三视图作为新课标高考的新成员，显得异常活跃，成为每年新课标高考必考的内容，同时也是考查考生空间想象能力和综合分析能力的好题型．三视图在新课标高考中灵活多变，颇具思考性和挑战性．下面分类导析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．
1． 已知几何体考查三视图的形状
例1 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的左视图为（ ）
图1
解析：根据正投影的性质，如图2所示，点D?1的正投影为C?1，点D
的正投影为C，点A的正投影为B.故选?D?.
图2
点评:本题主要考查了空间几何体的三视图，考查了考生的空间想象能力，以及分析问题、解决问题的能力.
2． 已知三视图还原几何体的直观图
例2 若某几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
图3
解析:根据正视图与俯视图，可以将选项?A、C?排除，根据侧视图，可以将选项?D?排除，故选?B?.
点评:本题主要考查考生对几何体的三视图的认识.解题关键是要从三视图中构建几何体，对空间想象能力要求较高.
例3 若某几何体的三视图如图4所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
图4
解析：从俯视图看，?B?和?D?符合，从正视图看?D?符合，而从侧视图看?D?也是符合的.故选?D?.
点评：本题主要考查了三视图还原原几何体的解题方法和解题能力，破解时要结合三视图的性质一一进行分析处理.
3． 已知三视图研究几何体的有关面积
例4 某四棱锥的三视图如图5所示，该四棱锥的表面积是（ ）
?A.? 32
?B.? 16+162
?C.? 48
?D.? 16+322
解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥，如图6所示.
图5
图6
∵AO=2,OB=2，∴AB=22.
又∵S??侧?=4×12×4×22=162，
S??底?=4×4=16，
∴S??表?=S??侧?=S??底?=16+162.故选?B.?
点评:本题考查三视图及几何体表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力，难度较小.
例5 某四面体的三视图如图7所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）
?A.? 8
?B.? 62
?C.? 10 ?D.? 82
解析：由三视图还原成几何体的直观图如图8所示.设顶点为A，底面为BCD，则由三视图可得，S??△ABC?=8,S??△BCD?=6,S??△ACD?=62，S??△ABD?=10，所以四面体四个面中面积最大值为10.故选?C.?
点评：本题考查三视图及几何体各面面积的求法，考查考生的空间想象能力，题目难度不大.
例6 一个空间几何体的三视图如图9所示，则该几何体的表面积为（ ）
图9
图10
?A.? 48
?B.? 32+817
?C.? 48+817
?D.? 80
解析：由三视图知该几何体的直观图如图10所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为4?2+1?2=17.
所以S??表?=4?2+2×4+12×(2+4)×4×2+4×17=48+817.故选?C.?
点评:本题考查了三视图及简单几何体表面积的计算，题目难度适中.考查了空间想象能力、逻辑思维能力及简单的计算能力.
4． 已知三视图求几何体的体积
图11
例7 一个几何体的三视图如图11所示（单位：?m?），则该几何体的体积为 ?m??3.
解析：由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体.上面的长方体的底面边长分别为1??m?，1??m?，高为2??m?，体积为2??m?3?；下面长方体的底面边长分别为2??m?，1??m?，高为1??m?，体积为2??m?3?.
∴该几何体的体积为4??m?3?.
点评:本题考查三视图及几何体的体积的求法等知识以及识图能力，难度较小.
例8 一个几何体的三视图如图12所示（单位：?m?），则该几何体的体积为 ?m?3?.
图12
解析:由几何体的三视图可知，原几何体是一个长方体和一个圆锥的组合体.下面的长方体的长、宽、高分别是3??m?，2??m?，1??m?，∴体积为3×2×1=6(?m?3?).上面的圆锥底面圆半径为1?m?，高为3??m?，∴圆锥的体积为13?π?×1?2×3=?π?(?m?3?).
∴该几何体的体积为(6+?π?)?m?3?.
点评:本题主要考查组合体的体积计算问题，考查空间想象能力.求解时首先要根据三视图得出直观图，再选用相应的体积公式计算即可.
图13
例9 某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是（ ）
?A.? 8-2?π?3
?B.? 8-?π?3
?C.? 8-2?π?
?D.? 2?π?3
解析:由几何体的三视图可知，原几何体是一个棱长为2的正方体且内部去掉一个底面与正方体上底面内切，高等于正方体棱长的圆锥.
所以V=2?3-13×?π?×1?2×2=8-2?π?3，故选?A.?
点评:本题主要考查三视图和还原图形的能力以及有关几何体的体积的求法.
例10 设图14是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
?A.? 92?π?+12
?B.? 92?π?+18
?C.? 9?π?+12
?D.? 36?π?+18
解析:由题意知该几何体上部为直径为3的球，下部为长、宽、高分别为3、3、2的长方体，∴该几何体的体积为V=43?π?×32?3+3×3×2=9?π?2+18.故选?B.?
点评:本题考查由三视图还原几何体的直观图，并求几何体的体积.主要考查考生的空间想象能力和基本的运算能力，难度较小.
图14
图15
例11 如图15，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）
?A.? 43
?B.? 4
?C.? 23
?D.? 2
解析：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如图16所示.此几何体是底面为菱形的四棱锥，且顶点S在底面上的射影O为底面菱形ABCD的中心，由三视图可知菱形ABCD的边长为2，SA=23，BD=2.故S??菱形ABCD?=2×2×?sin?60?°?=23，AO=2?2-1?2=3棱锥的SO=SA-AO?2=(23)?2-(3)?2=3.∴V??S?ABCD?=13×23×3=?23.?高故选?C.?
点评:本题考查空间几何体的结构、三视图、几何体的体积计算、空间想象能力及运算求解能力，属中档题.
例12 如图17，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）
?A.? 63
?B.? 93
?C.? 123
?D.? 283
图17
图18
解析：由几何体的三视图知直观图如图18所示.原几何体是底面ABCD为矩形的四棱柱，且AB=3，侧面A?1ABB?1⊥底面ABCD，A?1A=2.过A?1作A?1G⊥AB于G，由三视图知AG=1,A?1D?1=3,A?1G=A?1A?2-AG?2=3.底面ABCD的面积S=3×3=9,∴V??ABCD?A?1B?1C?1D?1?=S•A?1G=9×3=93.
故选?B.?
点评:本题考查由三视图还原几何体的直观图及求几何体的体积的方法，考查考生的空间想象能力及转化与化归能力，难度中等.
5． 已知部分视图求其他
例13 若一个圆锥的主视图（如图19所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是 .
图19
解析：由主视图知该圆锥的底面半径r=1，母线长l=3,∴S??圆锥侧?=?π?rl=?π?×1×3=3?π?.
点评:本题考查主视图的概念及圆锥侧面积的求法.考查考生的空间想象能力和转化能力，难度中等.
例14 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图20所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 .
图20
图21
解析：如图21，设正三棱柱的底面边长为a，则侧棱长也为a，由题意得34a?2•a=23，故a?3=8,a=2.左视图与矩形DCC?1D?1相同，S??矩形DCC?1D?1?=32aa
32×2×2=23.
点评:本题考查正三棱柱的直观图与三视图之间的关系，考查空间想象能力，具体包括正三棱柱的概念，正三棱柱体积的计算方法.
例15 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图22所示，则相应的侧视图可以为（ ）
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