篇一：2015年高考数学命题趋势分析
2015年高考数学命题趋势分析
要想在高考中取得好的成绩，复习时必须明白高考考什么、怎么考。现根据近几年的高考形势，就高考的题型，分析明年的高考趋势。1选择题高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。
选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择支应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
解数学选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法。但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答。因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法，如特例法、筛选法、代入法、图解法、估值法等。
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因。另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。
总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。
2填空题数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
3解答题解答题虽然灵活多变，但所考查数学知识、方法、基本数学思想是不变的，题目形式的设置是相对稳定的，突出特点是稳定，继续强化双基，考查能力，突出主干，考
查全面。
解答题的解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有梯度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次。运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响。在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算．注重探究能力和创新能力的考查。探索性试题是考查这种能力的好素材，因此在试卷中占有重要的作用。
1三角
三角仍是高考的热点，将三角与解三角形结合，有时也与向量结合，以三角为载体考查基本运算能力，利用公式进行运算及变形，能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径。一般设计为第17题。
2数列
数列问题中蕴含着丰富的思想方法，是考查考生数学素养的良好素材，数列解答题历来为高考命题者所青睐，这些新型的数列解答题往往背景新颖，结构简明，数学关系式对称优美，而涉及的知识仅仅是高中数学中所讲的数列的基本问题，解决问题的方法也是考生所熟悉的。
3立体几何
立体几何的考查，主要有两类新题型，一是将空间几何体的直观图、三视图引进解答题中，在考查对空间几何体结构认识的前提下，综合性地考查对空间几何体的体积、表面积的计算，考查空间线面位置关系，角与距离的计算，这类试题以“图”引入，背景新颖，对考生的空间想象能力有较高要求；二是在考查立体几何基本问题的前提下，将试题设计为“探索性”的类型，改变了给出明确结论让考生证明的局面，这类试题由于结论不明确，对考生的数学素养有较高要求。要想解决好如上所述的立体几何新型试题，除了牢固掌握好立体几何的基础知识和基本方法外，还要在空间想象能力、数学思想方法等方面下一番工夫，只有这样考生才能面对新题型得心应手，将新题型转化为所熟悉的常规题，以便顺利解决问题。在解答方面，除推理证明，运用空间向量也是一种重要方法。这类题一定要注意解题规范，条件充分。
4概率与统计
概率、统计型解答题一般是以实际问题为背景，考查概率统计知识的实际应用，是近年来高考考查应用问题的一个主要命题点。这类试题的命题背景十分广泛，既可以是高中
数学的某些常规知识点，也可以是当前的社会热点问题，但考查的主要问题是概率统计的基础知识和基本方法。解决概率统计型解答题，分析问题的实际意义，把实际问题中所蕴含的数学关系找出来是十分重要的，这往往成为能不能解答这类题目的关键，同时要注意准确地使用概率统计的基础知识和基本方法。
5解析几何
高考对平面解析几何的考查主要以圆锥曲线为载体，综合考查解析几何的基础知识和基本方法，该部分涉及的内容广泛，方法多，数学思想丰富，又容易和平面向量、函数、不等式等问题交汇，在高考中多出现新颖别致的试题。解析几何解答试题热点的题型是求参数范围或求最值的综合性问题，探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探索性问题等。由于解析几何试题的运算量大，在解决解析几何试题时，要注意分析题意，把握问题的实质，注意尽可能地使用数学思想（如设而不求、代入消元等）简化运算，同时要注意其他知识在解决问题中的综合应用，使解题过程尽可能地优化。
6函数与导数
函数、导数型解答题的命题方式灵活多变，其主要特点有两个，一是涉及的知识面广泛，从简单的一次函数到复杂的复合函数及导数等；二是试题中蕴含着丰富的数学思想方法，考生必须对数学思想方法有较为深刻的领会，才能做出正确的解答。这类试题中值得注意的题型是：函数、导数与不等式恒成立问题，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式。解决这类试题时，一要注意基础知识的正确使用；二要学会对题目中的各种关系做出分析，实行转化，将新问题转化为我们所熟悉的问题解决，注意数学思想方法在解决问题中的作用。
7选修部分
一般情况下，这部分内容考查的都是基础知识，题目比较简单，只要掌握解决各类题的基本方法和基础知识，得满分还是比较容易的。在复习《几何证明选讲时》，要注意理解相似三角形的定义与性质，了解平行切割定理，会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等，会用这些定理解决平面几何中的证明和计算问题。复习《坐标系与参数方程》时，应把极坐标和直角坐标的互化、参数方程与直角坐标方程的互化作为学习的重点，能根据不同的数学问题正确选择建立不同的坐标系，理解参数的意义，能够正确选择适当的参数写出参数方程。复习《不等式选讲》时，要理解绝对值的几何意义，并了解常见绝对值不等式成立得几何意义及取等号的条件；会利用绝对值的几何意义求解一些常见的绝对值不等式。
篇二：高考改革全国卷历年数学选择题试题整理
高考改革全国卷历年数学选择题试题整理
高考改革为了好几个省为了公平，都采用全国卷进行考试，高考改革以后全国卷考试对于部分考生会有所不适应，为此小编在此为大家整理全国卷历年数学选择题试题。希望对广大学子有所帮助。
1.[2014·全国卷] 设z=10i3+i，则z的共轭复数为( )
A.-1+3i B.-1-3iC.1+3i D.1-3i1.
D [解析] z=10i3+i=10i(3-i)(3+i)(3-i)=10(1+3i)10=1+3i，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1-3i.
2.、[2014·全国卷] 设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=( )
A.(0，4] B.[0，4) C.[-1，0) D.(-1，0]
2.B [解析] 因为M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<X<4}，N={X|0≤X≤5}，所以M∩N={X|-1<X<4}∩{0≤X≤5}={X|0≤X<4}.< p>
3.[2014·全国卷] 设a=sin 33°，b=cos 55°，c=tan 35°，则( )
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
3.C [解析] 因为b=cos 55°=sin 35°>sin 33°，所以b>a.因为cos 35°<1，所以1cos 35°>1，所以sin 35°cos 35°>sin 35°.又c=tan 35°=sin 35°cos 35°>sin 35°，所以c>b，所以c>b>a.
4.[2014·全国卷] 若向量a，b满足：|a|=1，(a+b)⊥a，(2a+b)⊥b，则|b|=( )
A.2B.√2C.1D.√2 /2
4.B [解析] 因为(a+b)⊥a，所以(a+b)·a=0，即|a|2+b·a=0.因为(2a+b)⊥b，所以(2a+b)·b=0，即2a·b+|b|2=0，与|a|2+b·a=0联立，可得2|a|2-|b|2=0，所以|b|=2|a|=2. 5.[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
5.C [解析] 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有C26C15=75(种).
6.[2014·全国卷] 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点.若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )
A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=1
6.A [解析] 根据题意，因为△AF1B的周长为43，所以
|AF1|+|AB|+|BF1|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=43所以a=3.又因为椭圆的离心率e=ca=33，所以c=1，b2=a2-c2=3-1=2，所以椭圆C的方程为x23+y22=1.
7.[2014·全国卷] 曲线y=xex-1在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2
D.1
7.C [解析] 因为y′=(xex-1)′=ex-1+xex-1，所以y=xex-1在点(1，1)处的导数是y′|x=1=e1-1+e1-1=2，故
曲线y=xex-1在点(1，1)处的切线斜率是2.
8.、[2014·全国卷] 正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A.81π4B.16πC.9πD.27π4
8.A [解析] 如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AE=12AC=2.设球心为O，球的半径为R，
则OE=4-R，OA=R，又知△AOE为直角三角形，根据勾股定理可得，OA2=OE2+AE2，即R2=(4-R)2+2，解得R=94，所以球的表面积S=4πR2=4π×942=81π4
9.[2014·全国卷] 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上.若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( )
A.14B.1C.24D.23
9.A [解析] 根据题意，|F1A|-|F2A|=2a，因为|F1A|=2|F2A|，所以|F2A|=2a，|F1A|=4a.又因为双曲线的离心率e=ca=2，所以c=2a，|F1F2|=2c=4a，所以在△AF1F2中，根据余弦定理可得cos∠
AF2F1=F1F2|2+|F2A|2-|F1A|22|F1F2|·|F2A|=16a2+4a2-16a22×4a×2a=14.
10.[2014·全国卷] 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lg an}的前8项和等于( )
A.6B.5C.4D.3
10.C [解析] 设数列{an}的首项为a1，公比为qa1q3=2，a1q4=5，解得a1=16125，q=52，所以an=a1qn-1=16125×52n-1=2×52n-4，所以lg an=lg 2+(n-4)lg52，所以前8项的和为8lg 2+(-3-2-1+0+1+2+3+4)lg52=8lg 2+4lg52=4lg4×52=4. 11.[2014·全国卷] 已知二面角αlβ为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
A.14B.24C.34D.12
11.B [解析] 如图所示，在平面α内过点C作CF∥AB，过点F作FE⊥β，垂足为点E，连接CE，则CE⊥l，所以∠ECF=60°.过点E作DE⊥CE，交CD于点D1，连接FD1.不妨设FC=2a，则CE=a，EF=3a.因为∠ACD=135°，所以∠DCE=45°，所以，在Rt△DCE中，D1E=CE=a，CD1=2a，∴FD1=2a，∴cos∠DCF=4a2+2a2-4a22×2a×2a=24.
12.[2014·全国卷] 函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像关于直线x+y=0对称，则y=f(x)的反函数是( )
A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)
12.D [解析] 设(x0，y0)为函数y=f(x)的图像上任意一点，其关于直线x+y=0的对称点为(-y0，-x0).根据题意，点(-y0，-x0)在函数y=g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y=x的对称点为(y0，x0)，且(y0，x0)与(-y0，-x0)关于原点对称，所以函数y=f(x)的反函数的图像与函数y=g(x)的图像关于原点对称，所以-y=g(-x)，即y=-g(-x).
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篇三：数学高考改革与中学数学教学
数学高考改革与中学数学教学
2006.10.28 数学通报
一． 背景
● 改革高考制度是推进中小学全面实施素质教育的重要措施，按照有助于高等学校选拔人中小学实施素质教育和扩大高等学校办学自主权的原则，积极推进高考制度改革.
中共中央 国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》 ● 高等学校招生考试制度改革，应与基础教育课程改革相衔接.要按照有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高等学校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生考试内容，探索提供多次机会、双向选择、综合评价的考试、选拔方式.考试命题要依据课程标准，杜绝设置偏题、怪题的现象.
教育部 《基础教育课程改革纲要》 ● 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养.
数学科的考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查进入高校继续学习的潜能 教育部考试中心 《普通高等学校招生全国统一考试大纲》 ● 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 教育部考试中心 《数学考试大纲（课程标准实验版）》
二． 概述
提出科学理念，制订考查原则，规范高考命题，引领中学教学
三． 要点
(一) 强调学科特点，关注数学实质
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点.数学学科的特点是高考数学命题的基础，在命题过程中应充分考虑这些特点，发挥其内部的选拔机制，实现高考的选拔功能.
1． 概念性强
数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着具体的内涵. 这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系.
??(3a?1)x?4a,x?1,例1 已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 ?x?1?logax,
1111A. （0，1） B. (0,)C. [,) D. [,1)7337
例2 在数列?an?中，若a1,a2是正整数，且an?an?1?an?2,n?3,4,5,?, 则称?an?为“绝对差数列”.
(1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
(2) 若“绝对差数列”?an?中，a20?3,a21?0，数列?bn?满足bn?an?an?1?an?2， n=1，2，3，?，分别判断当n??时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出极限值；
(3) 证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
2．充满思辨性
这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学是思维型的学科.为了正确解答数学试题，要求考生具备一定的观察、分析和推断能力.
例3 三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立， 求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，做出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，可得a的取值范围是． 例4 函数f(x)??x?n的最小值为
n?119
A. 190B. 171C. 90 D. 45
3．量化突出
数量关系是数学领域研究的一个重要方面，也是数学测试不可缺少的内容，因此数学试 题中定量性占有较大的比重. 试题中的定量要求把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度.
例5 已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则
A. a⊥e B.a⊥(a－e)C. e⊥(a－e)D. (a＋e)⊥(a－e) 例6 设函数f(x)??x(x?R)，区间M=[a，b](a<b)，集合N={yy?f(x),x?M}， 1?x
则使M=N成立的实数对(a，b)有
A. 0个 B.1个C. 2个 D. 无数多个
4．解法多样
一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点， 灵活解答，真正显现其水平.
例7 已知向量a=(cos?，sin?)，b=(cos?，sin?)且a≠±b，那么a+b与a-b的夹角 的大小是_____________.
例8 设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
A. S31S?，则6? S63S123111B.C.D. 10938
(二) 揭示内在联系，构建知识网络
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系. 对数学知识的考查，既要全面又突出重点. 注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.
1. 函数与导数、方程、不等式
例9 f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5),f(x)在区间[-1,4]上最大值是12.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 是否存在实数m,使得方程f(x)?37?0在区间(m，m+1)内有且只有两个不等的 x
实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
2. 数列与函数、不等式
例10 已知函数f(x)?x?sinx,数列?an?满足:0?a?1,an?1?f(an),n?1,2,3,?.证明:
(1) 0?an?1?an?1; (2) an?1?
3. 三角函数与平面向量
例11 已知向量a=(sin?,1),b=(1,cos?),?13an.6?
2????
2.
(1) 若a⊥b，求?； (2) 求| a+b |的最大值.
4. 空间图形与平面图形
例12 已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起, 如图所示.记二面角A?DE?C的大小为?(0????).
(1) 证明BF//平面ADE ;
(2) 若△ACD为正三角形, 试判断点A
在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,
证明你的结论,并求角?的余弦值.
5. 解析几何与函数、向量
例13 已知抛物线x2?4y的焦点为F，A.、B是抛物线上的两动点，且AF??FB(??0). 过A.、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
(1) 证明FM?AB为定值；
(2) 设△ABM的面积为S，写出S?f(?)的表达式，并求S的最小值.
6．计数与概率
例14 某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为
.
(三) 淡化特殊技巧，强调数学思想
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧.在中学数学与高考考查中,共识的数学思想有:函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想. 数学的基本方法有：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等.数学的逻辑方法或思维方法有：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等.
例15 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1,x2(x1?x2), f(x2)?f(x1)?x2?x1恒成立”的只有 A. f(x)?1B. f(x)?x C. f(x)?2xD. f(x)?x2x
2，底面三角形的三边长 a例16 有(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:高考改革数学应该涨分)两个相同的直三棱柱，高为
分别为3a,4a,5a(a?0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可
能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.
例17 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若 干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底 层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，
每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层
就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，
则f(3)? ；f(n)? （答案用n表示）.
例18 设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面.下列命题中正确的是
A．若m??,n??,m?n，则??? B．若?//?,m??,n//?，则m?n
C．若???,m??,n//?，则m?nD．若???,????m,n?m，则n??
(四) 深化能力立意，倡导理性思维
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体. 因此，数学高考应把思维能力的考查放在重要的位置.
例19 小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线
相联. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以 通过的最大信
息量.现从结点A向结点B传递信息, 信息可以分开沿不同的路线同
时传递,则单位时间内传递的最大信息量是 .
例20 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A．85㎝2B．6㎝2 C．355㎝2D．20㎝2
例21 正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD,ABEF
互相垂直.点M 在AC上移动,点N在BF上移动, 若CM?BN?a(0?a?2).
(1) 求MN的长;(2) 当a为何值时, MN的长最小;
(3) 当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角?的大小.
x22例22 P是椭圆2+y=1（a＞1）短轴一端点，Q为椭圆上的动点，求PQ的最大值. a
(五) 坚持数学应用，强调应用意识
加强应用意识的培养与考查是时代的需要，是教育改革的需要，同时也是数学科的特点所决定的. 命题时坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使难度符合考生的水平.
例23 设y?f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0?t?24. 下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
经长期观察，函数y?f(t)的图像可以近似地看成函数y?k?Asin(?t??)的图像. 下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A．y?12?3sin?
6t,t?[0,24] B．y?12?3t??),t?[0
,24]
?
6
C．y?12?3sint,t?[0,24] D．y?12?3sin(t?),t[0,24] 12122
???例24 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心 2)方向300 km的海面 位于城市O（如图）的东偏南?(??arccos10P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范
围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，
问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？