数学运算解题方法系列之植树问题

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近几年的国考来看，植树问题并不像路程问题和浓度问题那样年年都会考查。国考行测题中植树问题，以植树原型题，很少会做延伸涉及到锯木头，敲钟等问题。

植树问题在近几年的国考中，但这类问题在省考中经常会被问津。并且植树问题在近几年的省市考试中了延伸，考题中开始路灯，跨栏，锯木头，爬楼梯，敲钟等类似问题。这类经典问题应。

下面让从三种情况来解析植树问题：

一.不封闭路线植树问题

1、路线两端都植树

把最后总植树量看作系统。开始路线一端有一棵树，设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。总数=段数+1

应用公式：棵树=线路总长÷株距+1,线路总长=株距×（棵树-1）,株距=线路总长÷（棵树-1）。

2、路线一端植树

设系统初始值为0。则总棵树=总段数。

应用公式：棵树=线路全长÷株距，线路全长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。

3、路线两端均不植树

设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。

应用公式：棵树=线路总长÷株距-1,线路总长=株距×（棵树+1）,株距=线路总长÷（棵树+1）。

二、封闭型植树问题

应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。

三、延伸，生活中的“植树问题”

来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法：

【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B。

【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数=线路总长/株距，选B。做封闭性植树问题时，是圆形，三角形方形封闭，一样的解法，不要被图形迷惑。

【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应桃树多少棵？（ ）

A.1005 B.3015 C.1010 D.3020

【答案】B 。

【解析】这道植树题就把所说的线路两端不植树和封闭性植树问题在一起来考查考生。其实这道题你只要拆解开来分析一就很容易来。即栽柳树8040/8=1005（棵），也大堤被柳树分成1005段。又在两相邻柳树之间的堤，被分为2米一段，共分为：8/2=4（段）。在两柳树之间栽桃树，两端不需要再栽桃树了，，桃树的棵树比段数少1，也相邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3（棵）。，在整个大堤上共栽桃树为：3X1005=3015（棵）。

【例题3】广场上的大钟6时敲6下,15秒敲完,12时敲响12下,需要用多长?

A.30秒  B.33秒  C.36秒  D.39秒
    【答案】A。

【解析】这是有植树问题延伸的敲钟问题。解决这类题时，不要掉入考察者的陷阱中。

敲6下钟，中间隔了5个间隔 (两端植树)；
    间隔需要的秒数为15÷5=3秒 ；
   敲12下的间隔 为12-1=11个；
   敲12时需要11×3=33(秒)

联创世华专家点评:三个例题可以看出植树问题难度。植树问题是应该把握的一类题型。做植树问题仔细审题，棵树，段数和总长的关系。植树问题的延伸题型，牢记，预防做题时走进考察者设计的陷阱中。

下面是联创世华专家组为大家精选5道植树问题的练习题。希望大家做题，方法。

1、某班学生参加植树活动,每人植树6棵,则能计划植树的3/4,每人植树的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。

A． 40  B.42  C.45  D.48

2、小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?

A.140秒  B.150秒  C.155秒  D.16秒

3、甲乙两人一起攀登有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。从起点处开始，甲乙走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算)。

A．190  B.200  C.210  D.220

4、在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?()

A.700 B.800 C.900 D.600

5、把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在环保，植树造林。某计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

答案:1-5、ＡＢＢＣＤ

解答：

1、【解答】Ａ．某班学生参加植树活动,每人植树6棵,则能计划植树的3/4,每人植树的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。 40

6除以3／4＝8棵

6乘以（1＋50％）＝9棵

40除以（9－8）＝40人

2、【解答】Ｂ．1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5－1）＝25（秒）。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，还需25×6＝150（秒）。

3、【解答】Ｂ．两端的台阶顶的台阶被踏过，已知条件，乙踏过的台阶数为300÷2＝150（个）， 甲踏过的台阶数为300÷3＝100（个）。 2×3＝6，甲乙两人每6个台阶要踏台阶，共重复踏了300÷6＝50（个）。甲乙两人共踏了台阶150＋100－50＝200（个）。

4、【解答】Ｃ．线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数＝每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：，解得x＝900，故选C。

5、【解答】Ｄ．设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4＋4＝y＋2754，x÷5＋4＝y－396， 解出y＝13000（棵）。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数＝段数＋4。