故选A．
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B
E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法
故选B．
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：
l?4，
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，
2
故选C．
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?（C）x?
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12
kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626
kππkππ??k?Z? （D）x???k?Z? 212212
【解析】B
π??
平移后图像表达式为y?2sin2?x??，
12??
π?πkππ?
??k?Z?， 令2?x???kπ+，得对称轴方程：x?
12?2?26
故选B．
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C
第一次运算：s?0?2?2?2， 第二次运算：s?2?2?2?6， 第三次运算：s?6?2?5?17， 故选C．
?π?3
（9）若cos?????，则sin2?=
?4?5
（A）【解析】D
7 25
1（B）
51
（C）?
5
（D）?
7 25
7???3?π??2?π
∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，
25?4?5?2??4?
故选D．
…，xn，y1，y2，…，yn，…，（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
（A）
4n2n4m2m
（B） （C） （D）
nnmm
【解析】C
2，???，n?在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 由题意得：?xi，yi??i?1，
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知?m，∴π?，故选C．
n
1n
1x2y2
（11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin?MF2F1? ,
3ab
则E的离心率为 （A
（B）【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e????． ，由正弦定理得e?
MF2?
MF1MF2?MF1sinF1?sinF21?1
3
3
（C
（D）2 2
故选A．
（12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?
m
x?1
与y?f?x?图像的交点 x
为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（）
i?1
（A）0 【解析】B
（B）m（C）2m （D）4m
1?对称， 由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，
而y?
x?11
1?对称， ?1?也关于?0，
xx
∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2， ∴??xi?yi???xi??yi?0?2?
i?1
i?1
i?1
m
m
m
m
?m，故选B． 2