平移旋转是初中数学教材改革后新添的内容，这部分知识的引进为我们解决问题带来很大的方便。下面是笔者在多年教学中的一些积累，愿与大家共同分享。 类型一：平移对角线
例1：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，对角线AC⊥BD，若中位线MN＝8cm，求此梯形的面积.
分析：由于梯形的面积等于中位线乘以高，只要能求出高，则问题就可以解决，于是可以作出高线CF。
解：作高线CF，平移BD到EC，则BD∥EC
∵AB∥DC ∴BE∥DC
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD＝BC，AC⊥BD
∴△ACE是等腰直角三角形
∴CF是斜边上的中线，即AE=2CF，
而AE=AB+BE=AB+DC=2MN
∴CF=MN＝8cm
∴梯形的面积=MN?CF=64cm2
例2：已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，求此梯形的面积。
解：平移DB到AE，则BD∥AE，并作高线AF
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=BD=3，BE=AD=2
∴CE=6
设EF=x
在直角△AFE和直角△ACF中
由勾股定理得：AE2－EF2=AF2=AC2－CF2
即32－x2=52－（6－x）2 x=
∴AF=
∴S梯=AF（AD+BC）=
点评：通过平移对角线，将梯形问题这转化为三角形和四边形问题，并运用勾股定理构造方程来解决，体现了转化思想和数形结合思想的重要作用。
类型二：平移腰
例3：如图所示：在梯形ABCD中，AD∥BC，B+C=90?AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长
解：平移AB到EM，CD到NE
∴∠B=∠EMC ∠C=∠ENB
∵∠B+∠C=90?
∴∠EMC+∠ENB=90??唷?EN=90?
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴F是MN的中点
∴EF=MN=1
点评：通过平移腰，可以充分利用题目的条件转化为直角三角形，将问提简单化。
类型三：旋转图形
例4：如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、DA上的点，BF平分∠AFE，并有EF=AF+CE，求∠EBF
解：以B点为旋转中心，将△BCE按逆时针旋转使得C点与A点重合，得△BAM≌△BCE
∵EF=AF+CE
∴EF=AF+AM
即：EF=FM
又∵BF平分∠AFE
∴∠BFE=∠BFM
∴△BFM≌△BFE ∴∠EBF=∠FBM
又∵∠CBE=∠ABM
∴∠EBM=90?
∴∠EBF=45?
点评：通过旋转将问题这转化为三角形全等，解决问题非常方便。
例5：如图：点P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数
解：将△PBC绕点B逆时针旋转60?得到△PBM
∴MPB=60?
∵PA=3，PB=4，PC=5由勾股定理得，∠APM=90?
又∵BP=BM MBP=60?
∴△MBP是等边三角形
∴MPB=60?
∴APB=APM+MPB=90?60?150?
点评：通过旋转将问题简单明了，进一步转化为直角三角形，再利用勾股定理得出。
（责任编辑 李 翔）