篇一：2016年高考江苏卷数学试题解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
21n1n
样本数据x1,x2,?,xn的方差s??xi?x，其中x??xi．
ni?1ni?1
2
??
棱柱的体积V?Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．
1
棱锥的体积V?Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1. 已知集合A???1,2,3,6?，B??x|?2?x?3?，则A?B?． 【答案】??1,2?；
【解析】由交集的定义可得A?B???1,2?．
2. 复数z??1?2i??3?i?，其中i为虚数单位，则z的实部是 【答案】5；
【解析】由复数乘法可得z?5?5i，则则z的实部是5．
x2y23. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是．
73
【答案】
【解析】c?
2c?
4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 【答案】0.1； 【解析】x?5.1，s2?
1
0.42?0.32?02?0.32?0.42??0.1． ?5
5.
函数y 【答案】??3,1?；
【解析】3?2x?x2≥0，解得?3≤x≤1，因此定义域为??3,1?． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出a的值是．
【答案】9；
【解析】a,b的变化如下表：
则输出时a?9．
7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 【答案】
5； 6
【解析】将先后两次点数记为?x,y?，则共有6?6?36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有
?4,6?,?5,5?,?5,6?,?6,4?,?6,5?,?6,6?六种，则点数之和小于10共有30种，概率为
305?． 366
2
8. 已知?an?是等差数列，Sn是其前n项和．若a1?a2??3，S5?10，则a9的值是
【答案】20；
【解析】设公差为d，则由题意可得a1??a1?d???3，5a1?10d?10，
解得a1??4，d?3，则a9??4?8?3?20．
9. 定义在区间?0,3π?上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是 【答案】7；
【解析】画出函数图象草图，共7个交点．
2
bx2y2
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点，直线y?与椭圆交于
2abB,C两点，且?BFC?90?，则该椭圆的离心率是
【解析】由题意得F?c,0?，直线y?
?b?b?b
与椭圆方程联立可得B?，C??2
?2??， 2????
?????????????
??b????b?
由?
BFC?90?可得BF?CF?0，BF??，?c?2??CF???c?2??，
????c3131
?则c2?a2?b2?0，由b2?a2?
c2可得c2?a2，则e??
a4442
?x?a,?1?x?0,?
11. 设f?x?是定义在R上且周期为2的函数，在区间??1,1?上f?x???2
?x,0?x?1,?5??5??9?
其中a?R，若f????f??，则f?5a?的值是．
?2??2?
2
【答案】?；
5
1?5??1?
【解析】由题意得f????f??????a，
2?2??2?1?9??1?21
f???f?????， ?2??2?5210
113?5??9?
由f????f??可得??a?，则a?，
2105?2??2?
则f?5a??f?3??f??1???1?a??1?
32??． 55
?x?2y?4?0,
?
12. 已知实数x,y满足?2x?y?2?0, 则x2?y2的取值范围是．
?3x?y?3?0,??4?
【答案】?,13?；
?5?
【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下
x2?y2为可行域内的点到原点距离的平方．
可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线2x?y?2?0的距离， d?
?
x2?y2??
min
?
4， 5
图中B点距离原点最远，B点为x?2y?4?0与3x?y?3?0交点，则B?2,3?， 则x2?y2
??
max
?13．
????????????????
13. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上两个三等分点，BA?CA?4，BF?CF??1，
????????
则BE?CE的值是．
7
【答案】；
8
?????????????????????????
【解析】令DF?a，DB?b，则DC??b，DE?2a，DA?3a， ????????????????????????????????????则BA?3a?b，CA?3a?b，BE?2a?b，CE?2a?b，BF?a?b，CF?a?b，
?????????2?2?????????2?2?????????2?2
则BA?CA?9a?b，BF?CF?a?b，BE?CE?4a?b，
222225213由BA?CA?4，BF?CF??1可得9a?b?4，a?b??1，因此a?,b?，
88
?????????2?24?5137
因此BE?CE?4a?b???．
888
14. 在锐角三角形ABC中，sinA?2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 【答案】8；
【解析】由sinA?sin?π?A??sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC，sinA?2sinBsinC，
可得sinBcosC?cosBsinC?2sinBsinC（*）， 由三角形ABC为锐角三角形，则cosB?0,cosC?0，
在（*）式两侧同时除以cosBcosC可得tanB?tanC?2tanBtanC， 又tanA??tan?π?A???tan?B?C???则tanAtanBtanC??
tanB?tanC
(#)，
1?tanBtanC
tanB?tanC
?tanBtanC，
1?tanBtanC
2?tanBtanC?
2
由tanB?tanC?2tanBtanC可得tanAtanBtanC??
1?tanBtanC
，
令tanBtanC?t，由A,B,C为锐角可得tanA?0,tanB?0,tanC?0， 由(#)得1?tanBtanC?0，解得t?1 2t22
， tanAtanBtanC????
1?t?t2t
11?11?1111
??????，由t?1则0?2???，因此tanAtanBtanC最小值为8， 2tt?t2?4tt4
2
当且仅当t?2时取到等号，此时tanB?tanC?4，tanBtanC?2，
解得tanB?2C?2A?4（或tanB,tanC互换），此时A,B,C均为锐角．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明
过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）
4π在△ABC中，AC?6，cosB?，C?．
45⑴ 求AB的长； π??
⑵ 求cos?A??的值．
6??
【答案】⑴
．
篇二：2016年高考试题(数学)江苏卷 解析精校版
2016年江苏卷数学高考试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A?B=
【答案】??1,2?
【解析】
试题分析：A?B?{?1,2,3,6}?{x|?2?x?3}?{?1,2}
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.
2. 复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是
【答案】5
【解析】
试题分析：z?(1?2i)(3?i)?5?5i，故z的实部是5
考点：复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b
a?bi.
x2y2
3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是
73
【答案】
考点：双曲线性质
【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标
x2y2
准方程中量所对应关系是解题关键：2?2?1(a?0,b?0)揭示焦点在x轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，
ab
cb焦距为2c?y??
x，离心率为?aa4. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是
【答案】0.1
【解析】 试题分析：这组数据的平均数为(4.7?4.8?5.1?5.4?5.5)?5.1，1
5
122222??S2??(4.7?5.1)?(4.8?5.1)?(5.1?5.1)?(5.4?5.1)?(5.5?5.1)??0.1．故答案应填：0.1， 5?
考点：方差
【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.
5. 函数y
【答案】??
3,1? 考点：函数定义域
【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.
6. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是
.
【答案】9
【解析】
试题分析：第一次循环：a?5,b?7，第二次循环：a?9,b?5，此时a?b循环结束a?9，故答案应填：9
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲ . 【答案】. 5
6
考点：古典概型概率
【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.
28. 已知{an}是等差数列，{Sn}是其前n项和.若a1?a2??3,S5=10，则a9的值是▲ .
【答案】20.
【解析】由S5?10得a3?2，因此2?2d?(2?d)2??3?d?3,a9?2?3?6?20.
考点：等差数列性质
【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如
Sn?n(a1?an)n(am?at)?,(m?t?1?n,m、t、n?N*)及等差数列广义通项公式an?am?(n?m)d. 22
9. 定义在区间[0,3?]上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是▲ .
【答案】7 【解析】由sin2x?cosx?cosx?0或sinx?1?3?5??5?13?17?，因为x?[0,3?]，所以x?,,,,,,,共22226666
7个
考点：三角函数图像
【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度.
x2y2b10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0) 的右焦点，直线y? 与椭圆交2ab
于B,C两点，且?BFC?90?,则该椭圆的离心率是▲
.
考点：椭圆离心率
【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a,c，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求a,c的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于a,c的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值.
?x?a,?1?x?0,?11. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1,1)上，f(x)??2
?5?x,0?x?1,?
其中a?R. 若f(?)?f() ，则f(5a)的值是【答案】? 52922
5
1
2
32因此f(5a)?f(3)?f(1)?f(?1)??1??? 55
考点：分段函数，周期性质 【解析】f(?)?f(?)?f()?f()???a?52129212123??a?， 255
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
?x?2y?4?0?12. 已知实数x,y满足?2x?y?2?0 ，则x2?y2的取值范围是. ?3x?y?3?0?
【答案】[,13] 4
5
考点：线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
????????????????13. 如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点，BC?CA?4，BF?CF??1 ，
????????则BE?CE 的值是▲
.
【答案】7 8
????????????????????????????????4AO2?BC236FO2?BC2????????4FO2?BC2
??4,BF?CF???1, 【解析】因为BA?CA?444
?????????????????????4EO2?BC216FO2?BC27????25????213????? 因此FO?,BC?，BE?CE?44882
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是
篇三：2016年高考试题(数学)江苏卷 解析版
2016年江苏卷数学高考试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A?B=
【答案】??1,2?
【解析】
试题分析：A?B?{?1,2,3,6}?{x|?2?x?3}?{?1,2}
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.
2. 复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是
【答案】5
【解析】
试题分析：z?(1?2i)(3?i)?5?5i，故z的实部是5
考点：复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b
a?bi.
x2y2
3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是_.
73
【答案】
考点：双曲线性质
【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程x2y2
中量所对应关系是解题关键：2?2?1(a?0,b?0)揭示焦点在x轴，实轴长为2a，虚轴长为2b
，焦距为ab
cb2c?y??
x，离心率为?aa
4. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是
【答案】0.1
【解析】 试题分析：这组数据的平均数为(4.7?4.8?5.1?5.4?5.5)?5.1，1
5
1?S2??(4.7?5.1)2?(4.8?5.1)2?(5.1?5.1)2?(5.4?5.1)2?(5.5?5.1)2????0.1．故答案应填：0.1， 5
考点：方差
【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.
5. 函数y
【答案】??
3,1?
考点：函数定义域
【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.
6. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是
.
【答案】9
【解析】
试题分析：第一次循环：a?5,b?7，第二次循环：a?9,b?5，此时a?b循环结束a?9，故答案应填：9 考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选
择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲ . 【答案】. 5
6
考点：古典概型概率
【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.
28. 已知{an}是等差数列，{Sn}是其前n项和.若a1?a2??3,S5=10，则a9的值是▲ .
【答案】20.
【解析】由S5?10得a3?2，因此2?2d?(2?d)2??3?d?3,a9?2?3?6?20.
考点：等差数列性质
【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如
Sn?n(a1?an)n(am?at)?,(m?t?1?n,m、t、n?N*)及等差数列广义通项公式an?am?(n?m)d. 22
9. 定义在区间[0,3?]上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是▲ .
【答案】7 【解析】由sin2x?cosx?cosx?0或sinx?
考点：三角函数图像
【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度. 1?3?5??5?13?17?，因为x?[0,3?]，所以x?,,,,,,,共7个 22226666
x2y2bF是椭圆2?2?1(a＞b＞0) 的右焦点，10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y? 与椭圆交于B,C2ab
?两点，且?BFC?90,则该椭圆的离心率是▲ .
考点：椭圆离心率
【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a,c，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求a,c的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于a,c的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值.
?x?a,?1?x?0,?11. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1,1)上，f(x)??2 ?x,0?x?1,?5?
其中a?R. 若f(?)?f() ，则f(5a)的值是【答案】? 52922
5
1
2
32因此f(5a)?f(3)?f(1)?f(?1)??1??? 55
考点：分段函数，周期性质 【解析】f(?)?f(?)?f()?f()???a?52129212123??a?， 255
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
?x?2y?4?0?12. 已知实数x,y满足?2x?y?2?0 ，则x2?y2的取值范围是▲ . ?3x?y?3?0?
【答案】[,13] 4
5
考点：线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
????????????????13. 如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点，BC?CA?4，BF?CF??1 ，
????????则BE?CE 的值是▲
.
【答案】7 8
????????????????????????????????4AO2?BC236FO2?BC2????????4FO2?BC2
??4,BF?CF???1, 【解析】因为BA?CA?444
?????????????????????4EO2?BC216FO2?BC27????25????213????? 因此FO?,BC?，BE?CE?44882
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的????????????????4AO2?BC2
平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：BA?CA? 4
14. 在锐角三角形ABC中，若sinA?2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲ .
【答案】
8.
考点：三角恒等变换，切的性质应用
【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演