篇一：2015年高考文科数学模拟题
雷州市第二中学文科数学试卷（一）
本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：
1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；
2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题
卷上不得分；
3．考试结束，考生只需将答题卷交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（集合的运算）已知集合M?{x|x?9},N?{x?z|?3?x?3},则M
A．? B．{?3}C．{?3,3} D．{?3,?2,0,1,2}
2
N?（ ）
2．（复数的运算）复数A. ?1?2i
2?i
（i为虚数单位）等于（ ） i
B. ?1?2iC. 1?2i
2
D. 1?2i
3．（命题的否定）已知命题p:?x?R,2x?1?0，则（ ）
A．?p:?x?R,2x?1?0 C．?p:?x?R,2x?1?0
22
B．?p:?x?R,2x?1?0
D．?p:?x?R,2x?1?0
2
2
4．（向量的坐标运算）已知向量a =（x，1），b =（3，6），a?b ，则实数x的值为 （ ）
11B．?2C．2D．?22
3π?π?5（透导公式）已知cos?－φ?＝|φ|<，则tan φ＝( )
2?2?2
A．A．－
33
．－3D.3 33
6．（线面位置关系）对于平面?、?、?和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是（ ）
7、（导数的几何意义）曲线y?x在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）
3
A．若a?m,a?n,m??,n??,,则a?? B．若a//b,b??,则a//?
,b/?C．若a??,b??,a/?,?,则?//? D．若?/???,a???,b则a//b
A、
1111
B、C、D、
63212
2
2
8、（几何概型）在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x＋ax－a<0的一个解的概率为( )
A．0.3 C．0.6
B．0.4D．0.7
x2y2
??1的右焦点重合，则p的值为9．（圆锥曲线）若抛物线y?2px的焦点与椭圆62
2
（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4 10. （开放题）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n?N?)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数： ①f(x)?sin2x； ②g(x)?x3 ③h(x)?();④?(x)?lnx， 其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④ B.①③④C.①④D.④
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11.（等差等比数列）等差数列?an?中，a3?a11?8，数列?bn?是等比数列，且b7?a7，则b6?b8的值为12.（程序框图）若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于
13.（基本不等式）已知函数g(x)?2x，且有g(a)g(b)?2，若a?0且b?0，则ab的最大值为
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的参数方程为?
1
3
x
?x?1?t
(参数t?R)， 圆
?y?4?2t
?x?2cos??2
C的参数方程为? (参数??[0,2?])，
y?2sin??
则直线l被圆C所截得的弦长为 ．
（几何证明选做）如图,已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O
A
o
于A，若?ABC?30,AC?2,则AD的长为三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)
?xπ??xπ 已知函数f(x)＝23sin??cos?+sin(x)． ?24??24?
(1)求f(x)的最小正周期；
?π?(2)若g(x)＝f?x－?求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
6??
13??π?解：因为f(x)＝3sin?x＋?＋sin x＝3cos x＋sin x＝2cos x＋sin x?＝
2??2?2?
?π2sin?x，
3??
所以f(x)的最小正周期为2π.
π??ππ??π??π(2)∵g(x)＝f?x－?＝2sin??x＋?＝2sin?x.∵x∈[0，π]，∴x＋∈
6?3?6?6?6????
?π7π，
?66??
πππ
∴当x＋＝，即x＝时，
623
?πsin?x＋＝1，g(x)取得最大值2. 6??
π7π1?π?当x＋，即x＝π时，sin?x＋?＝－g(x)取得最小值－1.
6?662?
17. (本题满分12分)
某中学高三(12)班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
解：(1)由题意可知，某同学被抽到的概率P＝＝6015
设课外兴趣小组中女同学的人数为x， 45x
则＝x＝3， 604
所以课外兴趣小组中男同学的人数为4－3＝1， 故课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为1、3. (2)把3名女同学和一名男同学分别记为a1，a2，a3，b，
则选取两名同学的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，
b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12个，其中恰有一名男
同学的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共6个，
61
所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P＝12268＋70＋71＋72＋74
(3)由题意知，xA＝＝71，
5
xB＝
2
69＋70＋70＋72＋74
＝71，
568－71
2
2
则sA＝
70－7170－71
2
2
71－71570－715
2
2
72－7172－71
2
2
74－7174－71
2
2
4， 3.2，
sB＝
2
69－71
因为xA＝xB，sA>sB，所以第二次做实验的同学B的实验更稳定．
18.（本题满分14分
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
22
(1)求出该几何体的体积； (2)求证：EM∥平面ABC；
(3)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
解：由题意，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，
AE∥DC，AE＝2，
DC＝4，AB⊥AC，且AB＝AC＝2.
(1)∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，又AB⊥AC，EA∩AC＝A， ∴AB⊥平面ACDE.
∴四棱锥B-ACDE的高h＝AB＝2，梯形ACDE的面积S＝6， ∴V1
B-ACDE＝3
Sh＝4，即所求几何体的体积为4.
(2)证明：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM，MG，AG，∴MG∥DC，且MG＝1
2DC，
∴MG平行且等于AE， ∴四边形AGME为平行四边形，
∴EM∥AG，又AG?平面ABC，EM?平面ABC， ∴EM∥平面ABC. (3)由(2)知，EM∥AG，
又∵平面BCD⊥底面ABC，AG⊥BC， ∴AG⊥平面BCD.
∴EM⊥平面BCD，又∵EM?平面BDE， ∴平面BDE⊥平面BCD.
在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N， ∴MN⊥平面BDE，点N即为所求的点， △DMN∽△DCB，
∴DNDMDN6DB＝DC26＝4
， ∴DN＝3，∴DN＝3
4
DC，
∴边DC上存在点N，满足DN3
4
DC时，有NM⊥平面BDE.
19.（本题满分14分）
篇二：2015年新课标高考文科数学模拟题一
2014年新课标高考全真模拟题（一）
数学文试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合M???1,0,1?和N??0,1,2,3?的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则
阴影部分所示的集合是 A．?0?
B．?0,1? D．??1,0,1,2,3?
图1
C．??1,2,3?
2. 命题“存在实数x，使x2?2x?8?0”的否定是
A．对任意实数x, 都有x2?2x?8?0 C．对任意实数x, 都有x2?2x?8?0
B．不存在实数x，使x2?2x?8?0 D．存在实数x，使x2?2x?8?0
1?bi1
?（i是虚数单位，b是实数）3. 若复数，则b? 2?i2
11
A．?2 B．? C．
22
D．2
4. 已知平面向量AB?(1,2)，AC?(2,y)，且AB?AC?0，则2AB?3AC?
A．(8,1)
B．(8,7)
C．??8,8?
D．?16,8?
5. 已知f?x?是定义在R上的奇函数，且x?0时f?x?的
图像如图2所示，则f??2?? A．?3 C．?1
B．?2 D．2
?x?y?2?0,
?
6. 已知变量x，y满足约(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:年高考模拟数学(文科)试题)束条件?y?2,则z?2x?y的最大值为
?x?y?0,?
A．2
B．3 C．4 D．6
7.如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为
A. 105 B. 16C. 15 D. 1
x
8. 设函数f?x??e?3x，则
3
A．x?为f(x)的极大值点
e
3
B．x?为f(x)的极小值点
eD．x?ln3为f(x)的极小值点
C．x?ln3为f(x)的极大值点
9. 已知直线Ax?y?C?0，其中A,C,4成等比数列，且直线经过抛物线y2?8x的焦点，则A?C?
A．?1
B．0
C．1
D．4
10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为
正视图
侧视图
5A．B
．
33710C．D．
33
iz2?c?di11. 对于任意两个复数z1?a?b，
俯视图
图3
（a,b,c,d?R），定义运算“?”为：z1?z2?ac?bd．则下列结论错误的是
A．??i????i??1 C．i??1?2i??2
B．i??i?i??1 D．?1?i???1?i??2
12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）。 13..
函数f(x)?
?lg(1?x)的定义域是________． 14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70）[70,75]，，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽
取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．
15.已知?ABC中，?A，?B，?C的对边分别为a，b，c，若a?
1，b?，B?2A，则A?_________．
图4
10项的规律，则a99+a100 的值为______
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤）。
17.（本小题满分12分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2，a3?6． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若Sk?110，求k的值；
?1?3（）设数列??的前n项和为Tn，求T2013的值．[:]
?Sn?
18.（本小题12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）
19.（本小题满分12分）
将棱长为a正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．
（1）证明：AF?ED1；
A1D1
1
DA图7
C1
A1D1
（2）求三棱锥E?AFD1的体积．
C
AD
C
图8
篇三：2014年高考文科数学模拟试题
2014年高考复习模拟考试
数学试题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.设集合U?{1,2,3,4},M?{x|x2?5x?p?0}，若CUM?{2,3}，则实数p的值为 A. ?6B. ?4 C. 4 D. 6
2.已知复数a?bi?i?1?i?（其中a,b?R，i是虚数单位），则a?b的值为 A．?2B．?1 C．0
3.已知数列{an}，若点(n,an)(n?N*)在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9= A．9 B．10 C．18 D．27
4.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：
A．84 B．12C．81D．14
5.阅读右边的程序框图. 若输入n?5, 则输出k的值为
A．2 B．3 C．4 D．5D．2
6.A．f(x) B．f(x)C．f(x)
D．f(x)
7.
已知函数f(x)?log2x与函数g(x)的图像关于y?x对称且有g(a)g(b)?16,若a?0,b?0,A．8.
C．4 D．5
数学试题（文科） 第1页（共6页）
9.已知点P
F1,F2I
为
?
PF1F2
A．4 B
10.
11.
C在以O为圆心的圆弧AB上，且????????????
OC?xOA?yOB AB
x?0时，
x的函数
．2?a?1D．1?2?a
二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共2013.已知正数数列?an?（n?N?）定义其n?N?），时，a2012=_______________.
?x?1?
14.若变量x,y满足约束条件?y?x，则w?log3(2x?y)的最大值是________
?3x?2y?15?
15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的
一部分，则这个几何体的表面积为 ．
16.以下正确命题的序号为__________
①命题“存在x0?R,20?0”的否定是：“不存在
数学试题（文科） 第2页（共6页）
x
则f(1)?f(2)?…?f(10)=1023；
2.
24中选做一题，如果都做，按第22题给分)
17.（满分12分）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin(???)?sin?cos??cos?sin?------①
sin(???)?sin?cos??cos?sin?------② 由①+② 得sin??????sin??????2sin?cos?------③
A?BA?B
,??
22A?BA?B
代入③得 sinA?sinB?2sin. cos
22
令????A,????B 有??
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cosA?cosB??2sin; sin
22
(Ⅱ)若?ABC的三个内角A,B,C满足cos2A?cos2B?1?cos2C,试判断?ABC的形状. (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
18.（满分12分）在四棱锥P?ABCD中，?ABC??ACD?90?，?BAC??CAD?60?，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA?2AB?2．
（Ⅰ）求四棱锥P?ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
数学试题（文科） 第3页（共6页）
A?BA?B
19.（满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18?19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）
南方：158,170,166,169,180,175, 171,176,162,163; 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;
(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。
20.（满分12分）已知椭圆C
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明：圆D
的半径为定值.
数学试题（文科） 第4页（共6页）
21.（满分12分）已知函数f(x)?ax?lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数. (Ⅰ) 当a??1时，求f(x)的最大值；
(Ⅱ) 若f(x)在区间(0,e]上的最大值为?3，求a的值； （Ⅲ） 当a??1时，试推断方程f(x)=
数学试题（文科） 第5页（共6页）
lnx1
?是否有实数解. x2