篇一：新课标高中数学必修1全册导学案及答案
1.1.1集合的含义及其表示
[自学目标]
1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a?A; (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作N或N?,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.
[预习自测]
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式2x?1?7的整数解; （4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例2.已知集合M??a,b,c?中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是()
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例3.设a?N,b?N,a?b?2,A?
*
??x,y??x?a???y?a?
2
2
?5b,若?3,2??A,求a,b的
?
值.
分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素
的性质p,就一定属于集合A.
2
例4.已知M??2,a,b?,N?2a,2,b,且M?N,求实数a,b的值.
??
[课内练习]
1．下列说法正确的是（ ）
（A）所有著名的作家可以形成一个集合
（B）0与 ?0?的意义相同 （C）集合A??xx?
???1
,n?N?? 是有限集n?
（D）方程x?2x?1?0的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 A．{x|x?3?3}C．{x|x2?0}
x?y?2
3．方程组x?y?0的解构成的集合是
（ ）
2
B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} D．{x|x2?x?1?0}
（ ） D．{1}.
{
A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1）
4．已知A?{?2,?1,0,1}，B?{y|y?xx?A}，则B＝
5．若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t,t?A}，用列举法表示B= . [归纳反思]
1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；
2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；
3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高]
2
1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程x=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（） A．
2
0??x2?0?
B．
0???0,0??
C．0?? D．0?N
3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（） A．
?0???
B．
?1,2???2,1?
2
C．
?????
D．0?N
?a?3,2a?1,a
4．已知集合A=
A．0
B．-1
?1?
，若?3是集合A的一个元素，则a的取值是（）
D．2
C．1
?x?3?2y?
5x?y?4的解的集合是---------------------------------------（ ）
5．方程组?
??1,?1?? A．
???1,1?? B．
?x,y??1,?1???C．
D．
??1,1?
?2x?4?0
?
1?x?2x?1的整数解集合为：
6．用列举法表示不等式组?
1?25?219????xx?ax??0??xx?x?a?0?
22?中所有元素的和为： ?，则集合?7．设2?
8、用列举法表示下列集合：
?x,y?x?y?3,x?N,y?N??⑴
⑵
?yx?y?3,x?N,y?N?
22
9．已知A={1，2，x－5x＋9}，B={3，x＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.
10.设集合
A??nn?Z,n?3?
2
，集合
B??yy?x2?1,x?A?
，
C?
??x,y?y?x
?1,x?A
?
集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.
1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若a?A,则a?B），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作A?B或B?A,.
A?B还可以用Venn图表示. 我们规定:??A.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即A?A.
⑵子集具有传递性,即若A?B且B?C,则A?C.
2.真子集：如果A?B且A?B,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）. 记作：AB
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A
C,那么AC
3.两个集合相等：如果A?B与B?A同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即A?B. 4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U. 5．补集：设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 （complementary set）, 记作：eSA（读作A在S中的补集）,即
eSA?{xx?S,且x?A}.
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确： ⑴⑷
?a???a?；
0??0?
；
⑵
?1,2,3???3,2,1?；
???0?
；
⑶⑹
???0????0?
；
⑸；
例2.设A?x?1?x?3,x?Z,写出A的所有子集.
2
例3.已知集合M??a,a?d,a?2d?,N?a,aq,aq,其中a?0且M?N,求q和d的
??
??
值(用a表示).
2
例4.设全集U?2,3,a?2a?3,A?2a?1,2,CUA??5?,求实数a的值.
????
例5.已知A?xx?3,B?xx?a. ⑴若B?A,求a的取值范围; ⑵若A?B,求a的取值范围; ⑶若CRACRB,求a的取值范围.
??
??
篇二：人教版高中数学必修1学案全套
第一章集合
1 、1、1集合的含义
第一部分 走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式2x?x?7?0解的集合（简称解集）。
（3）方程x?3x?2?0解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数y?x2 图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程2x?y?1解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
1、集合、元素的概念
再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数y?221图像上所有点。 x
（11）x、xy?y、?2y2 22
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
2、有限集和无限集
指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。
集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？
（2）N、N?(N?)、Z、Q、R等各表示什么集合？
元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素 ， 就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“______ _____”.
再用?或?填空：
131、6______N ， ?______Q ， _______Z ，3.14_______Q ?_______Q， 32
2、设不等式2x?1?0的解集为A，则 5_______A , ?3_______A
3、2x?y?1?0的解集为B，则(?1,4)_______B , (1,3)_______B , ?2_______B
问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？
集合的性质
① 确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
2、集合A中的元素由
∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0 （2
（3
（活动形式：组内合作 组间交流）
②互异性：
2例子、集合M中的元素为1，x，x-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）
③无序性：
反思总结:
【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,x2,?x3是集合P中的元素，则P最多含（ A 2个元素 B 3个元素C 4个元素D 5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=abab++可能的取值为（ ） |a||b||ab|
A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1
反思总结:
【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件：若a∈A，则1∈A（a≠1）. 1?a
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.
（2）设a∈A，写出A中所有元素.
第三部分 走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?
3. 已知集合A有三个元素a?2，(a?1)2，a?3a?3
（1）若1?A，则集合A中还有哪
（2）若1?A，则a应满足什么条件?
【质疑与收获】
2
1、1、2集合的表示法
第一部分 走进预习
【预习】教材第5-7页
回答下列问题：
1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？
2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？
第二部分走进课堂
【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
二、集合、元素的记法
三、元素与集合的关系
四、集合的性质。
问题：1、在初中我们曾用
表示N?, 但是象抛物线y?x2上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？
2、在初中人们常说不等式?3x?1?0的解集为x?
当的，究竟应该这样表示这些集合呢？
【探索新知】集合的表示法
列举法
1、从字面上看“列举法”的含义。
2、从教材中获取列举法的定义。
例1、用列举法表示下列集合
（1）方程x2?3x?2?0解的集合。
（2）24与18的公约数的集合。
1，但在高中这样的说法就是不恰3
篇三：高中数学必修1全册学案(完整word版)[精品含答案]
1.1.1集合的含义及其表示
[自学目标]
1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a?A; (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A.
2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作N或N?,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R. [预习自测]
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式2x?1?7的整数解; （4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例2.已知集合M??a,b,c?中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
*
一定是()
A.直角三角形
例3.设a?N,b?N,a?b?2,A?值.
分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质p,就一定属于集合A.
例4.已知M??2,a,b?,N?2a,2,b
[课内练习]
1．下列说法正确的是（ ）
（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 ?0?的意义相同 （C）集合A??xx?
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
??x,y??x?a???y?a?
2
2
?5b,若?3,2??A,求a,b的
?
?
2
?,且M?N,求实数a,b的值.
???1
,n?N?? 是有限集n?
2
（D）方程x?2x?1?0的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 A．{x|x?3?3}
2
2
（ ）
B．{(x,y)|y??x,x,y?R}
D．{x|x?x?1?0}
（ ） D．{1}.
2
C．{x|x?0} x?y?2{3．方程组x?y?0的解构成的集合是
2
A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1）
4．已知A?{?2,?1,0,1}，B?{y|y?xx?A}，则B＝
5．若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t,t?A}，用列举法表示[归纳反思]
1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；
2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；
3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高]
1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程x=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2
2
2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（） A．
0??x2?0?
B．
0???0,0??
C．0?? D．0?N
3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（） A．
?0???
B．
?1,2???2,1?
2
C．
?????
D．0?N
?a?3,2a?1,a
4．已知集合A=
A．0
B．-1
?1?
，若?3是集合A的一个元素，则a的取值是（）
D．2
C．1
?x?3?2y?
5x?y?4
5．方程组?的解的集合是---------------------------------------（ ）
??1,?1?? A．
???1,1?? B．
?x,y??1,?1???C．
D．
??1,1?
?2x?4?0?
1?x?2x?1的整数解集合为：
6．用列举法表示不等式组?
1?25??219???xx?ax??0??xx?x?a?0?
22?中所有元素的和为： ?，则集合?7．设2?
8、用列举法表示下列集合： ⑴
??x,y?x?y?3,x?N,y?N?
?yx?y?3,x?N,y?N?
⑵
9．已知A={1，2，x－5x＋9}，B={3，x＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值. 10.设集合
22
A??nn?Z,n?3?
2
，集合
B??yy?x2?1,x?A?
，
C?
??x,y?y?x
?1,x?A
?
集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.
1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B
B），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作A?B或B?A,.
A?B还可以用Venn图表示.
我们规定:??A.即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即A?A. ⑵子集具有传递性,即若A?B且B?C,则A?C.
2.真子集：如果A?B且A?B,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）. 记作：AB
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A C,那么AC
3.A?B与B?A同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即A?B. 4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.
5．补集：设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 （complementary set）, 记作：eSA（读作A在S中的补集）,即