相似形在实际生活中广泛存在，它的有关知识既是直线形的继续，又是由保距变换阶段进入保角变换阶段，即由线段相等转入线段成比例，由三角形全等转入三角形相似。对学生来讲，这是认识上的飞跃，需要适应阶段。而相似形的判定是相似形一章的重点，是后续学习的基础，那么如何才能学好这部分知识呢？何时使用该定理，何时使用何定理，如何应用该定理，应用该定理有何用。本文给出了以下几点建议：?
一、 分析条件特征，增强定理的选择意识?
在这一阶段，可先对学生进行适当的分析与引导，然后让学生自己感悟和总结，最后通过练习与应用，使学生学会何时应用以下定理中的哪一个：?
① 已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；② 已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③ 直角三角形相似的判定定理的选择首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．?
例1已知：在△ABC中，∠BAC=90?°?，M是BC的中点，DM⊥BC,交AC于点E，交BA的延长线于点D.?
求证：MA?2=MD•ME?
分析：欲证MA?2=MD•ME,就是要证明MA∶MD=ME∶MF，观察图形，可以发现即证△MAE∽△MDA，而证得相似,因为∠2是公共角,所以只需要证∠1=∠D，显然，通过互余关系可证得∠1=∠D,利用判定定理1即可。?
说明：通过一对三角形相似来证明比例线段,是证比例式的一种基本方法,本题证明MA?2=MDME，经常可以把其中的MA看作一对相似三角形的公共边,再去寻找和确定要证明的共边相似三角形.本题的关键式证明△MAE∽△MDA，而这一对相似三角形很特别,它们有一个公共角和一条公共边,这样的共边共角相似三角形在解题中应用广泛,应引起重视.?
例2如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90?°?,BM是中线,AD⊥BM,垂足是D,?
求证：△MCD∽△MBC?
分析：欲证△MCD∽△MBC，我们观察图形，△BMC与△MDC有一公共角∠BMC,而利用母子三角形可以得知AM?2=MD•MB,又MC=AM,即MC?2=MD•MB，因此，将等积式化为比例式,利用判定定理2即可?
说明：利用直角三角形中的母子三角形得相关的等积式，转化为比例式，是非常重要的知识，学生应熟练掌握。?
二、 熟悉基本图形，强化定理的应用意识?
学生熟悉了基本图形，有利于在适当的情况下，想到用相似形的知识来解决问题。这就要求我们的学生能够从复杂的几何图形中，提炼出相似形的基本图形，以提高学生应用知识的能力，而相似形的基本图形有以下几种：?
① 平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“X”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；?
（图1）?
② 相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．?
（图2）?
③ 母子型：如图3,公共角所对的边必定有一个公共定点.?
（图3）?
三、 了解定理的功能，渗透执果索因的意识?
① 可以用来判定两个三角形相似；?
② 间接证明角相等、线段成比例；?
③ 间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件?
例3如图:已知△ABC中,AD是高,E是AC边上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.?
求证:AB∶AC=BF∶DF?
分析：待证式中线段所在的Rt△ABC和△BFD显然不相似，又无相等线段代换，故可考虑用中间比。由AD为斜边上的高，易得母子型△ABD∽△CBA，故AB∶AC=BD∶AD，从而问题转化为证BD∶AD=BF∶DF，此式中线段所在的△BFD与△DFA有一公共角，可考虑再找一对对应角相等。因为DE为Rt△ADC斜边上的中线，所以DE=EC，所以∠C=∠EDC=∠BDF，而∠C=∠BAD，所以∠∠BDF=DAB，故思路打通。
说明：证明比例式或等积式常用方法是证三角形相似，其做法是观察待证式中线段所在的三角形是否相似；若此法受阻，则寻找中间比或相等线段待换。
例4在△ABC中，∠B=60?°?，CD⊥AB，垂足为D，AE⊥BC，垂足为E，猜想DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由。?
分析：利用相似三角形的判定定理2可得，可得相似比为12,DE=12AC.? 说明:要善于从复杂的图形中找到相似三角形,本题利用直角三角形的性质创造出相似的条件,再利用相似三角形的性质解出DE与AC的关系.?
四、 掌握技巧方法，形成反思提炼的意识?
作辅助线构造三角形的基本思路是把题图转化为基本图形。常用方法有两种：一是作平行线构成平行线型；二是作一个角等于已知角构成相交线型或母子型。?
例5已知：如图，直线FD和△ABC的边长交于点D，交AC于E，与BA的延长线交于F，且BD=DC，? 求证：AE•FB=EC•FA?
分析：欲证AE•FB=EC•FA，只要将等积式化为比例式，只需要证明AE∶EC=FA∶FB，因此只需过点A作BC的平行线，借助一个“?A”字型，一个“X?”即可。?
说明：本题考察比例线段的应用，解题关键是恰当作出平行线，并借助中间比代 数学思想、方法是数学的灵魂，恰当运用可使我们思路开阔，方法得当，解题正确，如例4就运用了转化的思想。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”