篇一：2015高考数学模拟试卷(8)
2015高考数学模拟试卷（8）
第Ⅰ卷（ 选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．设集合A?{x|0?x?2}，B?{x|x?1≥0}，则集合AB?（）
（A）(0,1) （B）(0,1]
（C）(1,2)
（D）[1,2)
2．已知命题p：“?x?R，x?2?3”，那么?p是（） （A）?x?R，x?2?3， （B）?x?R，x?2≥3 （C）?x?R，x?2?3 （D）?x?R，x?2≥3
3．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，B(?2,k)，若向量OA?AB，则实数k?（（A）4 （B）3
（C）2
（D）1
4．若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（ ） （A）-1<m<1 （B
）-m< （C
）-m<（D
）-
2<m<2
·1·
）
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）
3 44（B）
55（C）
6
（D）1
6． 若曲线ax2?by2?1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（） （A）a?b （C）0?a?b
7．定义域为R的函数f(x)满足f(x?1)?2f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x2?x，则当x?[?1,0]时，f(x)的最小值为（ ）
2
2
（B）
11
? ab
（D）0?b?a
1
（A）?
8
1
（B） ?
4
（C）0
（D）
1 4
?x?y≥0,?
8.在平面直角坐标系xOy中，记不等式组?x?y≤0,所表示的平面区域为D. 在映射
?y≤2?
?u?x?y,
的作用下，区域D内的点(x,y)对应的象为点(u,v)，则由点(u,v)所形成的T:?
?v?x?y
平面区域的面积为（ ） （A）2
·2·
（B）4 （C）8 （D）16
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z满足z=
10．在等差数列{an}中，a1?1，a8?a10?4，则公差d?______；前17项的和S17?______．
11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若a?3，b?2，cos(A?B)?则cosC?______；c? ______．
侧(左)视图
2i
，那么|z|?______． 1?i
图所
1， 3
?log2x,x?0,
13．设函数f(x)??x 则f[f(?1)]?______；若函数g(x)?f(x)?k存在两个零点，
4,x≤0,?
则实数k的取值范围是______．
14．设M?{(x,y)|F(x,y)?0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1,y1)?M，存在
(x2,y2)?M，使得x1x2?y1y2?0，则称点集M满足性质P. 给出下列三个点集：
1R?{(x,y)|cosx?y?0}； ○
2S?{(x,y)|lnx?y?0}； ○
22
3T?{(x,y)|x?y?1}. ○
其中所有满足性质P的点集的序号是______．
·3·
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)??x，g(x)?sin(?x?)(??0)，且g(x)的最小正周期为π.
π
3
（Ⅰ）若f(?)?
，??[?π,π]，求?的值； （Ⅱ）求函数y?f(x)?g(x)的单调增区间.
16．（本小题满分13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当a?2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
17．（本小题满分14分）
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF； （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.
·4·
甲组
8
8
2 2
乙组 9 0
1 a
C
18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?(x?a)ex，其中e是自然对数的底数，a?R. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x?[0,4]时，求函数f(x)的最小值.
19．（本小题满分14分）
2
已知A,B是抛物线W:y?x上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k(k?0).
设抛物线W的焦点在直线AB的下方.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且AB?AC，过B,C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D. 判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由.
20．（本小题满分13分）
设无穷等比数列{an}的公比为q，且an?0(n?N*)，[an]表示不超过实数an的最大整数（如
[2.5]?2）,记bn?[an]，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn.
（Ⅰ）若a1=14,q=
1
，求T3； 2
（Ⅱ）证明： Sn=Tn（n=1,2,3,L）的充分必要条件为an?
N*；
122012
?q?1. （Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n，都有Tn=2n+1，证明：()3
·5·
篇二：2015年高考理科数学模拟试题
绝密★启用前
2015年高考仿真模拟试题
数学试题（理科）
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡
第I卷（选择题）
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合M??1,2,3?,N??x?Z1?x?4?
，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则（）
A．M?N B．N?M C．M?N?{2,3} D．M?N?(1,4) 2．已知复数z??4?3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） （A）复数z的虚部为?3i （B）复数z的虚部为3
（C）复数z的共轭复数为z?4?3i （D）复数z的模为5
3．设a?log23，b?log46，c?log89，则下列关系中正确的是（） A．a?b?c B．a?c?b C．c?b?a D．c?a?b 4．若sin2??55，sin(???)??3?10，且??[4,?]，??[?,2
]，则???的值是（ ） （A）
7?9?5?7?54（B）4（C）4或4 （D）?4或9?4
5．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）
试卷第1页，总8页
A．i?7B．i?8 C．i?7D．i?8
?x3?1,x?0?
6．函数f(x)??1x的图象大致为（ ）
?(),x?0?3
7．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）
A．
4
?
?1 B．
2
?
C．
4
?
?
11D． 22
8．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1?1．在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长.则当点P运动时， HP的最小值是 （ ）
2
试卷第2页，总8页
D1
A1
B1
F
GC1
H
P
D
C
A
B
（A）21（B）22 （C）23（D）25
9．已知抛物线人y2?4x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A
，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为
k1,kk1
2，则
k等于（）2
A.
k1
k B.1 C.1 D.2
2
210．已知P（x,y）为区域??y2?x2?0
0?x?a
内的任意一点，当该区域的面积为4时，z?2x?y
?的最大值是（）
A.6 B.0 C.2D.
11．已知a＞b＞0，椭圆Cx2y2y2x2
1的方程为a2?b2=1，双曲线C2的方程为a2?b
2?1，C1
与C2 C2的渐近线方程为 AA．. x?0BB．.?y?0 CC．.x?2y?0 DD．.2x?y?0 12．对于函数f?x?，若在定义域内存在．．实数x，满足f??x???f?x?，称f?x?为“局部奇函数”，若f?x??4x
?m2
x?1
?m2?3为定义域R上的“局部奇函数”
，则实数(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:数学高考模拟试卷)m的
取值范
围
是（ ）
A．1?3?m?1? B．1?3?m?22 C．?22?m?22 D．?22?m?1?
试卷第3页，总8页
第II卷（非选择题）
本卷包括填空题和解答题两部分。第13题～第22题为必考题，每个试题考生都必须做答。
5
二、填空题 （本大题共4小题，每小题
5分）
1??
13．二项式x2-展开式中x的系数为___________________．
??
x??14．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座
位之一，则座位的安排方式一共有__________种。
15．已知数列{a
n
n}的前n项和为Sn.且满足Sn?(?1)a1
n?
2n
，设{Sn}的前n项和为Tn，则T2014?___________.
16．．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ．
主视图左视图
俯视图
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分12分） 已知f(x)?2cos(2x?
?
3
)?xcosx?1. （Ⅰ）若f(x)的定义域为[
??
12,2
，求f(x)的值域；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对边， 当f(A)?2，b?c?2时，求a的最小值．
试卷第4页，总8页
18．（本小题满分12分）
口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取
出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)． 19．（本小题满分12分）
如图所示几何体是正方体ABCD?A1BC11D1截去三棱锥B1?A1BC1后所得，点
M为AC11的中点.
(1) 求证：平面AC11D?平面
MBD； (2) 求平面A1BC1与平面
ABCD所成锐二面角的余弦值.
试卷第5页，总8页
篇三：高三数学高考模拟试题
高三数学高考模拟试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy（x+y），z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
A．0
B．6
C．12 D．18
+是R上的一个运算, A是R的非空子集,若对任意a,b?A有a○+b?A,则称A对运算○+封2．设○闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是
A．自然数集
B．整数集
C．有理数集
D．无理数集
x2y2
3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆2?2?1方程中的m和n，则
mn
能组成落在矩形区域B???x,y?||x|?11,|y|?9?内的椭圆的个数是
A．43B．72
C．86
D．90
4．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)?0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
5．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
A．486．点P到点A（
B．18C．24 D．36
11
，0），B（a，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好22
3
2
13
或 22
11或 22
只有一个，那么a的值是
A．
1
2
B． C．D．－
7．如果二次方程 x2-px-q=0（p,q∈N*） 的正根小于3, 那么这样的二次方程有
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
8．设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α
A．不存在B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字
0-9
和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A?B?
A．6E
B．72
C ．5F
D．B0
10．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝
S?PBCSS
， λ2＝?PCA，λ3＝?PAB，S?ABcS?ABCS?ABC
111，，）
，则 236
定义f（P）=（λ1, λ, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（
A．点Q在△GAB内 C．点Q在△GCA内
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
B．点Q在△GBC内 D．点Q与点G重合
11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
12．规定记号“?”表示一种运算，即a?b?ab?a?b，a、b?R?．若1?k?3，则函数
f?x??k?x的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿．
13．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则第9行中的第4个数是＿＿＿＿＿＿＿＿ A．132
B．255
C．259
D．260
14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________
15．设函数f （x）的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝s1nnx在[0，
?22?
]上的面积为（n∈N*），（1）y＝s1n3x在[0,]nn3
上的面积为；（2）y＝s1n（3x－π）＋1在[
?4?
，]上的面积为． 33
D1 A1
D
B
第16题图
1
16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面?内，其余顶点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号） ．．
三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分） 17．（本题满分10分）
设函数f(x)?sin(2x??) (?π???0)。y=f（x）图像的一条对称轴是直线x?（1）求?；
（2）求函数y?f(x)的单调增区间；
（3）证明直线5x?2y?c?0于函数y?f(x)的图像不相切． 18．（本题12分）
某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是
π
． 8
1
．棋盘上标有第0站、2
第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．
（1）求P0，Pl，P2； （2）求证:Pn?Pn?1??
1
(Pn?1?Pn?2) 2
（3）求玩该游戏获胜的概率．
19．（本题12分）
如图，直线l1：y?kx(k?0)与直线l2：y??kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．
（1）分别用不等式组表示W1和W2；
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程； （3）设不过原点O的直线l与（2）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．
20．（本题12分）
??*
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点An、Bn(n?N)分别满
?????2n?
足下列两个条件：①OA且Ann?1＝i＋j；②OB1?3i且BnBn?1＝()?3i。 1?j3
（1）求OAn及OBn的坐标；
（2）若四边形AnBnBn?1An?1的面积是an，求an(n?N)的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切(n?N)都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．
*
*
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D 提示：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D
2．C 提示： A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中1?2＝0．5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D
?2不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。
3．B 提示：根据题意，m是不大于10的正整数、n是不大于8的正整数。但是当m?n
x2y2
时2?2?1是圆而不是椭圆。先确定n，对每一个确定的n，m有10?1?9n有8种可能，mn
种可能。故满足条件的椭圆有8?9?72个。选B
4．D 提示：由题意至少可得f（0）=f（2）=f（-2）=f（3）=f（-3）=f（-5）=f（5）=f（1）=f（4）=0,即在区间（0，6）内f（x）=0的解的个数的最小值是5,选（D）
5．D 提示：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；选D。
y2y212y26．D 提示：（思路一）点P在抛物线y=2x上，设P（,y）,则有（+）=（
2222
2
－a）2+（y－2）2,化简得（
3
11511
－a）y2－4y+a2+=0, 当a=时, 符合题意；当a≠时，2224
1171a215a17
?=0,有a－++=0,（ a+）（a2－a+）=0, a=－。选D．
422842
（思路二） 由题意有点P在抛物线y2=2x上，B在直线y=2上,当a=－与准线的交点，符合题意；当a=选D．答案：D
7．C 提示：由 △=p2+4q>0,-q<0, 知方程的根为一正一负．设 f（x）=x2-px-q，则 f（3）=32-3p-q>0, 即 3p+q<9．由于p,q∈N*，所以 p=1,q≤5 或p=2,q≤2．于是共有7组（p,q）符合题意．故选C．
8．D 提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面
1
时,B为直线y=22
1
时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故2