全国2高考文科数学

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2015普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

（1）已知集合A= A.(-1，3)B.(-1，0 C.(0，2)D.(2，3) ai所以 (3)根据下面给出的2004年至2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2013(年) 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 A.逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

115、解：在等差数列中，因为 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 6、解：如图所示，选D.(7)已知三点 外接圆的圆心到原点的距离为 7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a D.148、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2,所以a=b=2，故选B. (9)已知等比数列 满足所以， 所以，所以 开始输入a,b b=b-aa=a-b 输出a 结束 （10）已知A,B是球O的球面上两点， 为该球面上动点， 若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为 144πD.256π 10 所以三棱锥的体积的最大值为 36 ，所以R=6，所以球的表面积为 沿着边BC,CD,与DA运动，记的图像大致为 11、解：如图，当点P在BC PBPA B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB2）设函数 的范围是 成立的 则使得 12、解：因为函数时函数是增函数 是偶函数， 第二卷二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 13、答：a=-2（14）若x,y 满足约束条件 取得最大值8.（15）已知双曲线过点 双曲线的标准方程为（16）已知曲线 ，切线方程为切线的斜率为 axax 所以与切线平行，不符。

时曲线为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 DCBD BAC AD BC sinsin sinsin AB AC BDDC AB AC sinsin 120sin( sinsin 18.（本小题

满分12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, 40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表. 40 0.005 0.010 0.035 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 0.040 0.030 0.025 0.020 0.015 100 90 80 70 60 50 满意度评分频率 B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 1410 （I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可） 0.005 0.010 0.035 B地区用户满意度评分的频率分布直方图 0.040 0.030 0.025 0.020 0.015 100 90 80 70 60 50 满意度评分频率 （II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分 低于70 70分到89 满意度等级不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示 0.0050.010 0.035 B地区用户满意度评分的频率分布直方图 0.040 0.030 0.025 0.020 0.015 100 90 80 70 60 50 满意度评分频率 比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5 A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6， B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25， 所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。

19. （本小题满分 12 分）如图,长方体 ABCDABC ABDC AEDF 的平面与此长方体的面相交,交线围成一 个正方形. D1C1 B1 A1 （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值. 19、解：（I）在 AB N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF， 即平面α （II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比 等于底面积之比，即 EMBBAMEA 20.（本小题满分12 D1C1 B1 A1 的方程；（II）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明： 直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 20、解、（I）如图所示，由题设得 的方程为：所以切线 （II）设A,B两点的坐标为 21.（本小题满分12 分）已知 的单调性；（II）当 的取值范围.21、解：已知 上是减函数上是增函数，在 上述不等式即函数。又 请考生在22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题 22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, O与ABC的 底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与 AB,AC 分别相切于E,F 两点. （I）证明EF BC （II）若AG等于O 的半径,且 AEMN 求四边形EDCF的面积. 22、（I）证明：由切线的性质得 AE=AF，所以 AEF 是等腰三角形，又AB=AC, 所以 EF ABC AEF AC AF AB AE BC（II）解： OGOE AG AE OE OE 6030 1030 cos AEFABC BAC BAD AB OE AD AB ADOD MN MD 1660 sin 60sin 四边形23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 交点的直角坐标；（II）若 相交于点B,求AB 23.在直角坐标系xOy中,曲线 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 交点的直角坐标；（II）若 相交于点B,求AB 最大值. 解：（I）曲线 交点的直角坐标为（联立解得 的极坐标为（因此点 AB AB 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 （I）若abcd 的充要条件.24、证明：（I）因为 cdab cdab cdab