篇一：历年高考文科数学试题
目 录
（新课标）2007年高考文科数学试题 ······························· 2 （新课标）2008年高考文科数学试题 ······························· 8 （新课标）2009年高考文科数学试题 ····························· 14 （新课标）2010年高考文科数学试题 ····························· 21 （新课标）2011年高考文科数学试题 ····························· 27 （新课标）2012年高考文科数学试题 ····························· 33 （大纲卷）2007年高考文科数学试题 ····························· 38 （大纲卷）2008年高考文科数学试题 ····························· 42 （大纲卷）2009年高考文科数学试题 ····························· 46 （大纲卷）2010年高考文科数学试题 ····························· 50 （大纲卷）2011年高考文科数学试题 ····························· 55 （大纲卷）2012年高考文科数学试题 ····························· 59
（新课标）2007年高考文科数学试题
一、选择题
1．设集合A??x|x??1?，B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ） Ａ．?x|x??2?
Ｂ．x|x??1 Ｄ．?x|?1?x?2?
??
Ｃ．?x|?2?x??1?
2．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1
Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1
3．函数y?sin?2x?
??
π??π?在区间的简图是（ ） ，π???3??2?
x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
，，b?(1，?1)，4．已知平面向量a?(11)则向量?1) Ａ．(?2，，0) Ｃ．(?1
13
a?b?（ ） 22
， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(?1
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ）
Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．2652
2
6．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y?x2?2x?3的顶点是(b，c)，则ad等于（ ） Ａ．3
Ｂ．2
Ｃ．1
Ｄ．?2
7．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P，y1)，P2(x2，y2)，P，y3) 3(x31(x1
在抛物线上，且2x2?x1?x3，则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP2
22
2
?FP3
2
Ｃ．2FP2?FP1?FP3 ?FP1FP3
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ． 9
．若
40003
cm 3
Ｂ．
80003
cm Ｃ．2000cm3 3
Ｄ．4000cm
3
正视图
俯视图
侧视图
cos2?cos??sin?的值为（ ）
??
π?2?
sin????
4??
x
Ａ．
Ｂ．?
2
1 2
Ｃ．
1 2
10．曲线y?e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92
Ａ．e
4
Ｂ．2e
2
Ｃ．e
2
e2
Ｄ．
2
11．已知三棱锥S?ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO?底面ABC
，AC?
，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ｃ．3π Ｄ．4π
3
Ａ．πＢ．2π
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三
Ａ．s3?s1?s2
Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3
Ｄ．s2?s1?s3
二、填空题：
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，
则该双曲线的离心率为 ． 14．设函数f(x)?(x?1)(x?a)为偶函数，则a?
15．i是虚数单位，i?2i?3i???8i?．（用a?bi的形式表示，a，b?R） 16．已知?an?是等差数列，a4?a6?6，其前5项和S5?10，则其公差d? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
2
3
8
4
，B，C，D为空间四点．在△
ABC中，AB?2，AC?BC?18．如图，A
角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB?平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB?CD？证明你的结论．
19．设函数f(x)?ln(2x?3)?x2，
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）求f(x)在区间???的最大值和最小值．
44
5
A
BC
?31???
篇二：高考文科数学知识点总结
高中数学 必修1知识点
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N
?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合
A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有
2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f
）叫做集合
A到B的一个函数，记作
f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a
?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集
?x?b，或a?x?b
的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；
合叫做开区间，记做(a,b)；满足a满足x?a,x
?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．
x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
注意：对于集合{x|a?
a?b．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
y?tanx中，x?k??
?
2
(k?Z)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知
a?g(x)?b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数
y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，则在
a(y)?0时，由于x,y为实数，故必须有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：
就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，
A到B的映射，记作f:A?B．
那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则f
）叫做集合
②给定一个集合
A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元
素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
③对y?
（2）打“√”函数
f(x)?x?
a
(a?0)的图象与性质 x
f(x
)分别在(??,
、??
)上为增函数，分别在[
、上为减函数．
（3）最大（小）值定义①一般地，设函数
y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?M
；
（2）存在x0?I，使得
②一般地，设函数使得
f(x0)?M．那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作fmax(x)?M．
如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?m；（2）存在x0?I，y?f(x)的定义域为I，
f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)?m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
②若函数
f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③奇函数在
y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k
h?0,右移|h|个单位k?0,下移|k|个单位
②伸缩变换
篇三：2015高三高考总复习专题(文数)
2015界高三数学总复习（文科）
数学热点专题一 集合 简易逻辑与命题
【考点精要】
考点一. 集合中元素的意义。集合中的元素有的是数，有的是点，有的是范围等，研究集合元素时应引起重视。如：集合A=是数。
考点二. 集合中元素的互异性。例如集合P
?(x,y)y?x?2,x?R?，集合B=?yy?x?2,x?R?，集合A中的元素是点而集合B中的元素
??1,a,b?，集合Q?a,a2,ab
??，且P=Q,求实数a,b的值。在
利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1。确定最后的答案时一定注意验证。
考点三. 空集的特殊性。空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集与任何集合的交都是空集，例如集合
解答此题首先要考虑到B是空A??x2?x?8?,B??xm?1?x?2m?3?,B?A,求m的取值范围。集的情况。
考点四. 命题的否定与否命题的区别。对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论。对于命题“若P则q”，其命题的否定是“若p则?q”，其否命题是“若?p则?q”.
考点五. 充要条件。注意从集合角度掌握充分条件、必要条件,已知
P??xa?4?x?a?4?,Q??x?x?3?，有x?p是x?Q的必要条件，求实数a的取值范围。
考点六.数形结合思想的运用。数形结合思想作为一种重要的数学思想在解决集合等比较抽象的问题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化。
考点七. 逻辑联结词“或”的意义。“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”，是指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释：“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者。例如“x?于A但属于B；x还可能既属于A又属于B。
巧点秒拨
1.集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为两种情形：一是部分从属；二是全从属．集合的运算包括交集、并集和补集．
2.对于某些数学问题，文字描述较为抽象，可借助韦恩图及坐标轴、利用几何的直观性，以“形”助“数”，形象、直观、方便快捷。
3.对于有些问题，如果从正面求解比较困难，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略进行转化求解。
4.存在性命题和全称性命题没有逆命题、否命题和逆否命题，只有假言命题才有逆命题、否命题和逆否命题.但
A或x?B”是指x可能属于A但不属于B；x也可能不属
任一个命题都有命题的否定，命题的否定是命题所含范围的对立面.
【典题对应】
例1.已知全集U=R，集合MA.
?x?1?x?3?
?，则CM?( )
B.?x?1?x?3?C.?xx??1或x?3?D.?xx??1或x?3?
?x?x?1?2
U
?
命题意图:本题主要考查集合、绝对值不等式以及利用韦恩图解题，多年来此种类型的题目考查已成常态化、程式化，要引起重视。
解析：化简集合M=
?x?1?x?3?,C
U
M??xx??1或x?3?,故选C.
名师坐堂： 这种类型的选择题应首先准确解出集合M的解集，利用子集、交集、并集、补集的概念求出M的补集。
例2.a,b,c?R,命题“a+b+c=3,则a+b+c ≥3”的否命题是（ ）
2
2
2
A．若a+b+c≠3,则a+b+c<3 C．若a+b+c≠3,则a+b+c ≥3
2
2
2
222
B．若 a+b+c=3,则a+b+c<3 D．若a+b+c≥3,则a+b+c=3
2
2
2
222
命题意图: 本题主要考查了四种命题的转化，否命题是把命题的条件和结论都否定，故选A 例3. 设
?an?是等比数列，则“a1?a2?a3”是“数列?an?是递增数列”的( )
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
A．充分非必要条件
命题意图：本题主要考查充分必要条件、等比数列的相关性质，以数列的相关性质为依托，考查考生分析问题、解决问题以及推理能力。
解析：
?an?为等比数列，an=a1?qn?1，由a1?a2?a3得a1?a1q?a故选C.
名师坐堂：充要条件类问题一定要弄清命题的已知与结论的关系，考察是正推还是逆推，无论是正推还是逆推都要符合逻辑推理原则。
【授之以渔】
题型分析：选择题—做选择题时主要考虑一下几个方面：一、直推法，运用逻辑推理将已知条件进行推导直接得出结果。二、倒推法，由结论入手向已知条件递推。三、验证法，将所给的答案逐一代入验证，符合已知的即为答案。三、数形结合法，将已知条件转化成图形通过计算观察得出结论。四、猜测法（排除法），对题目的已知条件进行适当类比，估测出相应答案。
【直击高考】 1. 已知函数
f(x)?
1?x
的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M
C.
N
= ( )
A.
?xx??1?
B.
?xx?1? ?x?1?x?1?
D.?
2.已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,}的关系的韦恩
（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个
3.已知
P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{bb|?(1,1)?n?(1,1),n?R是两个向量集合，则}
PIQ?( )
A．｛〔1，1〕｝
B. ｛〔-1，1〕｝
C. ｛〔1，0〕｝
D. ｛〔0，1〕｝
4.设数集M=?xm?
????3?1
x?m??,N??xn??x?n?，且M，N都是集合?x0?x?1?的子集，如
4?3??
果把b-a叫做集合
?xa?x?b?的“长度”，那么集合M?N的“长度”的最小值是
x0
5. 命题“存在x0?R，2A．不存在x0?R, 2
x0
?0”的否定是( )
B．存在x0?R, 2D．对任意的x
x0
>0
?0
C．对任意的x?R, 2
x
?0
?R, 2x>0
6.已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是( )
1212
ax?bx?ax0?bx0 221212
C．?x?R,ax?bx?ax0?bx0
22
A．?x?R,
1212
ax?bx?ax0?bx0 221212
D．?x?R,ax?bx?ax0?bx0
22
??13|}，?a??7.已知集合A?{x||x?集合B?{y|y??cos2x?2asinx?,x?A}，其中3622
B．?x?R,
设全集I=R，欲使B
，
?A，求实数a的取值范围.
数学热点专题二数列
【考点精要】
考点一. 等差、等比数列的定义。等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数；一段地，有结论“若数列
?an?的前n项和Sn?an2?bn?c(a,b,c?R)。则数列?an?为等差数的充要条件是
?Sm,S3m?S2m(m?N*)是等差数列。在等比数列中公比等于-1
时是一个很
c=0”；在等差数列中,Sm,S2m特殊的情况要予以关注。如
?an?是等比数列，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m(m?N*)就不一定是等比数列。
?qan?1?p(p?0,1)可以通过待定系数?
2an
的基本变换思想是先取倒
an?1
考点二. 数列的递推关系。解决递推数列问题的基本原则就是对数列的递推式进行交换。把递推数列问题转换为几类基本数列进行处理。转化的常用方法有：(1)待定系数法。如an
将其转化为形如an?1???q(an??)的等比数列。(2)取倒数法，如对an?1?
1an?1
数，再通过待定系数法变换为
?1?
111
(?1)。(3)观察变换法，如an?1?2(1?)2an，可以变换为
n2an
an?1an
?2
(n?1)2n2
，转化为等比数列，还有取对数法等．解递推数列问题要注意选取合适的变换递推式的方法，通
过转换进行解答，在变换时要小心谨慎、不能出错．
考点三. 数列与分段函数。通过考查分段函数进而明晰数列n在不同的范围内赋予不同的意义。如：数列
?an?
?1
，1≤n≤1000，??n2
中，an?? 求2
n?，n≥1001，??n2?2n
S100。
考点四. 数列的通项公式。数列通项公式的本身就是一种特殊意义的方程，这种方程的解具有整数性及多元化性。高考中诸多题目均能涉及。如：设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x两根，则a2006
2
?8x?3?0的
?a2007?__________.
考点五.数列的前n项和。对于数列
n?1?S1
其前项和为，则二者之间的关系为：Saa??n??nn
?Sn?Sn?1n?2
，
应特别注意n
?1时的情况。求Sn的方法较多，如：（1）等差数列时，Sn?na1?
n(n?1)
d；（2）等比数列时，2
n?
q?1?
Sn??a1(1?qn)；（3）累加法求和；（4）裂项法求和；（5）错位相减法求和；（6）分组求和等。应记住的
?1?qq?1?
结论：1?2?3?????n?
n(n?1)
。 2
巧点秒拨
1. 数列的通项公式本身就是一种特殊的函数，求数列解析式的方法主要有：观察归纳法；公式法；递推关系法；倒数法等。
2.在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等 ，转化为常见的类型进行求和。
3.对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为n?1或n?1得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3?等，得到一些等式归纳证明.
【典题对应】 例1.已知等差数列
?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项为Sn.
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn
?
1?
（n?N）,求数列?bn?的前n项和Tn. 2
an?1
命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，通过数列方程运用裂项求和的方法求数列的前n项和，题中涉及函数与方程思想，具有基础性与灵活性相结合的命题特点。
解析：（Ⅰ）设等差数列
?an?的首项为a1，公差为
d，由于
a3?7
，
a5?a7?26，所以
a1?2d?7,2a1?10?26，解得a1?3,d?2。由于an?a1?(n?1)d,Sn?
n(a1?an)
2
，所以
an?2n?1,Sn?n(n?2)。
（Ⅱ）因为
an?2n?1,，所以an?1?4n(n?1)
2
，因此
bn?
1111
?(?)
4n(n?1)4nn?1
。故
Tn?b1?b2???bn
=
111111111n
(1???????)?(1?)?
nn?1422334n?14(n?1)
。所以数列
?bn?的前n项和为Tn?
n
。
4(n?1)
名师坐堂：以一个数列为依托借助函数的相关知识衍生出一个新的数列，是近年来数列命题的新趋势而且常考常新，本题通过an习中注意掌握。
例2.等比数列在下表的同一列.
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，这种技巧与灵活性要在平时的学?2n?1,进而求的an?1?4n(n?1)，而不是单纯求an
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?an?中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不