(灌云县杨集中学 江苏灌云 222221) 三角板中的几何题是近几年中考中的热点题型，很受关注；此类型问题要求考生分析和解决运动变化中的几何问题，解决这类题目的关键是不管是点在运动、线在运动还是图形在运动，不要被“动”所迷惑，应在“动”中求“解”、以“静”为向导，寻找存在的关系，抓住“静”时的特征，“以静制动”即把动态的问题，变为静态问题来解，探究和发现在图形运动过程中存在的数量关系和变化规律，在运动中探究问题的本质，发现变量之间相互依存的函数关系，就此找到解决问题的途径。常见有以下两种题型。?
1.三角板中的平移?
例1 在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过B点.?
（1） 在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；?
（2） 当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一条直线上，另一条直角边交BC与点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，并证明你的猜想；?
如果三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移，你还会有什么发现？
（1） 由同学们自己完成；?
证法1：如图2，过点D作DH⊥CG,垂足为H，则DE=HG,只要证明DF=CH即可，易证△DHC≌△CFD,从而CH=DF.所以CG=DE+DF.
证法2：如图3，过点D作DH∥CG，CH∥BG,易知EH=CG,只要证明DH=DF即可，而△CDF≌△CDF,∴ DF=DH,从而CG=DE+DF.?
证法3：如图4，过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，再过点D作DM⊥BH交BH于点M,由（1）知BH=CG，且DF=MH，只要证明BM=DE即可，而易证名△BMD≌△DEB,∴ DE=BM，所以CG=DE+DF.?
证法4：如图5，过点E作EM∥BC交CG于点M，所以DE=CM,只要证明DF=MG即可，而由条件可证△DFC≌△MGE,所以DF=MG,即CG=DE+DF.?
证法5：如图6，过点B作BP⊥FD，垂足为点P,再作BQ∥DF交CA的延长线于点Q,易知BQ=CG=PF,只要证明DP=DE即可，由△BDE≌△BDP可得DP=DE，所以CG=DE+DF.?
证明6：利用“合比性质”证明。 ?
评注：这是三角板中的平移问题，第2小题，是结论探索性问题，第3小题是探求运动路线蕴含着分类讨论的思想方法，学生在解题时，容易忽视讨论或忽视讨论某一方面而丢分。?
以上给出的证明方法，主要利用了转化的数学思想，通过作辅助线，把两条较小的线段转化在大的一条上。对于这种探索题，一般解法都是相通的。在解题中不妨敢于尝试，实践，你会发现的证明方法很简单。?
2.三角板中的旋转问题?
例2 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D?1CE?1（如图乙）．这时AB与CD?1相交于点O，与D?1E?1相交于点F．?
（1） 求∠OFE?1的度数；（2） 求线段AD?1的长；?
（3） 若把三角形D?1CE?1绕着点C顺时针再旋转30°得△D?2CE?2，这时点B在△D?2CE?2的内部、外部、还是边上？说明理由．?
解法：（1） 易得∠OFE?1=120°?
（2） ∵ ∠OFE?1=120°，∴ ∠D?1FO=60°．?
∵ ∠CD?1E?1=30°，∴ ∠4=90°． 又∵ AC=BC，AB=6，∴ OA=OB=3．?
∵ ∠ACB=90°，∴ CO=12AB=12×6=3．?
又∵ CD?1=7，?
∴ OD?1=CD?1-OC=7-3=4．?
在Rt△AD?1O中，AD?1=OA2+OD2?1=32+42=5?
（3） 点B在△D?2CE?2内部． ?
理由如下：设BC（或延长线）交D?2E?2于点P，则∠PCE?2=15°+30°=45°．?
在Rt△PCE?2中，CP=2CE?2=722， ?
∵ CB=32