篇一：2014年长沙市中考数学试卷及答案(WORD版)
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考 证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共26个小题，考试时量1
的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）w1．
1
的倒数是 2
B．?2
C．
A．2
1 2
2A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8A．3和3 B．3和4 C．4和3
D．4和4 4AC．互相垂直 D．互相垂直且相等 5AC．2a?3a?6aD．a?a3?a4
6AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm， AC．4cmD．6cm
A（第6题图）（第7题图） （第8题图）
7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 A．x>1 B．x≥1
C．x>3 D．x≥3 8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是
A
．
1 B
C．2D．
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与 原图形完全重合的是
10．函数y?
1112a
与函数y?ax2（a?0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是 x
131415．16
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图，B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(?2，1)，在x轴上存在点P到A，B
两点的距离之和最小，则P点的坐标是 ．
三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19
．计算：(?1)
2014
1
()?1?45?．
3
1x2?2x?1)?20．先化简，再求值：(1?，其中x=3． 2
x?2x?4
新 课 标第 一 网
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的
长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000 （
A”的概率．
22AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相
（（
（第22题图）
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购
买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200
元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过
点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC；wW w . x K b 1.c o M （2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
（第24题图） 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25
(?1,?1)，(0,0)，(2,2)，…
（1）若点P（2，m）是反比例函数y?
反比例函数的解析式；
（2）函数y?3kx?s?1（k，s之点”的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若二次函数y?ax2?bx?1（a，b
A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足?2＜x1＜，令t?b?b?26a≠0)的对称轴为y轴，且经过（0,0）和 2
n
（n为常数，n≠0x
157
，试求t的
48
P为圆心的⊙P总经过定点A（0,2）． x轴相交；
,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，
（第26题图）
2014年长沙市中考数学试卷参考答案
一． 选择题： ACBBDBCCAD
二． 填空题：
15. 三、解答题：
1
16. 20
x?25
，代入求值得；
2x?1
1
21.（1）略，（2）560 （3）
16
19. 1 20. 22.（1）略
（2
23.（1）甲300棵，乙100棵
（2）甲种树苗至少购买240棵； 24.（1）（略） （2
设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD
则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：b2?(3b
b，故tan∠，则?
a25.
?3k)x?s?1
“梦之点”存在，有无数个；
梦之点”不存在；
s?1s?1
“梦之点”存在，坐标为（，）
1?3k1?3k
解得：b?（3?1?0则x1,x2为此方程的两个不等实根，
由x1?x2=2，又-2＜x1＜2得：-2＜x1＜0时，-4＜x2＜2；0≤x1＜2时，-2≤x2＜4； 1?b1?b
，故-3＜＜3wW w . x K b 1.c o M 2a2a
11571092222
由x1?x2=2, 得： (b?1)?4a?4a，故a＞；t?b?b?=(b?1)?
84848
109126111172
=4a?4a+=4(a?)?，当a＞?时，t随a的增大而增大，当a=时，t=,∴a
48248286
117＞时， t。 86
∵抛物线y?ax?(b?1)x?1的对称轴为x?
2
篇二：2016年湖南省长沙市中考数学试卷和解析
2016年湖南省长沙市中考数学试卷
一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2016?长沙）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．C．0 D．6
2．（3分）（2016?长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ）
A．0.995×10B．9.95×10C．9.95×10D．9.5×10
3．（3分）（2016?长沙）下列计算正确的是（ ）
82433536A
．
×
=B．x÷x=xC．（2a）=6aD．3a?2a=6a
4．（3分）（2016?长沙）六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．360°
5．（3分）（2016?长沙）不等式
组的解集在数轴上表示为（ ） 5544
A
．B
．C
．D
．
6．（3分）（2016?长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7．（3分）（2016?长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
8．（3分）（2016?长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）
9．（3分）（2016?长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．第1页（共22页）
10．（3分）（2016?长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）
A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80
11．（3分）（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
A．
160m B．
120m C．300m D．
160m
212．（3分）（2016?长沙）已知抛物线y=ax+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有
一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
2②关于x的方程ax+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
213．（3分）（2016?长沙）分解因式：xy﹣4y=．
214．（3分）（2016?长沙）若关于x的一元二次方程x﹣4x﹣m=0有两个不相
等的实数根，则实数m的取值范围是．
15．（3分）（2016?长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）
16．（3分）（2016?长沙）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．
第2页（共22页）
17．（3分）（2016?长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为
18．（3分）（2016?长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
201619．（6分）（2016?长沙）计算：4sin60°﹣|﹣2|
﹣+（﹣1）．
20．（6分）（2016?长沙）先化简，再求值：
b=． （
﹣）
+，其中a=2，
21．（8分）（2016?长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝?水碧?地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
22．（8分）（2016?长沙）如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=2，
AC=2，求?ABCD的面积．
第3页（共22页）
23．（9分）（2016?长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
24．（9分）（2016?长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若
AC=2DE，求tan∠ABD的值．
25．（10分）（2016?长沙）若抛物线L：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．
2（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的
值；
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数
y=
为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；
（3）当常数k满
足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax+（3k﹣2k+1）x+k的“带222的图象上，它的“带线”l的解析式
线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．
26．（10分）（2016?长沙）如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．
（1）求△AOB的周长；
（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；
（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax+bx+c同时满足以下两个条件： ①6a+3b+2c=0；
第4页（共22页）
2
②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等
于，求二次项系数a的值．
第5页（共22页）
篇三：长沙市历年中考数学试卷及答案
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学
姓名 准考证号
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准
考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合
题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．
1
的倒数是( ) 2
A．2
B．-2
C．
1 2
D．-
1 2
2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥B．六棱柱 C．球 D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A． 3和3B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等B．互相平分C． 互相垂直D．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是()
A．2?5?
7 B．(ab2)2?ab4 C．2a?3a?6a D．a?a3?a4
6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等
于( )
A C
B D A． 2 cm B． 3 cmC． 4 cmD． 6 cm
7 ．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )
A． x>1 B．x≥1 C．x>3D．x≥3
D 8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD的长为 ( )
A． 1B
C． 2D．
A
B
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与
原图形完全重合的是( )
10．函数y?
a
与函数y?ax2（a?0）在同一坐标系中的图像可能是( ) x
二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答
题卡中对应的横线上．
11．如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线y?3(x?2)2?5的顶点坐标为；
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；
14．已知关于x的 一元二次方程2x?3kx?4?0的一个根是1，则 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC中，DE∥BC,
2
D 为 ；
E c
a
C E C 第16题图 第17题图 b 第11题图 第13题图
17.如图，B、E、C、
F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF=； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x轴上存在点P，使P到A,B两点的
距离之和最小，则P的坐标为 ；
三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)
DE2
?,△ADE的面BC3
积为8，则△ABC的面积A
F
19
．计算：(?1)
2014
1
()?1?45?
3
1x2?2x?1)?20．先化简，再求值：(1?，其中，x=3； x?2x2?4
四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)
21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的
小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
人数
请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； 臭
豆口味唆螺 糖油粑小吃类别 （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序
号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交
于点O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，
求△ACO的面积；
D
第22
题
五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；
C
C
四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），
（-2，-2
），，?都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （1）若点P（2，m）是反比例函数y?
个反比例函数的解析式；
（2）函数y?3kx?s?1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦
之点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数y?ax2?bx?1（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，
B(x2,x2),且满足-2＜x1＜2，x1?x2=2，令t?b?b?
2
26.如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0,a,b,c的对称轴为y轴，且经过（0,0），
为常数）
2
n
（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这x
157
，试求t的取值范围。 48
1
）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， 16
(1)求a,b,c的值； （收集整理cjzl）
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N (x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。