篇一：2015年数学建模标准优秀论文模板
太阳影子定位
摘 要
本文针对如何根据直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标，确定其可能的地点或者日期的问题，首先对不同时刻影子顶点坐标用Matlab软件进行分析，然后利用太阳高度和方位角与太阳时和经纬度的天文学关系，建立不同数学模型求解。
针对问题一，根据常规的地理学中关于太阳高度和方位角的相关计算公式，并引入了更加精确的年度订正、时差订正，建立了利用太阳方位角求解规定日期内定长直杆不同时刻影长模型，通过利用Matlab软件进行计算，生成了定长杆影长随时间变化的函数关系式，并画出了该函数所对应的曲线图象，图象表明所建模型符合与实际相符。针对问题二，首先规定了大地xy坐标系的正方向，根据测量地点所处地理位置和当地时间的不确定性，可将附件中每组数据（x?,y?）分为8种可能的坐标情况。然后，根据直杆影子坐标与方位角的关系，又基于问题一的模型，得出一个包含x,y，纬度和经度的关系式，并利用excel软件和Matlab软件，代入和拟合了影长随时间变化的曲线，利用时差公式求解出经度，然后分别代入8种可能的坐标，最终确定了其中2种可能的当地经纬度坐标，为（10.019oN,111.022oE）即南海附近和（50.759oN,111.022oE）即俄罗斯中部。
针对问题三，其在与问题二相同数据量和条件的前提下，多了一个未知量积日N，基于问题二中的模型，在保证结果准确的前提，为了减少未知量的个数使模型可解，舍弃了年度订正。然后得出一个关于太阳方位角cosA二元方程f(?,N)，由于纬度?和积日N虽然为两个变量，但在此问题中必须对应，所以常规的穷举法和约束算法解决此类问题较为繁琐，本模型引入二维交集点概念，较为简洁的刻画了?和N的对应关系，在Matlab软件中综合运用穷举法，循环算法和二维交集等算法，解得附件2对应的当地坐标为（30.729oN,71.935oE）即巴基斯坦境内，日期为7月21日，解得附件3中当地坐标为（37.799oN,108.971oE）即陕西省内，日期为1月15日
。
针对问题四，我们首先利用Matlab软件导入并处理了
关键词： 影子定位 太阳高度角 太阳方位角 Matlab软件 二维交集点
一、问题重述
为了确定视频拍摄的时间和点，我们通常采用太阳影子定位技术，也就是利用视频中物体的影子随时间的变化而计算出视频拍摄地点和时间，这是视频数据分析的重要内容之一。
首先，在已知当天某时间段内直杆影子顶点坐标变化，杆长，日期和地点的前提下，如何确定影子长度随时间变化的规律。
然后，在已知日期和某时间段内直杆影子顶点坐标变化的前提下，如何确定测量地点经纬度。
如果测量日期未知，如何再通过某时间段内直杆影子顶点坐标变化来确定日期和经纬度。
最后，在视频拍摄日期已知的前提下，如何根据一段视频中直杆（杆长已知）影子的变化来确定拍摄地点，若拍摄日期未知，又该如何确定拍摄日期和地点。
二、问题分析
4.1 问题一分析
问题一给出了日期时间地点杆长所构成的数据，让其求解影长随时间的变化曲线，日期的给出可求得太阳的赤纬角，全年中每天的赤纬角都在发生变化，每一天对应一个赤纬角；根据所给的时间段，综合观测地时间与北京时间可求得时角，先建立时角与影长的关系，继而再求时间与影长的关系，问题一即迎刃而解。
4.2问题二分析
根据问题二中给出若干个可能的地点，可知该问至少有两个以上不同的解，根据附件1所提供的数据，由问题一的结果可反向推出当地影长最短时（即当地正午时）所处的北京时间，由二者的时间差，可计算出观测地与“北京时间”所在的经度圆的精度差，继而求得观测地经度；求其观测地纬度时引入新变量太阳方位角，然后查阅相关文献资料获得太阳方位角，太阳高度角，赤纬角三者的关系，使求解观测地纬度问题迎刃而解。问题二建立的是投影物体和阴影轨迹间的几何关系模型。
4.3问题三分析
问题三是由问题二进一步深入所得，问题二时间已知，即可求得太阳的赤纬角，问题三没有给出时间，即在问题二解题过程中新增加了一个未知量即太阳赤纬角；可先根据附件2、3求出各观测地所处的经度（如上问题2中经度的求解分析），进而求得时角；因为赤纬角的大小可由年积日导出，而年积日又是存在一个范围的（即从1至366），所以问题三的纬度解决方法可采取穷举法计算，问题二中的纬度计算只是问题三中纬度计算的一部分。综上根据附件2和附件3的固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，问题三建立数学模型同样是投影物体和阴影轨迹间几何关系的数学模型，并引入新的解题方法穷举法，综上即可得出若干个可能的地点与日期。
4.4问题四分析
问题四的附件为一段视频，视频中为一已知高度直杆随时间的变化引起影长的变化，将附件四视频导入Matlab，均匀截取19帧图像后，导入Digimizer采用
灰度处理方法，确定出影长与时间的关系曲线，即可求出每个时间所对应的影长（但太阳方位角未知）；影长确定后又回归到问题2的求解分析，即已知时间和影长拟合曲线求出观测地所在经度，并求出观测地正午时刻的影长，然后根据直杆高度，影长，时角（由时间导出），赤纬角（由日期），即可求得观测地的纬度；问题四的另一部分在没有拍摄日期的情况下求解观测地的位置，拍摄日期未知即新增了一个未知量赤纬角，在将视频处理完成后，即可采用问题3中解题方法，采用穷举法求解最合适的日期，进而求得观测地的地理位置。
三、符号说明
四、模型假设
（1）忽略因测量当地地形或者其他因素造成的直杆与水平面的夹角；
（2）忽略测量当地的海拔影响；
（3）在问题三模型中忽略平太阳时和真太阳时的时差；
（4）影长不受大气干扰所产生的阳光折射的影响；
（5）在某一天内不考虑地球的公转；
五、模型建立与求解
5.1 问题一模型建立与求解
对于问题一，直杆影长与原长的有如下关系：
（1-1） Ly=L?coth
在直杆原长已知的前提下，求得太阳高度角h即可求得影长，从而进一步利用插值法模拟影长随时间变化曲线。
在给定具体日期、位置坐标和特定时间段的前提下，我们可以根据常规地理学对于太阳高度角的计算公式建立数学模型。
太阳高度角的计算公式为：
sinh?sin??sin??cos??cos??cos? （1-2）
联立式（1-1）与式（1-2）可得到一个可以直观分析出影子长度关于各个参数的变化规律的模型：
（1-3） Ly?f(?,?)
下面分别对太阳赤纬角?，时角?两个函数予以展开。
5.1.1 太阳赤纬角
图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.442°。
图1-1 地球绕太阳运行轨迹
太阳赤纬角有两个计算公式，
??23.45?sin? ?2???284?N??365???2???360 （1-4）
和
??0.3723＋23.2567sin?＋0.1149sin2?－0.1712sin3?－0.758cos?＋0.3656cos2?＋0.0201cos3?
（1-5） 其中式（1-4）为常规计算太阳赤纬角的方法，只引入了积日N，计算较为简便；式（1-5）在式（1-4）的基础上又引入了订正量NF。
这里，我们选用了式（1-5），因为其进行了年度订正，结果更加准确。 其中，日角的计算公式为： 2???t （1-6） ??; 365.2422
年度订正为：
（1-7） t?N?No
年度订正参数为：
（1-8） N0?79.6764?0.2422??NF?1985??? ??NF?1985??4??
在第一问中，年份给定为2015年，所以?可求出。
5.1.2 太阳时角
太阳时角在常规算法中可以由地方时直接算出，式为：
???Sd?12??15 （1-9）
这种算法计算比较简单，但是不够准确，式中应代入真太阳时S?，此式未考虑
真太阳时与地方平时的时差，在本模型中引入了时差订正，结果更为准确。 太阳时角在的正确计算公式为：
篇二：数学建模论文格式说明
摘
认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要
在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，
千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple和明确clear。
学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。
摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。
关键词：关键词1；关键词2；关键词3其它汉字
小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）
用的方法中的重要术语）
目
1
阅人）想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。
1问题分析（问题重述与分析）
一般竞赛题目自己肯定没有见过，而且赛题都不是书上哪个模型可以直接套成功的，很多根本就没有固定的模型可以参考，所以分析问题不是一个去找书本的过程，依赖书本就意味着自己的思想被束缚起来。可以完全按照自己的分析去完成，平时练习的时候学习的是一种方法，通过以前学到的方法来解决，不是套用书本来解决，没有模型套怎么办，果看到题目后脑子一片空白的，那就找资料、找书本参考吧本部分内容：要求建模者深刻了解实际问题的背景, 行全面深入细致的分析, 尽量掌握建模对象的各种信息； 找出实际问题的内在规律，针对每小问题理顺将要解决的方法、步骤。从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程的体现。这部分是文章的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法建立模型。我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：(比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最少时间等，在我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。)，在这部分应体现我们解决原问题的雏形。总之， 问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。
注：大家在这里边还要注意用“将来时”语辞，别搞成写论文总结（过去时）。
2 模型假设（模型假设与符号说明）
所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“模型的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容
时要注意以下几方面：
1） 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
2） 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
3） 假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式（09年题中病人住院时间负指数分布？），也可以参考其他资料由类推得到（但一定要注意正确性，应指出参考文献的相关内容）。
假设从那里来？我认为假设的条件一般可以从题目中挖掘：
1）对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。
2）不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的’量’与’度’。
3）随时记下自己的假设。有时候在很合理的假设下开始了下一步的工作，就应该顺手把这个假设给记下 来，否则到了最后可能会忘掉，而且这也会让我们的解答更加严谨。（每次参加竞赛时，总有同学到最后来补充假设，甚至抄别人的） 注：在整个数学建模过程中，都应该随时记录自己的想法，而且不留余地的完全的表达自己的思想。
3 在数学建模的论文中不可避免的会出现大量的数学符号，因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量)，单位，含义几个方面来说明(如下表)： 需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。
注：如果论文符号特别多时，也可考虑分步进行符号说明。其一：在本节中对整个论文中都要用到的符号（全局符号）用上表说明；其二：如果某些符号仅出现在某一小节中（小范围符号），可在符号所出现的地方说明。
4模型建立
在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的
影
引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。可能要用到的数学理论有：1、线性规划 2、最优化理论 3、非线性规划 7、管理运筹学 3、离散数学 4、差分方程 5、概率统计 6、层次分析 7、常微分方程 。（并且要了解常用的数学建模方法解是强化培训内容之一，如果在这里边数学知识、方法什么都不知道就做什么都是白做了）
模型形式例如： MinS=K×?(?Xij Dij+
i?0n
k
j?1j?k?1
?
m
yij Dij) ?????????????4-1
S·t
K·?Xij≥Nj(j=1,2??k ) ?????????????????4-2
i?0n
K·?Yij≥Nj(j=k+1,??m)??????????????????4-3
i?0
n
Q′≤
k?(?Yij?Wi)
i?0
n
n
≤Q(j= k+1,??m)??????????????4-4
?Y
i?0
ij
?Xij≤?
j?1
k
Si
? (i=0,1?n) ??????????????????4-5 K
Mi
? (i=0,1,?n) ??????????????????4-6 K
?Yij≤?
j?1
m
4
篇三：2013年全国数学建模比赛优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘 要
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
对于问题一，由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，从中可以清晰地看到这一递进过程，并且基本通行能力是理想状态下的，相当于是表示了最大的车流量，可能通行量是与修正关系有关的，对实际通行能力这一因素进行计算，创建一系列的算式模型，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。
对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。
对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
关键词： GREENSHIELD K-V线性模型 正态分布 配对样本t检验 最小二乘法 多元线性回归 最大堵塞车流量 平均实际
1
一、问题重述
车道被占用可以由很多因素引起，进而导致车道和横断面的通行能力在单位时间内降低，由于城市道路具有交通流密度大，连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，及时时间短，也可能引起车辆排队，出现交通堵塞。
车道被占用的情况种类繁多，复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶，审批占道施工，设计道路渠化方案，设置路边停车位和设置费港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。需要研究的问题是:
1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生制撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、模型的假设与符号的约定
2.1模型的假设与说明
（1）排除下班高峰期的干扰；
（2）忽略视频中跳跃的部分对本题的影响； （3）假设路面状况良好；
（4）假设所数的车辆在最小误差之内。
2.2符号的约定与说明
1
三、问题的分析与求解
3.1 问题一的分析
题目要求根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横
断面实际通行能力的变化过程。本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。
首先在方法一中，本文将描述实际通行能力的变化过程，转化为描述车流量变化的问题。根据视频1（附件1），将时间分段处理，提炼出各时间段内各种汽车的数量，对其进行分类，并做标准化处理。根据所得到的车流量变化的数据，绘制折线图，并借助软件加以拟合。
2
方法二结合了GREENSHIELD K-V线性模型和经典型实际通行能力计算模型，对事故所处横断面的实际通行能力Cf1进行求解，得到具体范围。
3.2 问题一的求解步骤
Step1:根据视频1（附件一）提炼数据；
Step2:分段计算事故所处横断面的车流量变化并绘制图像； Step3:运用GREENSHIELD K-V线性模型求得Cp； Step4:结合经典型实际通行能力计算模型求得Cf1。
3.3方法一：计算车流量并绘制拟合图像
根据题目需求，我们数点出在同一时间段内，小型汽车、公交车、面包车和电瓶车的车辆数。表1中所记录的数据，是以1分钟为时间间隔，在发生交通事故至撤离这一时间段内，分别对四种型号的车型进行统计所得的。结合附录2交通量调查车型划分及车辆折算系数，即可得到标准化后的车辆数。经计算便可求得到各个时间段内的车流量。
表1 车流量变化数据表
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根据车流量的变化可得如图3：车流量统计图所示的车流量与时间的关系，即为交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
3.4方法二：对于Cf和Cf1的求解 3.4.1经典型实际通行能力计算模型的介绍
1) 计算基本通行能力 [1]
基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下 ,每一条车道 (或每一条道路) 在单位时间内能够通过的 最大交通量.
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