篇一：2014年四川省高考数学试卷(理科)
2014年四川省高考数学试卷（理科）
2014年四川省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ） 63
7．（5
分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，
8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）
9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f
（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
210．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y=x的焦点，点
A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．（5分）（2014?四川）复数= ?=2（其
12
．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）
=，则f（）=．
13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是
15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：
3对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x，φ2（x）
=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2014?四川）已知函数f（x）=sin（3x+
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． ）．
17．（12分）（2014?四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
18．（12分）（2014?四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP
．
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
19．（12分）（2014?四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2的图象上（n∈N）．
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣
20．（13分）（2014?四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构，求数列{}的前n项和Tn． x*成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q． ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； ②当
21．（14分）（2014?四川）已知函数f（x）=e﹣ax﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数． x2最小时，求点T的坐标．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
篇二：2015年高考数学理科试题(四川卷,解析版)
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分l50 分。考试时间l20分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则A（A）
B?
?x|?1?x?3? （B）?x|?1?x?1? （C）?x|1?x?2?（D）?x|2?x?3?
B?{x|?1?x?3}，选A.
【答案】A
【解析】∵A?{x|?1?x?2}，B?{x|1?x?3}，?A2.设i是虚数单位，则复数i3?
2
i
(A) ?i(B)?3i(C) i (D) 3i 【答案】C 【解析】i?
3
22i
??i?2??i?2i?i，选C. ii
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是 (A) -
【答案】D
【解析】易得当k=1,2,3,4时执行的是否，当k=5时就执行是的步骤， 所以S?sin
11 (B) (C)-(D)
2222
5?1
?，选
D. 62
4.下列函数中，最小正周期为?且图象关于原点对称的函数是 (A)y?cos(2x?
?
)(B)y?sin(2x?) 22
?
(C)y?sin2x?cos2x (D) y?sinx?cosx 【答案】A
【解析】显然对于A选项，y?cos(2x?意,选A.
?
2
)??sin2x，为关于原点对称，且最小正周期是π，符合题
y2
?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB? 5.过双曲线x?3
2
（A （B） （C）6（D）【答案】D
【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为y?，且右焦点(2,0)，则直线x?2与两条渐近线的交
点分别为A，B(2,?，∴|AB|?选D.
6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【答案】B
【解析】这里大于40000的数可以分两类：
13
①当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数中的一个，十位百位和千位没有限制∴有C3 A4?72种。13②当4在万位时，个位可以排0、2两个数中的一个，十位百位和千位没有限制，∴有C2A4?48种，
综上所述：总共有72+48=120种,选B。
7.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满足BM?3MC，DN?2NC，则
AM?NM?
（A）20（B）15（C）9 （D）6 【答案】C
【解析】这里可以采用最快速的方法，把平行四边形矩形化，因此，过B建立直角坐标系，可得到A?0,6?，
M?3,0?，N?4,2?，∴AM??3,?6?，NM???1,?2?，∴AM?NM??3?12?9，选C
8.设a，b都是不等于1的正数，则“3a?3b?1”是“loga3?logb3”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】B
log3a?log3b?0。【解析】由已知条件3a?3b?3可得 a?b?1。当a?b?1时，∴
11
，?
log3alog3b
即loga3?logb3。∴，“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的充分条件。然而取a?
1
?1?3?b则3
loga3?0?logb3，满足loga3?logb3，却不满足a?b?1。∴“3a?3b?3”是“loga3?logb3”
的不必要条件。综上“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的充分不必要条件，选B. 9.如果函数f?x??
11?
,2?单调递减，则mn的最大值为 ?m?2?x2??n?8?x?1?m?0,n?0?在区间??22??
81
2
（A）16（B）18（C）25（D）【答案】B
【解析】 f'?x???m?2?x?n?8，由于f?x?单调递减得：∴f??x??0，∴?m?2?x?n?8?0在
?1??1?
上恒成立。设，则一次函数在gx?m?2x?n?8gx,2，2?上为非正数。∴只须在两个端?????????22????
?11??m?2??n?8?0??
点处f????0和f??2??0即可。即?2
?2??2?m?2??n?8?0
?
2
①②
，
111?n?12?n?
由②得：m??12?n?。∴mn?n?12?n?????18。mn当且仅当m?3,n?6时取到
222?2?
最大值18。经验证，m?3,n?6满足条件①和②,选B.
222
10.设直线l与抛物线y?4x相交于A，B两点，与圆?x?5??y?r?r?0?相切于点M，且M为线 段
2
AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
（A）?1，3?（B）?1，4? （C）?2，3?
【答案】D 【解析】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?，M?5?rcos?,rsin??两式相减，得：当直线l的斜率不存在时，显然符合条件的直线l有两条。?y1?y2??y1?y2??4?x1?x2?，
当直线l的斜率存在时，可得：2rsin??y1?y2??4?x1?x2??kAB?
y1?y22
，又∵ ?
x1?x2rsin?
kMC?
rsin??0sin?2cos?21cos?
????r???2 ，∴kAB??，∴??
5?rcos??5cos?rsin?sin?cos?kMCsin?
2
由于M在抛物线的内部，∴?rsin???4?5?rcos???20?4rcos??20?4???2??12，
∴rsin??rsin??r???r2?16?r?4，
r
因此，2?r?4，选D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目说只是的区域内作答。作图可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在?2x?1?的展开式中，含x2的项的系数是________（用数字填写答案） 【答案】-40
2【解析】由题意可知x2的系数为：C5?22?(?1)3??40
5
12. sin15°?sin75°的值是________
?15??45???60???
（ e=2.718???
【解析】sin15??sin75??sin15??cos15??
13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系y?e
kx?b
C的保鲜时间是192小时，在23°C的保鲜时间是48小为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在0°
时，则该食品在33°C的保鲜时间是________小时。 【答案】24
【解析】
ek?0+b?192??①，ek?22?b?48???
②，∴
②11?e22k??ek?， ①42
∴当x?33时，e
33k?b
?x???③，∴
3③1x
?e33k??ek????x?24 ①8192
14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC中点，设异面直线EM与AF所成的角为?，则cos?的最大值为________
【答案】
2 5
【解析】以AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴建立空间直角坐标系，
并设正方形边长为2，则A?0,0,0?，F?2,1,0?，E?1,0,0?，
M?0,m,2?，∴AF??2,1,0?，EM???1,m,2?
∴cos??
AF?EMAF?EM
?
令f(m)?
m??0,2?)
f?(m)?
m?0,2，?f?(m)?0
???f(m)max?f(0)?
22
，从而cos?max? 55
x
2
15.已知函数f?x??2，g?x??x?ax (其中a?R)。对于不相等的实数x1，设m?x2，
f?x1??f?x2?
，
x1?x2
n?
g?x1??g?x2?
，现有如下命题：
x1?x2
(1) 对于任意不相等的实数x1，x2，都有m?0；
(2) 对于任意a的及任意不相等的实数x1，x2，都有n?0； (3) 对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m?n； (4) 对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m??n。 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。 【答案】(1) (4) 【解析】
f(x1)?f(x2)2x1?2x2
(1)设x1，x2,∵函数y?2是增函数，∴2?2，x1?x2?0， 则m?=>0,
x1?x2x1?x2
x
x1
x2
所以正确；
g?x1??g?x2?x12?ax1?x22?ax2
(2)设x1?x2，则x1?x2?0，∴n???x1?x2?a
x1?x2x1?x2
不妨我们设x1??1,x2??2,a??3，则n??6?0，矛盾，所以(2)错。 (3)∵m?n，由(1)(2)可得：m?n?
f?x1??f?x2?g?x1??g?x2?
，化简得到， ?
x1?x2x1?x2
篇三：2015年四川高考理科数学试卷及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合A=x/(x+1)(x-2)<0},集合B={x/1<x<3}，则A
A.{X/-1<X<3}
2.设i是虚数单位，则复数i–3{B= B.{X/-1<X<1} C.{X/1<X<2} D.{X/2<X<3} =
A.-iB.-3i C.i. D.3i
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是
A.-11
B C- D 22
2
4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于原点对称的函数是
y2
?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则5.过双曲线x?32
AB?
（A
（B
）（C）6 （D
）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有
（A）144个 （B）120个
7.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满足BM?3MC，DN?2NC，则AM?NM?
（A）20（B）15（C）9 （D）6
8.设a，b都是不等于1的正数，则“3?3?3”是“loga3?logb3”的
（A）充要条件（B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
9.如果函数f?x??
值为
（A）16 （B）18 （C）25（D）ab1?1?n?0?在区间?，2?单调递减，则mn的最大?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，22??81 2
22210.设直线l与抛物线y2?4x相交于A，B两点，与圆?x?5??y?r?r?0?相切于点M，且M
为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
（A）?1，3?（B）?1，4? （C）?2，3? （D）?2，4?
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在（2x－1）5的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字填写答案）。
12.sin15°+sin75°的值是。
13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系y?e
??kx?b（e?2.718??为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间
是45小时，则该食品在33C的保鲜时间是 小时。
14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为?，则cos?的最大值为
?
15.已知函数f(x)?2x，g(x)?x2?ax（其中a?R）。对于不相等的实数x1,x2，设m?f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)，n?， x1?x2x1?x2
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m?0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n；
（4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n。
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。
三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出说明、证明过程或演算步骤。
16.设数列{an}（n=1，2，3?）的前n项和Sn ，满足Sn=2an－a1，且a1,a2?1,a3成等差数列
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{
17.（本小题满分12分）
某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.
11成立的n的最小值。 }的前n项和Tn，求得|Tn?1|?1000an
18. （本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N
（1请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线MN//平面BDH
（3）求二面角A?EG?M的余弦值
.
19. （本小题满分12分）如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.
（1）证明：tanA1?cosA?;2sinA
o（2）若A?C?180,AB?6,BC?3,CD?4,AD?5,求
tanABCD?tan?tan?tan的值。
2222
x2y220. （本小题满分13分）如图，椭圆E：2+2?1(a?b?
0)，过点P（0,1）的动ab直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E
截得的线段长为
(1)求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPA恒成立？若存?QBPB
在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
21. （本小题满分14分）已知函数f(x)??2(x?a)lnx?x2?2ax?2a2?a,其中a?0.
（1）设g(是x)的导函数，讨论f(x)的单调性；g(x)（2）证明：a?(0,1),使得f(x)?0在区间(1,+?)内恒成立，且f(x)?0在(1,+?)内有唯一解.
存在