篇一：2016年全国各地高考数学(文科)汇总(10套)
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2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1）
文科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
（1）设集合A?{1,3,5,7}，B?{x|2?x?5}，则A?B?
（A）{1,3}（B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} （2）设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=
（A）－3 （B）－2 （C）2（D）3
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
115
2
（A）3（B）2 （C） （D）6
3
（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
已知a?c?2，cosA?
（A
（B
（C）2（D）3
1
（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
4
1123（A） （B） （C）（D）
3234
π1
（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
64
ππππ
（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x （D）y=2sin(2x4343
1
2
，则b= 3
（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的28π
体积是
3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则
（A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc（D）ca>cb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C） （D）
（10）执行右面的程序框图，如果输入的x?0,y?1,n=1,则输出x,y的值满足
（A）y?2x （B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x
（11）平面?过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,?//平面CB1D1,??平面ABCD?m，
??平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为
（A
）
1（B
）（C
）（D）
32 2 3
（12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是
2
1
3
（A）??1,1?
（B）??1,?3
?
?
1??
（C）??,?
33
1??11??
（D）??1,??
3????
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)
~ (24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a ?b，则x=___________ （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+
π3π
)=，则tan(θ–)=___________. 454
，则圆C的面积为_________
（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__________元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn，. （I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和. 18.（本题满分12分）
如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. 学科&网
1
3
3
P
A
G
E
DB
C
（I）证明： G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
频数
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计
4
算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？学科&网
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，直线l: y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求
OHON
；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
（21）（本小题满分12分） 已知函数(I)讨论(II)若
的单调性；
有两个零点，求a的取值范围.
.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与⊙O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
D
C
AB
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x
5
篇二：历年各省高考数学试题及答案汇总
历年各省高考数学题及答案汇总
填空题
1.（2010上海文）7.圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d? 。 【答案】3
解析：考查点到直线距离公式
圆心（1,2）到直线3x?4y?4?0距离为
3?1?4?2?4
5
?3
2.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 【答案】-1
3.（2010全国卷2理）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4．若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN?． 【答案】3
【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.
【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵AB?
4，所以
OE??，∴
OM?ME,ON?NE，∵OM?ON?3，所以?MEO与?NEO全等，所以MN
被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，MN=24.（2010全国卷2文）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆
N的公共弦，AB?4，若OM?ON?3，则两圆圆
ME?MO
?3 OE
心的距离MN?。
【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N
N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴
同理可得ME，在直角三角形ONE中，∵
?EON?
?
6，∴
ON=3，∴
?MON?
?
3，∴ MN=3
5.（2010山东文）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦长
为，则圆C的标准方程为 . 答案：
6.（2010四川理）（14）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则
?AB??解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为
圆心到直线x?2y?5?0的距离为d
故?
|AB|?
????? ?
?
得|AB|＝23 答案：3
7.（2010天津文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 【答案】(x?1)2?y2?2
本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。
令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r?
?
所以圆C的方程为(x?1)2?y2?2
【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。
8.（2010广东理）12.已知圆心在x
O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 12
．设圆心为(a,0)(a?0)，
则r?(x2?y2?5．
解得a??5． ?9.（2010四川文）(14)直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则
?AB??【答案】3
解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为
x?2y?5?0的距离为d
??
|AB|?
????? ?
得|AB|＝23 10.（2010山东理）
【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：
2
+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。 11.（2010湖南理）
12.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________ [解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，13）。
2009年高考题
一、选择题 1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
A.(x?1)2?(y?1)2?2 B. (x?1)2?(y?1)2?2 C.(x?1)2?(y?1)2?2 D. (x?1)2?(y?1)2?2
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两2即可. 【答案】B
2.（重庆理，1）直线y?x?1与圆x2?y2?1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离
【解析】圆心(0,0)为到直线y?x?1，即x?y?1?
0的距离d?
?1，选B。 |c|
?1，c的取值范围是（-13，13
，而?
20?
【答案】B
3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x2?(y?2)2?1 B．x2?(y?2)2?1 C．(x?1)2?(y?3)2?1
D．x2?(y?3)2?1
解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b
)?1，解得b?2，故圆的方程为x2?(y?2)2?1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在
y轴上，排除C。
【答案】A
4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆x2?y2?4上
A.(x?2)2?(y?1)2?1 B.(x?2)2?(y?1)2?4 C.(x?4)2?(y?2)2?4D.(x?2)2?(y?1)2?1
【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y）
?s?2x?4
解得：?，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：
?t?2y?2(x?2)2?(y?1)2?1 【答案】A
5. （上海文，15）已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则k得值是（）
A. 1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2
【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3
时，由两直线平行，斜率相等，得：
k－3，解得：k＝5，故选C。
C
篇三：2016年全国各地高考数学试题
2016年全国各地高考数学试题（解三角形）
1、（2016年天津高考）在△ABC
中，若AB，?C?120? ,则AC= （ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
2、（2016年全国III高考）在△ABC中，B=
π1
，BC边上的高等于BC,则cosA=（） 43
（A
B
（C）-（D）-
3、（2016年上海高考）已知?ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于
_________ 4、（2016年全国II高考）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?则b?．
5、（2016年北京高考） 在?ABC中，a?c?b. （1）求?B 的大小；（2
cosA?cosC 的最大值.
6、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?
（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.
7、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（I）证明：sinAsinB?sinC； （II）若b?c?a?
2
2
2
45
cosC?，，a?1，513
222
tanAtanB
?. cosBcosA
cosAcosBsinC
??. abc
6
bc，求tanB. 5
△ABC的内角A，8、（2016年全国I高考）B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；（II）若c△ABC△ABC的周长． 9、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosB.
a2
（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积S=，求角A的大小.
4
．
2016年全国各地高考数学试题（解三角形）
211、A2、C3、
135、【解析】⑴
222222
∵a?c?b?∴a?c?b?
1
a2?c2?b2∴cosB?π2ac??
?B?4 ⑵∵A?B?C?π
∴A?C?
34πA?cosC
?A?(A)?
A
?A?A?sin(A?π4)
∵A?C?33ππ
4π∴A?(0,4π)∴A?4?(4,π)
∴sin(A?π
4
)最大值为1
6、【解析】(Ⅰ)由2(tanA+tanB)=tanAcosB+tanB
cosA得 2?
sinCcosAcosB?sinAcosAcosB?sinB
cosAcosB
，
所以2sinC?sinB?sinC，由正弦定理，得a+b=2c．
a2?b2?c2(a?b)2?2ab?c2（Ⅱ）由cosC?2ab?2ab?3c22ab?1?3c231
2(?1??1?．22
)
22所以cosC的最小值为
12
． abc
7、【解析】（I）证明：由正弦定理sinA?sinB?
sinC可知
原式可以化解为
cosAsinA?cosBsinB?sinC
sinC
?1 ∵A和B为三角形内角 , ∴sinAsinB?0
则，两边同时乘以sinAsinB，可得sinBcosA?sinAcosB?sinAsinB 由和角公式可知，sinBcosA?sinAcosB?sin?A?B??sin???C??sinC
原式得证。
（II）由题b2
?c2
?a2
?6b2?c2?a25bc,根据余弦定理可知，cosA?
2bc?3
5
∵A为为三角形内角，A??0,??，sinA?0
则sinA??45，即
cosAsinA?34
由（I）可知
cosAsinA?cosBsinB?sinCsinC?1，∴cosBsinB?1tanB?1
4∴tanB?4 8、(1)2cosC?acosB?bcosA??c
由正弦定理得：2cosC?sinA?cosB?sinB?cosA??sinC
2cosC?sin?A?B??sinC
2
∵A?B?C?π，A、B、C??0，π?∴sin?A?B??sinC?0 ∴2cosC?1，cosC?
12∵C??0，π?∴C?π3
⑵ 由余弦定理得：c2?a2?b2?2ab?cosC
7?a2?b2?2ab?1
2
?a?b?
2
?
3ab?7S?
12ab?sinC??∴ab?6∴?a?b?2
?18?7 a?b?5
∴△
ABC周长为a?b?c?59、
a21a2
（II）由S?14得2absinC?4
，故有sin?sinC?2sin2??sin?cos?，因sin??0，得sinC?cos?．又?，C??0,??，所以C??
2
??．
当??C?
?
2
时，???
2
；当C???
?
2
时，??
?
4
．
综上，???
或??
?
2
4
．
3