摘 要： 目前高职院校如何用答案不唯一的方式来考核《微积分》课程？作者在“教学相长”思想的指导下，探索让学生“学会教”来促进学生更好地学，用“学会教”的方式来考核学生的学业水平的方法。
关键词： 高职高专院校 《微积分》课程 开放式考核方式
在知识经济时代，数学这门基础学科越来越受到各行各业的重视。传统的精英教育数学教育已经不适合大众教育时期，特别是我国发达地区的高等教育已经接近普及化阶段。面对民办高职院校的学生，高等数学教育意在培养学生的数学思维方法和提高学生的数学素质。在这种转变下，如何创新高职院校的高等数学教学和考核模式，使原本初等数学基础较差的高职学生摆脱对数学学习的恐惧，学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析实际问题，并能借助计算机解决实际问题，是数学教育工作者值得关注的问题。
高职教育培养的是高素质的技术应用型人才，而不是以“学术型”、“理论型”作为人才的培养目标。高职高等数学教育更不同于普通高校数学系学生的高等数学教育，不应过多强调其逻辑的严密性、思维的严谨性，而应将其作为专业课程的基础，强调其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性。在各类高职高专院校中，教学工作是中心工作，教学改革是各项改革的核心，而考核方式对教学活动及教学目标的实现有较强的导向作用，直接影响学生的认知动机、学习方法、思维方式等，从而考核方式的改革将影响着教学改革的深化。因此，对高职学生应用数学的考核方式应该考虑体现“多元化”特点，选择适合学生专业特点及有效的开放式考核方式来促进他们学习应用数学的积极性。
1.问题提出的背景
在目前的考试体制下，高职学生的应用数学学习中的困难体现在：部分学生学习认知能力不高，学习习惯不良，学习方法缺失，导致中学的很多基本概念和公式不记得，运算能力欠缺，计算速度较慢。而高职的数学课堂，教学容量比中学课堂要多得多，课堂上又没有足够时间进行反复的巩固练习，虽然教师能在一定程度上激发学生的思维，使学生在教师一步一步的指引下进行数学教学活动，实现“教与学”的互动，但是学生一旦没有教师的指导或课本例题做参考就无从下笔。因此部分学生逐渐失去学习数学的信心，心理压力比较大，甚至对高等数学存在一定的恐惧心理。
目前各高职高专院校的高等数学的考核方式大致分为两类：一类是限时的一份“闭卷考试”。这种规范化的试题考查学生对基本知识的掌握当然是必不可少的，但这种以一次考试评定学生学习成绩的做法不能全面、客观地反映学生掌握知识的真实情况，反倒容易导致部分学生平时不认真学习，考前临时突击，死记硬背老师的复习题，或猜题押题。另一类是“平时表现成绩”和“限时闭卷考试成绩”按比例算出总分。这种方式实际上是因第一种方式考试成绩及格率不高而想出的补救方式，目前在高职高专院校甚为流行。“平时表现成绩”虽能制约学生平时的学习表面态度，又能帮助老师弥补学生考试成绩“红灯一片”的尴尬局面，但是没有从本质上解决如何使学生自主学习的问题，没有有效激发学生对数学学习的兴趣。因此考核方式的改革势在必行。
虽然高职院校部分学生对数学学习缺乏主动性、探究性，不注重平时数学学习的过程，但是数学成绩他们还是在乎的。因此他们在消极被动地应付考试的过程中，采用反复练习的题海战术来提高考试成绩。有些学院结合“题库”，使学生在复习迎考期间采用“背”的方式来解决问题。这与高等数学教育的培养目标相违背，与数学学习的意义相违背。在这种情况下，这些学生不可能主动去阅读更多的课外书籍，也就不可能了解所学课程的历史和发展动态，不可能具有较扎实的数学基础，更谈不上培养创新能力、实践能力。为了更好地促进汽车专业学生的高等数学学习，体现文化课为专业课服务的思想理念，本着“必需，够用”的原则，我特意请教了汽车专业老师。汽车专业老师指出，汽车专业学生对数学概念、数学运算及解题技巧要求不高，重点是培养学生的数学思维方式。所以在数学课堂教学中，教师可以结合专业特点，重点培养学生的数学思想方法和实践能力。近几年，高职院校普遍采用以考风促进学风建设来改善学生学习的风气，这就促使我们思考以下问题：如何在学生的成绩考核方式环节降低解题运算的能力要求，又能达到培养和训练学生数学思维能力目的。
2.用“教师的业务考核”来考核学生的学业水平的开放式考核方式
教学相长，成语，出自孔子，《礼记?学记》：“是故学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰教学相长也。”意为教和学两方面互相影响和促进，都得到提高。
［原文］
虽有佳肴，弗食不知其旨也；虽有至道，弗学不知其善也。是故学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后自强也。故曰：教学相长也。
［译文］
虽然有美味的熟食，但不吃就不知道它的味美；虽然有最好的道理，但不学就不知道它的好处。因此，学然后才知道自己的欠缺，教然后知自己理解不透。知道了自己欠缺，然后才能自己刻苦地钻研。所以说：教与学是互相促进的。
考试是检测学生学习情况的手段，是教学很好的指挥棒，考试方式的改变，对学生学习的方式也有一定的导向作用。因此，我们对高职高等数学的考核方式进行了初步的探索。具体做法是：将学生的总评成绩分成三部分，一是平时成绩（占20%），包括课堂笔记、平时作业、课堂表现及出勤等；二是限时闭卷考试成绩（占30%），这部分以考核学生基本概念、基本知识掌握情况为主；三是开放式考核成绩（占50%），主要考查学生的知识转化能力、创新能力及解决实际问题的能力。三部分的百分比可以根据各校的具体情况而定，甚至可以考虑完全采用开放式考核成绩。开放式考核模式，简单地说就是考试答案不唯一的考核模式。数学考卷的考试答案基本上都是唯一的，限时的闭卷考试答案则肯定是唯一的。如何使我们的考核成绩不唯一，又能充分调动学生学习高等数学的积极性和兴趣，促进学生数学思维的培养，使学生由知识的被动接受者成为主动参与者及积极探索者？根据“教学相长”原理，可考虑让学生来做一些老师的工作，如备课、出试卷、写专题报告等，并以这种形式来考核学生的学业水平，达到提升学生数学学业水平。另外，有些老师能够很好地应用一些数学思维方法，开展数学及数学应用研究，但突然要参加一场限时的闭卷考试，却不一定能取得很好的成绩。改革后的考核方式强调淡化记忆解题技巧，注重数学思维方法、归纳整理数学知识能力、实际问题解决能力的考核，注重学生学习积极性和主动性的发挥。
3.高职应用数学开放式考核的几种模式及意义
3.1“学生自主命题式”，就是学生自己出试卷并自己做好答案交给老师。具体的实施方法为：（1）教师指定试卷的题型结构；（2）教师给出试卷每道题的知识点要求，并在开学初就布置给学生，让学生带着问题要求去上课、听课。学生自主命题的任务，使学生从被动应考转变为主动积极设计试卷，充分发挥学生个体能动性，促使学生不得不认真学习，主动复习、吃透知识点。学生为了出一份好试卷，并能提供正确答案，在出卷的过程中，要查阅相关的资料，精心挑选试题，甚至模仿试题，创新试题。这一考核方式，不仅能减轻学生对考试的恐惧心理，而且能有效激发学生学习的主动性，培养学生的实践能力和创新能力。如果学生的自主命题试卷中，涌现出一些新的题型和奇妙的解题方法，这无疑是对教与学的一个难得的补充，是教学相长、师生共同进步的很好方式。如：
课题 ×××试卷
（一）试卷结构
1.选择题（12题36分）
2.计算题（6题24分）
3.解答题（5题40分）。
（二）知识点（给出30个左右的知识点）
3.2“撰写讲课稿式”，就是学生根据教师设计的讲课模板进行讲课稿设计，模版可以是一个或几个形式。如果时间允许，就抽查几个学生上台试讲。纂写讲课稿的考核方式，促使学生充当老师的角色。学生为了备好一堂课，必须吃透教材和大纲，查阅大量的课外资料，学生不仅自己要深刻理解和掌握概念定理，并能熟练运用相关知识点解决问题，而且要思考如何使自己的试讲更能得到同学们的认可。在这样的活动中，学生的学习会变被动为主动，变消极为积极，学生具有学习的主人翁意识，而且在试讲中，锻炼数学语言表达能力和分析概括能力。具体操作模版如下：
课题 ×××
（一）知识，能力目标
（二）概念讲解
（三）概念理解注意事项
（四）典型例题
（五）解题方法（步骤）归纳
（六）容易出错的地方
（七）巩固练习
3.3“数学解题专题式”，就是让学生根据要求归纳一类或多类题型的解题方法，做到多题一解。解题专题式的任务促使学生通过查阅课外资料，对某类题型进行深入研究，分析整合知识点，归纳出解题方法及注意事项。学生在深刻理解和掌握这类题型的基础上，可以自主调整改编题目数据，进行变式拓展，构建一两道新题型。解题专题式的考核方式，使学生体验到数学知识之间的内在联系，获得一些研究问题的方法和经验，有助于培养学生的收敛性思维，使学生发现自己的数学才能，获得成功的体验，增强学习数学的信心。
具体解题专题模式。如：
课题?摇×××的求解方法
（一）归纳求解×××的常用方法
（二）举例（要求题型可以是课本上的，但是数据必须改编）
（三）注意事项
3.4“编写应用问题式”，就是学生依附教材，编写数学应用题的考核方式。具体做法是学生先将书本上的应用问题进行分类整理，然后把实际应用题进行数字的调整，并通过解答来理解掌握解决此类问题的方法。最后学生在此类应用题的基础上，结合自己的专业知识，进行扩充改编，构建一两道新的实际应用题，同时在例题后配备相应的练习。编写应用问题的考核方式，以实际问题为载体，着重培养学生运用数学知识、方法来分析、解决专业学科或生活中的实际问题，使学生充分感受到数学来源于生活又应用于生活，加强学生理论联系实际的能力，拓宽学生的知识面，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。模式如：
课题 ×××的求解方法
（一）归纳求解×××的常用方法
（二）举例（要求题型可以是课本上的，但是数据必须改编）
（三）注意事项
（四）构建相关的新题型
（五）同步练习（与例题对应的方法练习）
3.5“编写数学故事式”，就是把数学概念，以及数学概念之间的联系“拟人化”和“拟物化”，从而达到考核学生对数学概念的理解程度以及数学与实际相结合的能力。数学中的概念、定理等大都以抽象的形式出现，教材中极少介绍这些概念、定理的来龙去脉，学生通过数学故事的编写，追本溯源，再现了相关数学知识产生、发展、完善的过程，再现了相应知识的数学思想方法，使学生更深刻地理解数学知识，感受到数学的美感、价值及意义，培养创新意识。正如波利亚所说：“数学发现是一种技巧，发现的能力可以通过灵活的教学加以培养，从而使学生学会发现的原则并付诸实践。”通过对数学家们生平事迹及他们对数学贡献的编写，学生能不仅了解数学家们的情况，而且能得到启迪：数学史上的一些重大发现、数学方法的提出等，无一不是经历曲折艰难探索出的，从而激励学生刻苦学习，积极进取。数学故事的编写模板如下：
课题 ×××概念的故事
（一）×××概念（或数学家）背景介绍
（二）通俗化理解概念
1.怎么样把概念“拟人化”和“拟物化”
2.理解概念的注意事项
（三）概念相关的数学问题
4.结语
考试的方式是学生学习的指挥棒，提出以上几种考核方式意在引导学生去扩大阅读面，促进学生对数学规律、数学问题的认识、理解和解决。同时也教会学生，怎样借助图书资料及网络信息等手段，来了解数学思想和方法形成的来龙去脉，体会数学知识形成过程所蕴涵的丰富的推理方法、思维方法和思想方法。这正是学生学会数学思考、形成数学素养的过程，也是数学的过程价值的育人启智价值所在，将使学生终生受益。
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