摘要：现有《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）未考虑钢管脚手架搭设高度与承载能力之间的关系。本文用能量守恒原理分析钢管脚手架搭设高度与稳定承载能力之间的关系，建议规范修编时考虑高度折减系数，并限制满堂脚手架最大搭设高度。
关键词：脚手架；稳定分析
中图分类号： TU731.2文献标识码：A 文章编号：
Abstract: The relationship between height of steel tubular scaffold and bearing capacity which is derived based on conservation of energy principle in this paper is not involved in (JGJ130-2001). Reduction coefficient for height of scaffold should be involved and maximum height should be restricted in technical code modification.
Key words: steel tubular scaffold; stability analysis
1前言
满堂式脚手架现浇作为一项成熟的施工工艺，在各类土建项目中广泛采用，然而每年总有钢管脚手架失稳造成的安全事故发生，分析其原因，除开钢管本身厚度不足的现状和未按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》计算、搭设和验收外，还有一部分原因是现有规范未考虑钢管脚手架搭设高度与承载能力之间的关系，本文试从能量守恒原理分析钢管脚手架搭设高度与稳定承载能力之间的变化关系，建议规范修编时考虑高度折减系数，并限制满堂式脚手架最大搭设高度。
2 基本假定
根据能量守恒原理，当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU小于外力功的增量ΔW，则结构处于不稳定平衡状态而导致失稳，临界状态的能量关系为ΔU=ΔW。
钢管脚手架由立杆、横杆、各向剪刀撑、上下顶托构成，为方便分析，取一根立杆作为分析单元，其水平向约束假定为弹性支撑，弹性系数K为常数，下部为铰支，如图1(a)所示，横杆步距l，n层水平杆简化为n个弹性约束K，下部为铰接约束；根据对称性，其模型等价于图1(b)，步距l，（2n-1）个弹性约束K，上下均为铰接。分析时不考虑钢管自重，钢管的弹性压缩势能远小于弯曲势能，计算时不予考虑[1]。立杆失稳时的变形按照半波正弦来考虑，其最大偏位值为δ[1]。
(a) (b)
图1 侧向弹性约束下的压杆稳定分析模型
3 分析计算
外力功的增量：
（1）
任意位置弹簧内力做的功：
； （2）
其增量关系：
（3）
钢管发生微小变形时所有弹簧内力功的增量：
（4）
钢管弹性势能增量：
（5）
假定钢管的近似挠曲方程[1]：
（6）
挠曲线的近似微分方程：
（7）
在压杆上任取一微段dx，变形后与轴x的夹角为θ，微段dx弯曲前后在轴x上投影的长度差为：
（8）
因杆件处于微弯状态，θ角很小，故有：
（9）
可推得：
（10）
（11）
将（11）式代入（1）式，外力所做的功：
（12）
将（7）式代入（5）式，钢管弹性势能增量：
（13）
根据临界状态的能量关系：
（14）
将（12）式和（13）式代入（14）式得：
（15）
将（6）式代入（15）式得：
（16）
（17）
（18）
式（18）可看做关于n的函数，
令，，
（18）式的形式改写为：
（19）
当时，Pu取极小值。得出的、、之间的关系为：
（20）
（20）式中β值是两端铰支细长压杆（高度为两倍横杆步距）的临界压力（欧拉公式），其值可由计算得出；α是横杆水平弹性约束力Kδ的函数，弹性约束越强，立杆稳定荷载Pu越大，支架发生多个正弦波形状的高阶失稳，半波长为2nl，n、α、β关系满足式（20）。
4 理论推导的Pu与按规范计算的Pcr值对比分析：
按照JGJ130-2001规范，直角扣件和旋转扣件抗滑设计值8KN=0.816t，可以认为模型中单个水平弹性支点反力小于0.816t，该值可作为的上限值，钢管的弹性模量E=2.06×1011Pa，惯性矩I=12.19cm4，分别按照0.6m和1.2m步距计算Pu值。
a、按照式（18）、（19）、（20）计算横杆步距分别为0.6m和1.2m的多层支架的单根立杆稳定荷载Pu如下：
；
；
当，，
，；
；
横杆步距为0.6m，脚手架超过5层之后，立杆稳定荷载Pu≤2.259t；横杆步距为1.2m，脚手架超过3层之后，立杆稳定荷载Pu≤1.353t。
b、按照JGJ130-2001规范计算横杆步距分别为0.6m和1.2m的多层支架的单根立杆临界压力荷载Pcr：
按照规范计算公式：
查阅稳定系数φ值表，对应为0.75（0.312）；
比较按规范计算的Pcr值和推导出的Pu值，发现按规范计算的Pcr值远大于Pu值，建议对多层支架而言，需谨慎采用规范中Pcr的计算公式。
5 试验验证方案
通过计算分析得知，多层支架的单根立杆稳定荷载Pu与横杆提供的水平弹性支撑力Kδ和横杆层数密切相关，当其横杆层数小于满足式（20）的层数n时，Pu随着横杆层数的增加而减小，当横杆层数大于或等于满足式（20）的层数n时，Pu逐渐趋向一个定值，该值可以通过计算求出上限。
为了验证上述结论的正确与否，构造了一个荷载试验来直接测量Pcr与支架总体高度之间的变化关系，构造试验模型的流程如下：
按照不同横杆步距l，计算β值（需要说明的是，对于Q235钢，欧拉公式的适用范围是λ≥100，模型试验的步距l应大于0.79m）；
假定Kδ值，计算α值；
通过式（20）计算n值；
搭设3排3列，纵横距为0.9m（考虑到碗扣和轮扣式脚手架的横杆长度为0.6、0.9、1.2m，取中值，统一试验条件；也可分类试验不同纵横距对试验结果的影响），步距为l，层数分别为（n-1、n、n+1、n+2、n+3……2n）的钢管脚手架；为模拟支架顶部自由状态，采用滑车组悬挂试验荷载于支架顶部，在支架底部设置9套千斤反顶顶装置，在支架底部安装9个测力装置和9个位移装置同时对9根立杆进行加载试验，画出各立杆的nl-△曲线，通过数理统计方法确定不同层数下的各立杆的Pcr值（注意减去钢管脚手架自重）；
通过试验画出Pcr-nl关系曲线，确定Pcr趋于稳定时最小的n值；
利用试验结果得到的n值和计算的β值代入式（20）和式（19），得出Pu的极小值；
画出Pu极小值在试验Pcr-nl曲线上的位置。
建议规范编制单位开展相关荷载试验，确定脚手架钢管在不同层数和步距下的稳定荷载Pcr值。
6结语
通过理论分析计算，JGJ130-2001规范中Pcr的计算方法值得商榷，建议采用试验方式确定脚手架钢管在不同层数和步距下的稳定荷载Pcr值。
随着脚手架高度的变化，脚手架自重荷载与Pu的比值越来越大。按步距0.6m、1.2m，纵横距0.9m计算，当高度为18m时，钢管支架自重荷载（含横杆、立杆和扣件自重）占Pu的比例达到了15.7%～16%，综合考虑钢管脚手架施工的经济性和安全性，建议满堂式脚手架最大施工高度18m以下。
参考文献：
[1]田兴运.结构稳定理论[M].西北农林科技大学出版社，2006.
[2]JGJ130-2001.建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范[S].
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。