试卷报告 试卷严格按照新课标的范围命题，注重数学的学科本质，坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查，兼顾了数学思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，还注意了文、理科的差异．主要体现以下特点：①坚持“重点内容重点考查，非重点内容渗入考查”的思路，突出考查了数学中支撑学科知识体系的主干内容，体现了重点知识在试卷中的突出位置，如函数在本试卷中占了显著的地位．②注重知识的交叉、渗透和综合，注重检测大家是否具备了有序的网络化的知识体系. 试卷中知识交汇的试题比比皆是，如第8、12、20题等. ③关注数学知识的合理应用，比较重视对应用与创新能力的考查，在选择题中也有涉及知识的创新与应用，如第9、14、19题. ④由一题把关变为多题把关，如第16、18、21题都有一问需大家具有较好的数学基础才可完成．
难度系数：★★★☆
适用版本：课标版
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1． 已知复数z=，是z的共轭复数，则等于（ ）
A． 4 B． 2 C． 1 D．
2． （理）下列说法中，正确的是（ ）
A． 命题“若am20”的否定是：“x∈R，x2－x≤0”
C． 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D． 已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
（文）设a=log3，b=0.3，c=lnπ，则（ ）
A． a2
D． a与b在a+b方向上的投影相等
6． 若实数x,y满足不等式组x－2≤0，y－1≤0，x+2y－a≥0，目标函数t=x－2y的最大值为2，则实数a的值是（ ）
A． －2 B． 0
C． 1 D． 2
7． （理）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． π B． π
C． π D． π
（文）下列说法中，正确的是（ ）
A． 命题“若am20”的否定是：“x∈R，x2－x≤0”
C． 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D． 已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
8． （理）函数f（x）=xcosx的导函数f ′（x）在区间［－π，π］上的图象大致是（ ）
（文）同理科第7题
9． （理）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图2），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）
A． 108种 B． 60种 C． 48种 D． 36种
（文）同理科第8题
10． 已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线－=1（a>0，b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（ ）
A． 0，B． ，C． ，D． ，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 按图3所示的程序框图运行，则输出结果为________．
12． （理）如图4，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________．
（文）为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示（图5）：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在［15，25）内的人数为________．
13． 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式f（x）=5x-2，0≤x≤1，•x，x>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0．02毫克/毫升． 此驾驶员至少要过___________小时后才能开车． （不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．
14． 把正整数排列成如图6-1的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图6-2的三角形数阵，再把图6-2中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列｛ａｎ｝，若aｎ=2011，则n=__________．
15． （理）选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题，若多做，则按（1）题计分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρsinθ+=2被圆ρ=4截得的弦长__________．
（2）（不等式选讲选做题）若不等式|x－2|+|x+3| 15． （文）若不等式|x－2|+|x+3|
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16． （12分）（理）已知函数fx=3sin2x+2sinxcosx+5cos2x．
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=，求f（x）在（0，B］上的值域．
（文）已知｛ａｎ｝是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为｛ａｎ｝的前n项和．
（1）求通项aｎ及Sｎ；
（2）设｛bｎ-ａｎ｝是首项为1，公比为3的等比数列，求数列｛bｎ｝的通项公式及其前n项和Tｎ．
17． （12分）（理）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止． 设甲在每局中获胜的概率为pp>，且各局胜负相互独立． 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
（文）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率．
18． （12分）（理）如图7，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
（文）同理科第16题
19． （12分）（理）已知数列｛ａn｝满足a1=4，an+1=3an+2n-1－4n（n∈N*）．
（1）李四同学欲求｛ａn｝的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A•2n-1+B•n+C（A，B，C是常数）把递推关系变成an+1－f（n+1）=3［an－f（n）］后，就容易求出｛ａn｝的通项了． 他设想的f（n）存在吗？｛ａn｝的通项公式是什么？
（2）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若不等式Sn－n2>p×3n对任意n∈N*都成立，求实数p的取值范围．
（文）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+,过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：FG∥平面BCD；
（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V:V′的值．
20． （13分）（理）已知双曲线x2－y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（1）求k的取值范围，并求x2－x1的最小值．
（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．
（文）已知函数f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若对所有x≥1都有f（x）≥ax－1，求实数a的取值范围．
21． （14分）（理）已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+axa对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立？若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，说明理由．
（文）同理科第20题