江苏省普通高中数学新课标提出高中数学课程的总目标是：让学生通过数学学习，获得必要的数学基础知识和基本技能，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生独立获取知识的能力.我认为数学教学本身应该担负着培养学生思维能力的重任，其核心价值又体现在于：让学生由“学会”走向“会学”.
“问题导学”这种教学模式能充分发挥学生的主观能动性，给学生保留足够的思考空间，让学生自己能够亲身参与知识的产生过程，从而提高学生的自主学习能力.本文以笔者的一节区级研究课“向量的数量积”中的一些片段，来阐述“问题导学”在课堂教学中的有效落实.
一、 教学过程简述
1．情境引入：我们学习了向量的加法、减法乘法三种运算.
若a=(x??1?,y??1?)，b=(x??2?,y??2?)，则，a+b=(x??1+?x??2?,y??1?+y??2?)，
a-b=( x??1?-x??2?, y??1?-y??2?),λa=(λx??1?, λy??1?)
问题1：那么向量与向量能否相乘呢？
（学生经过一段时间的讨论后，给出了两个想法：一种想法是向量与向量可以进行乘法运算，理由是在物理学习中有相似的问题出现，比如功的计算；还有一种想法是向量间乘积运算应该如何定义，它和两个实数间的乘积的区别和联系是什么？）
（这时教师及时肯定了学生的以上两种想法，并提示学生对物理中的功的运算的相关公式进行回顾和探究）
2. 学生活动
我们知道，如果力F在位移s方向上的夹角为θ，那么F所做的功W应为
W=|F||s|cosθ
问题2：如果把W看成两个向量F与s的某种运算结果，那么这个结果是数量还是向量？
问题3：W这个数量与哪些量有关呢？
（问题13设计意图：以上三个小问题的设计层层逼近所研究问题的核心，问题1的设置其意图是让学生回顾已学的向量的相关运算，并让学生将向量的运算与数的运算进行类比，让学生注意前后知识的联系，提高学生的数学猜想和自主探究能力；问题2，3的设计意图：学生通过自己对相关物理知识的回顾，通过类比，进而进一步思考“做功运算”可以一般成“向量数量积”的代数运算？从而大胆猜想向量数量积的定义.在整个问题解决过程中，都留给学生足够的思考空间，让学生自己独立完成，让学生充分体验知识的产生过程）
3. 数学理论：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a•b，即a•b=|a||b|cosθ.并规定0与任何向量的数量积为0.
问题4：两个非零向量a和b夹角θ的取值范围可以定义为多少？与直线的倾斜角的取值范围一致吗？
（学生通过画图尝试发现夹角可以取到［0，π］内的任意一个角，其中0和π恰好是向量共线时的两种特殊情况；而直线的倾斜角的取值范围为［0，π））
教师：好，大家都能善于观察，而且结论正确，希望大家在解决相关问题时要加以区别.
问题5：两个向量的数量积与向量同实数积有什么区别吗？
（学生思考并分组讨论后得出结论：两个向量的数量积是一个实数，不是向量；而实数与向量的乘积仍然是一个向量，并且它和原向量共线）
（教师及时肯定了学生的想法，并让学生思考：数量积一定是一个正数吗？）
学生：不一定.当θ∈0,π2时：cosθ>0，则a•b>0；当θ∈π2,π时：cosθ