数学运算解题方法系列之行程问题

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路程问题分为相遇问题、追及问题和流水问题。流水问题会在以后单独解析。这里先一起来探讨和学习相遇和行程问题。

相遇问题握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和×相遇。

追及问题握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差×追间。

应用公式：速度和×相遇=相遇（相离）路程

速度差×追间=路程差

下面是联创世华专家组为各位考生精解的四道例题，请大家学习：

【例1】甲、乙二人从相距60千米的两地相向而行，6小时相遇。二人每小时各多行1千米，那么相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）

A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时

【答案】B。

【解析】这是一道典型的相遇问题。方法一：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决问题的时候要先判断谁的速度快，头脑反应要灵活，时刻谨记速度和和速度差的问题。

方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

【例2】一条长400米的环形跑道，欣欣在练习骑自行车，他每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人从同地同向，多少分钟两人可以相遇？

A．1min  B.1.25min  C.1.5min  D.2min

【答案】B。

【解析】这是一道环形追及问题，追上时跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），追及问题关系式就可求出了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）

 联创世华专家点评：相遇问题和追击问题又分为直线和封闭线路两类。直线上的相遇与追及问题简单，而封闭环形的相遇与追及问题是近几年考察较多的题型。解决这类问题关键是要从到下次追及的路程恰是一周长度，并弄清速度、、路程之间的关系。

【例3】甲、乙两人跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

A.15   B.20   C.25   D.30

【答案】C。

【解析】甲乙的速度差为12÷6=2m/s，则乙的速度为2×5÷2=5m/s，乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25m。

【例4】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有人从乙站沿电车线路骑车前往甲站。他的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了（ ）分钟。

A.41   B.40   C.42   D.43

【答案】B。

【解析】骑车人一共看到12辆车，他时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，是5X8=40（分钟）。

　联创世华专家点评：例三和例四中的行程问题，难解。行程问题是数学运算里较难的题型。这类题型千变万化，，计算也。考生在遇到这类题型时要学会灵活变通，这道题是传统易解得，握住。是很，无从入手，那么就要学会放弃。谨记类题上浪费过多宝贵的。

行程问题这类题型着实且较多。联创世华专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放弃。当然也在没做题之前就选择放弃。这类题是传统的不的，常见的，就握住。

下面是联创世华专家组为大家精选5道浓度问题的练习题。希望大家做题，方法。

1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）

A.44千米   B.48千米   C.30千米   D.36千米

2、甲、乙两人跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

A.15   B.20   C.25   D.30

3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半平均每分钟行80米，后一半平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了（ ）分钟。

A.43   B.48.5   C.42.5   D.44

4、甲、乙两车从A、B两地，相向而行，甲车提前一段，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分（ ）分钟。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
5、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

答案：1-5 ACCCA

答案和解析：

1、【答案及解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。

2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为2×5/2=5米/秒，乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25米。

3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的是6000/75=80分钟，走前一半路程速度是80米，是3000/80=37.5分钟，后一半路程是80-37.5=42.5分钟

4、 【答案及解析】C。法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

方法2、甲提前走的路程=甲、乙 走30分钟的路程，那么提前走的为，30（60+40）/60=50

5、 【答案及解析】A。方法1、方程法，车往返需1小时，只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。

方法2、，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，路程时，速度和成反比。车速：劳模速度=75：15=5：1