2003江苏高考数学

2003江苏高考数学

1楼 —。— (懒得理你—。—) 2013-11-06 10:38:49

老年人被这个试卷炸出来了……

这就是我高考的试卷！！！！！！！

平时数学一般在125—140左右，这次考了80多分，印象无比深刻，选择题第一题就愣了，平时选择题不用计算，扫一眼就能看出答案，结果我计算了5分钟。大题第一题就想哭了，后面扫一眼完全没看懂要干嘛。最后一题是8几年的奥赛题压轴大题。

考的浑浑噩噩出来了，晚上各科老师开始挨个寝室安慰，说的最多的一句话是水涨船高，大家都不会，不要怕。

我们班有个前一年考上清华嫌专业不好的学生回来复读，碰上了这么变态的卷子，考完数学就爬到教学楼顶要跳楼，校长教导主任110120家长看热闹的同学在下面围了一堆……

03年的题是用的备用卷，原因是有个傻b，读文科的傻b，去偷试卷，把理科的试卷偷了！！！！全国学生都在骂那个傻b！！！活该考不上大学！！！！

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大腹便便花轮君

2楼 大腹便便花轮君 (只爱丸子，小玉退散。) 2014-06-08 11:01:52

然后04年的数学简单的跟1似的，好多数学学霸考完都哭的，整整钻研了一年难题，结果数学完全没有和学渣拉开分数。。。

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小鸭子嘎嘎嘎

3楼 小鸭子嘎嘎嘎 (三年必爆五年模拟) 2014-06-07 18:17:56

又到了这个贴出山的时候了

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4楼 kanjieguo 2014-06-07 18:45:27

那年数学变态。文科，平常数学不错，指望数学拉分，考出来就只想过平均分，那年我们还是标准分，以全省文科的标准分位为500分，比如那年语文的全省平均分105分，那么这些考105的学学生标准分为500，语文状元为最高分900，再通过公式，把各科标准分换成一个最后最后标准分，如果单科达不到全省平均分，就是单科有不过500，将会拉低最后标准分。原归正传，当时考完，数学估分61分，选择题本来蒙对了，最后改错了，后面大题基本上没有做完的，就这样我还是往高出估，61都有水分，最后结果是我数学标准分580，竟然通过了平均线，太意外了，估计那年文科平均分为50左右，理科学霸考完直接哭了，严重影响后面考试所以造成了那年理科高考创建校最差，文科本来估计也不指望数学，所以文科却创建校最好，我们班主任从此飞凰，理科班主任从此flop ，现在学校校长为我那班英语老师，教务主任为我班班主任。那一年数学不仅改变了我们命运，也同样改变了老师命运。

2003江苏高考数学

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．如果函数 y = ax 2 + bx + a 的图象与 x 轴有两上交点，则点（a，b）在 aOb 平面上的区域（不包含边界）为(D) （ D．－8 （ D．－ （ ） ）2．抛物线 y = ax 的准线方程是 y=2，则 a 的值为 A．3．已知 x ∈ ( A．,0), cos x =4 , 则 tan 2 x = 5 7 24 B．－ C． 24 72 x 1, x ≤ 0, 4．设函数 f ( x) = 1 若f ( x 0 ) 1, 则 x0 的取值范围是 2 x , x 0. A． （－1，1） C． （－∞，－2）∪ （0，+∞）B． （－1，+∞） D． （－∞，－1）∪（1，+∞）OP = OA + λ ( AB | AB | + AC | AC | ), λ ∈ [0,+∞),5． 是平面上一定点， B、 是平面上不共线的三个点， O A、 C 动点 P 满足 则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 A．外心 B．内心6．函数 y = ln A． y =（ ） C．重心x +1 , x ∈ (1,+∞) 的反函数为 x 1B． y =ex 1 , x ∈ (0,+∞) ex +1 ex 1 , x ∈ (∞,0) ex +1ex +1 , x ∈ (0,+∞) ex 1 ex +1 , x ∈ (∞,0) ex 1C． y =D． y =7．棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （a3 A． 3a3 B． 4a3 C． 6a3 D． 128．设 a 0, f ( x ) = ax + bx + c, 曲线 y = f (x ) 在点 P ( x 0 , f ( x 0 )) 处切线的倾斜角的取值范围为 [0,江苏高考试题 第 1 页 （共 8 页）] ，则 P到曲线 y = f (x ) 对称轴距离的取值范围为 A．[ 0,（ C． [0, |1 ] aB． [0,1 ] 2ab |] 2aD． [0, |b 1 |] 2a9．已知方程 ( x 2 x + m)( x 2 x + n) = 0 的四个根组成一个首项为 （ A．1 ） B．1 的等差数列，则 |m－n|= 4 3 810．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ 7 ，0）直线 y=x－1 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标 为2 ，则此双曲线的方程是 3 x2 y2 =1 3 4x2 y2 =1 4 3x2 y2 =1 5 2x2 y2 =1 2 511．已知长方形四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角 为θ的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3 和 P4（入射角等于反射角）. 设 P4 的坐标为（x4，0）.若 1 x4 2，则 tanθ的取值范围是 （ ） A． ( ,1)B． ( , )1 2 3 3C． ( , )2 1 5 2D． ( , ) ）2 2 5 312．一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ A．3π B．4π C． 3 3 π D．6π 共 90 分）第Ⅱ卷（非选择题13． ( x 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，把答案填在题中横线上.1 9 ) 展开式中 x9 的系数是 2x新疆 王新敞14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分 层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）.现要栽种 4 种不同颜 色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有 种.（以数字作答） 16．对于四面体 ABCD，给出下列四个命题 ①若 AB=AC，BD=CD，则 BC⊥AD. ②若 AB=CD，AC=BD，则 BC⊥AD. ③若 AB⊥AC，BD⊥CD，则 BC⊥AD. ④若 AB⊥CD，BD⊥AC，则 BC⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （本小题满分 12 分） 有三种产品，合格率分别是 0.90，0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到 0.001）江苏高考试题 第 2 页 （共 8 页）18． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) = sin(ωx + )(ω 0,0 ≤ ≤ π ) 上 R 上的偶函数， 其图象关于点 M ( 上是单调函数，求 和ω的值.3π π ,0) 对称， 且在区间 [0, ] 4 219． （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱 AA1=2，D、E 分别是 CC1 C1 与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G. （Ⅰ）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ； （Ⅱ）求点 A1 到平面 AED 的距离. BA1 E K 20． （本小题满分 12 分） F已知常数 a 0 ，向量 c = (0, a ), i = (1,0). 经过原点 O 以 c + λi 为方向向量的直线与经过定点 A（0，a）以i 2λc 为方向向量的直线相交于点 P，其中 λ ∈ R. 试问：是否存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由. 21． （本小题满分 12 分）已知 a 0, n 为正整数. （Ⅰ）设 y = ( x a ) n , 证明y ′ = n( x a ) n 1 ； （Ⅱ）设 f n ( x) = x n ( x a) n , 对任意n ≥ a, 证明f n+1′ (n + 1) (n + 1) f n ′ (n). 22． （本小题满分 14 分） 设 a 0, 如图，已知直线 l : y = ax 及曲线 C： y = x 2 ，C 上的点 Q1 的横坐标为 a1 （ 0 a1 a ）.从 C 上的点 Qn（n≥1）作直线平行于 x 轴，交直线 l 于点 Pn +1 ，再从点 Pn +1 作直线平行于 y 轴，交曲线 C 于点 Qn+1.Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列 {a n }. （Ⅰ）试求 a n +1与a n 的关系，并求 {a n } 的通项公式； y （Ⅱ）当 a = 1, a1 ≤c r2 r1 Q1 O1 1 时，证明 ∑ ( a k a k +1 ) a k + 2 ； 2 32 k =1Q3 Q2（Ⅲ）当 a=1 时，证明 a k +1 )a k + 21 . 3a1 a2 a3江苏高考试题 第 3 页 （共 8 页）2003 年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分. 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分. 13． 21 2 三、解答题 17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分 12 分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为 A、B 和 C. （Ⅰ） P ( A) 14．6,30,10 15．120 16．①④= 0.90, P ( B ) = P (C ) = 0.95 ，P ( A) = 0.10, P ( B ) = P (C ) = 0.50.因为事件 A，B，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为P ( A B C ) + P ( A B C ) + P( A B C ) = P( A) P ( B ) P (C ) + P( A) P ( B ) P (C ) + P ( A) P ( B ) P(C ) = 2 × 0.90 × 0.95 × 0.05 + 0.10 × 0.95 × 0.95 = 0.176答：恰有一件不合格的概率为 0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为P( A B C ) + P( A B C ) + P( A B C ) + P( A B C )= 0.90 × 0.05 2 + 2 × 0.10 × 0.05 × 0.95 + 0.10 × 0.05 2 = 0.012解法二：三件产品都合格的概率为P( A B C ) = P( A) P( B) P(C ) = 0.90 × 0.95 2 = 0.812由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为 0.176，所以至有两件不合格的概率为1 [ P ( A B C ) + 0.176] = 1 (0.812 + 0.176) = 0.012.答：至少有两件不合的概率为 0.012. （18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满 12 分分 解：由新疆 王新敞f ( x)是偶函数, 得f ( x) = f ( x),即 sin(ωx + ) = sin(ωx + ), 所以 cos sin ωx = cos sin ωx 对任意x都成立, 且ω 0, 所以得 cos = 0.江苏

高考试题 第 4 页 （共 8 页）依题设0 ≤ ≤ π , 所以解得 =3π 3π x) = f ( + x), 4 4 3π 3ωπ π 3ωπ 取x = 0, 得f ( ) = sin( , + ) = cos 4 4 2 4 3π 3ωπ π 3ωπ ∴ f ( ) = sin( + ) = cos , 4 4 2 4 3ωπ 3ωπ π ∴ cos = 0, 又ω 0, 得 = + kπ , k = 1,2,3,L , 4 4 2 2 ∴ ω = ( 2k + 1), k = 0,1,2,L. 3 π π 2 2 当k = 0时, ω = , f ( x) = sin( x + )在[0, ]上是减函数; 3 3 2 2 由f ( x)的图象关于点M对称, 得f ( 当k = 1时, ω = 2, f ( x) = sin(2 x + 当k ≥ 0时, ω =π π 10 , f ( x) = sin(ωx + )在[0, ]上不是单调函数; 3 2 2 2 所以, 综合得ω = 或ω = 2. 3)在[0, ]上是减函数; 219．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空 间想象能力和推理运算能力. 满分 12 分. 解法一： （Ⅰ）解：连结 BG，则 BG 是 BE 在面 ABD 的射影，即∠EBG 是 A1B 与平面 ABD 所成的角. 设 F 为 AB 中点，连结 EF、FC，Q D, E分别是CC1 , A1B的中点, 又DC ⊥ 平面ABC ,∴ CDEF为矩形 连结DE , G是ADB的重心,∴ G ∈ DF .在直角三角形EFD中 1 EF 2 = FG FD = FD 2 ,Q EF = 1,∴ FD = 3. 3 1× 2 6 . 于是ED = 2 , EG = = 3 3 Q FC = CD = 2 ,∴ AB = 2 2 , A1B = 2 3 , EB = 3. ∴ sin ∠EBG = 6 1 2 EG . = = 3 3 EB 3 2 . 3∴ A1B与平面ABD所成的角是 arcsin （Ⅱ）连结 A1D，有 V A AED= V D AA1EQ ED ⊥ AB, ED ⊥ EF , 又EF ∩ AB = F ,∴ ED ⊥ 平面A1 AB , 设 A1 到平面 AED 的距离为 h，则 S AED h = S A1 AB ED又S A1 AE =1 1 1 6 S A1 AB = A1 A AB = 2 , S AED = AE ED = . 2 4 2 22× 2 6 22 6 2 6 .即A1到平面AED的距离为 . 3 3解法二： （Ⅰ）连结 BG，则 BG 是 BE 在面 ABD 的射影，即∠A1BG 是 A1B 与平 ABD 所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为 O，设 CA=2a，江苏高考试题 第 5 页 （共 8 页）则 A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)A1 (2a,0,2), E (a, a,1), G (2a 2a 1 , , ). 3 3 3 2 2 ∴ GE BD = a 2 + = 0.解得a = 1. 3 3a a 2 ∴ CE = ( , , ), BD = (0,2a,1). 3 3 3 2 4 1 ∴ BA1 = (2,2,2), BG = ( , , ). 3 3 3 ∴ cos ∠A1 BG = BA1 BG =14 / 3 7 = . 3 | BA1 || BG | 2 3 1 21 3 7 A1 B与平面ABD所成角是 arccos . 3（Ⅱ）由（Ⅰ）有 A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)AE ED = (1,1,1) (1,1,0) = 0, AA1 ED = (0,0,2) (1,1,0) = 0, ∴ ED ⊥ 平面AA1 E , 又ED 平面AED.（Ⅰ）当 a =2 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点 E 和 F； 2（Ⅱ）当 0 2 1 1 a 1 1 a 时，方程①表示椭圆，焦点 E ( a 2 , )和F ( a2 , ) 2 2 2 2 2 2 2（Ⅲ）当 a 2 时, 方程①也表示椭圆，焦点 E (0, 1 (a + a 2 1 ))和F (0, 1 (a a 2 1 )) 为合乎题意的两个定点. 2 2 2 2 2（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分 12 分. 证明： （Ⅰ）因为 ( x a ) nnk k k = ∑ C n (a ) x ，k =0 n所以 y ′ =k 1 n k k 1 n 1 ( a) n k x k 1 = ∑ n C n 1 ( a ) x = n( x a ) .（Ⅱ）对函数f n ( x) = x n ( x a ) n 求导数:′ f n ( x) = nx n 1 n( x a ) n 1 , ′ 所以f n (n) = n[n n 1 (n a ) n 1 ]. ′ 当x ≥ a 0时, f n ( x) 0. ∴ 当x ≥ a时, f n ( x) = x n ( x a ) n 是关于x的增函数. 因此, 当n ≥ a时, (n + 1) n ( n + 1 a ) n n n (n a ) n′ f n+1 (n + 1) = (n + 1)[(n + 1) n (n + 1 a) n ] (n + 1)(n n (n a) n )′ (n + 1)(n n n(n a) n 1 ) = (n + 1) f n (n).即对任意 n′ ′ ≥ a, f n+1 (n + 1) (n + 1) f n (n).22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分 14 分. 江苏高考试题 第 6 页 （共 8 页）（Ⅰ）解：∵ Qn ( a n 1 , a n ), Pn +1 ( ∴ a n +11 2 2 1 2 1 4 a n , a n ), Qn +1 ( a n , 2 a n ). a a a 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1+ 2 22 = a n , ∴ a n = a n 1 = ( a n 2 ) = ( ) a n 2 a a a a a 1 1+ 2 1 2 22 1 1+ 2+ 22 23 = ( ) ( a n 3 ) = ( ) a n 2 = L a a an2 n +1 n 1 a n 1 1 1 n 1 = ( )1+ 2+L+ 2 a12 = ( ) 2 1 a12 = a ( 1 ) 2 ， a a aa1 2n 1 ) . a（Ⅱ）证明：由 a=1 知 a n +1 ∵当 k ∴2 = an ,1 , 2∴a ≤ 1 ,a ≤ 1 . 2 3≥ 1时, a k + 2 ≤ a 3 ≤1 . 16∑ (a k a k +1 )a k + 2 ≤1 n 1 1 ∑ (a k a k +1 ) = 16 (a1 a n +1 ) 32 . 16 k =1（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当 a=1 时， a n= a12 ,2 k +1 1 a k +1 )a k + 2 = ∑ (a2 k 1 1 a )a2 n 1(a1i a1i +1 )a12i + 2= (1 a1 ) a12 ∑ a13i (1 a1 )a12 2 n 1a13 a15 1 = . 3 2 1 a1 1 + a1 + a1 3江苏高考试题 第 7 页 （共 8 页）

2003江苏高考数学

06年的苦逼飘过。。。

全省均分71.。。

因为03年的数学卷光芒太耀眼。。。06届的都被忽视了。。。

03 均分68

06 均分71

10 均分83.5

据说12年数学帝重出江湖了。。。