摘要: Px平差法在进行数据处理时，首先要进行非线性模型的线性化处理，因此使用Px平差法进行特种精密工程测量时，需要控制数据处理时所产生的模型误差，来有效提高工程测量数据的精度。本文首先对平差法和Px平差法进行说明，在此基础上就特种精密工程测量中常用Px平差法的计算方法给予深刻的分析，最后对特种精密工程测量中Px平差法应用实例进行分析和探究。
关键词:平差法 Px平差法 特种精密工程测量 应用
Abstract: Px flat differential method in data processing, the first to the nonlinear model linearization, so use Px adjustment with special precision engineering measurement method, the need to control data processing generated when the error of the model, to improve the accuracy of the engineering measurement data. This paper first of the flat difference method and Px adjustment with show the method, and based on this, is used in precision engineering measurement special Px adjustment with the method of calculation method to give profound analysis, finally to special precision engineering measurement Px adjustment with law application examples are analyzed and explored.
Keywords: flat differential method Px adjustment with special precision engineering measurement method of application
中图分类号：P258文献标识码：A 文章编号：
一、认识Px平差法
（一）平差法说明
只要测量就伴随着误差，误差又有多种，对于偶然误差可以用平差法进行处理，可见平差法就是一种处理误差的方法，平差含有平均误差之意。而平差法的基本原理，就是使测量误差平方和为最小。其中平差法主要包括直接平差法、条件平差法、间接平差法、简易平差法以及其他平差法等。以下将分别给予详细的说明：
1、直接平差法
直接平差即直接观测平差，通常用于处理只有一个未知数的测量问题，重复观测n次，若每个观测值之精度相等，也就是等权，它们的平均值为最下值，可满足误差平方和为最小的要求。若各观测值不等权，则依加权取平均之方式求解。
2、条件平差法
所谓条件平差，就是将各个相关的观测量 ℓb 组成条件方程式并平差。其模式为：F?La?= F?Lb+V?= 0，上式表示平差后的观测值之间应满足一定的几何或物理条件。将之微分亦即线性化，得BV +W = 0。
3、间接平差法
间接平差，就是将每一个观测量 ℓb，以未知参数 x 的函数表示，称为观测方程式，其观测方程式如下所示：
若 n ＜ u，则无法求解全部的未知参数，若 n =u，则恰好求解，且v₁ = v₂ = …=vn = 0，若 n ＞ u，才有平差问题。
4、简易平差法
有些测量中的平差工作，不必采用严密平差法，可以采用简易平差法。简易平差之中有一种分阶段平差的方法，例如导线测量，先平差水平角，再平差纵横坐标。
5、其它平差法
其它平差法主要是Px平差法，本文以下内容将对Px平差法作详细的说明。
（二）Px平差法的基本原理
常规的平差法都是把已知数据作为固定不变的起始数据，这些起始数据所构成的控制点称为固定点，因此这些平差法也就可以称为固定约束平差法。如果要根据平差结果的精度来确定其误差，并赋予一定的权值，用这些权值和观测值一起参与平差运算，则这样的平差法即为带权约束平差法，本文所要分析的Px平差法即为带权约束平差法。
Px平差法的误差方程如下：
上述方程中的Vm为测量结果的修正值，Vx为已知坐标点的修正值，X1和X2为两个未知参数，A1和A2为未知参数的系数，Lm和Lx为误差方程的常数项，Pm为未知点坐标值的权矩阵，Px为已知点坐标值的权矩阵。有上述可以得知Px平差法与常规平差法的主要区别在于Px平差法应首先获得已知点坐标值的权矩阵，然后再将其与一般测量值组成方程来求解未知参数，进而有效控制测量误差。
二、特种精密工程测量中常用Px平差法的计算方法分析
（一）Px平差法计算中数据的线性模型处理
考虑到非线性模型数据的多样性和特殊性以及特种精密工程测量的高精度要求，因此在采用Px平差法进行计算时不能像处理普通模型那样，通过一次性运算来进行问题的求解，而应该利用迭代运算来进行特种精密工程测量中遇到的非线性模型问题的求解。然而由于当前还不存在非线性模型问题的直接求解公式，因此在进行非线性模型问题求解时还需要将这些非线性的模型问题进行线性化处理，然后利用线性模型问题求解公式进行问题是求解。
（二）Px平差法计算中不同计算方法分析
在Px平差法计算中，不管采用的是非线性强度指标计算方法，还是直接的线性计算方法，其中都需要用到非线性模型泰勒级数展开式，在采用非线性强度指标计算方法时，需要用到泰勒级数展开式的二次项，而且近似值的近似程度是由非线性强度指标的取值所决定的，而且近似值的近似程度越高，则进行迭代运算的次数就越多；而对于直接的线性计算方法实际上就是将非线性模型的泰勒级数展开式保留了更多项，使用这种计算方法需要说明的是如果近似值取值不合理即仅保留展开式的有限项的话，将会降低未知参数最后的计算精度，因此使用直接的线性计算方法要特别注意近似值的取值问题，要充分保证未知参数的计算精度。
（三）Px平差法计算中问题求解说明
Px平差法计算中问题能否求解需要参考级数的性质，如果非线性数据模型的高斯―牛顿法能够以任意给定的限差收敛的话，则说明这一模型在Px平差法计算中可以使用迭代收敛法进行问题的求解。相反，如果非线性数据模型的高斯―牛顿法不能够以任意给定的限差收敛的话，则说明这一模型在Px平差法计算就中不能使用迭代收敛法进行问题的求解。
三、特种精密工程测量中Px平差法应用实例分析
（一）实例说明
假设有一个简单的如图1所示的三角网，其中顶点A和顶点B为基准点，而且已知这两个基准点的坐标分别为A ( 1000. 000，1000. 000 )和B ( 1000. 000，2021.958) ，其中C、D两点为理论坐标点，这两点的坐标分别为C ( 1605.7334，702. 7804)和D ( 1960. 7997，1346. 4269) 。在本实例中为了保证Px平差法的计算结果满足测量数据的处理要求，就将待定点坐标参数前后计算结果的差值做为迭代限差来进行Px平差法的计算，其中计算过程通过C语言编程来实现。
（二）实例计算结果分析
其中经过Px平差法的迭代计算运算后，选择不同中误差的迭代运算后的计算结果如图2所示。由图2中的计算结果可以看出，在Px平差法的迭代计算中，既使坐标值的迭代限差取值为0. 00005mm，其迭代速度也是非常快的，同时也可以看出该实例利用Px平差法的迭代计算是收敛的，即可以进行问题求解的。
图1 测边网结构图
图2 Px平差法的迭代计算结果
结语：Px平差法在特种精密工程测量中进行数据处理时，首先进行非线性模型的线性化处理操作，然后在线性模型的基础上进行计算。同时需要说明的是在特种精密工程测量中应用Px平差法时，需要最大限度的控制各种测量误差，以确保特种精密工程测量结果的精度和可靠性。
参考文献：
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