《一次函数和它的图象》教案 教学目标 1.使学生理解待定系数法；
2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题． 3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用'数“和'形“结合的方法求函数式；
教学重点 会用待定系数法求一次函数的关系式. 教学难点 学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题. 教学过程 一、 创设情境 一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/m的速度匀速行驶.如果从运行10km后开始即使，你能写出列车离开北京的距离S(km)与时间t(h)的之间的函数表达式吗？ 上节提到的函数y=x-1，y=2x-1以及上题的S=10+300t等函数，这些函数有什么共同特征？一般形式是什么？ 形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数，k叫做比例系数. 例3.铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V＝5cm3时，M＝44.5g，求：
(1)铜的质量M(g)关于体积V(cm3)的函数表达式，以及铜的密度. (2)体积为0.3dm3的铜棒的质量. 解 (1) 铜的质量M与体积V成正比例关系， ∴设M＝kV，当V＝5cm3时，M＝44.5g， 即44.5＝5k，解得：k＝8.9. 又 M＝V，∴＝8.9g/cm3. (2)当V＝0.3dm3时，M＝2.67g. 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；
当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 解 因为y是x的一次函数，设其表达式为 由题意，得 解方程组，得 k=-3，b=17. 所以，函数表达式为 图象如图中的直线. 例3 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式． 考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？ 二、探究归纳 上题可作如下分析：
已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；
当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值． 解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0)，...
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