摘要：要培养学生的创新精神必须让学生自己学会学习、学会探究，形成终身学习的意识、动力和能力。从国内外的经验来看，“探究性教学”可以促进教师教学观念和教学行为的转变，使学生在参与探究中积极、主动地学习，并通过学习获得素质的全面发展。正因为如此，课堂中的探究性教学就显得十分重要了。在本文中笔者结合多年来的教学实践提炼了课堂“探究性教学”策略。
关键词：初中数学；探究教学；策略
《数学新课程标准》指出：“教师应帮助学生在自己探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动。”教学实践证明，只有那些学生亲身体验和感悟的东西，才能为他们接受，并内化为能力，这就要求我们教师的数学教学必须以“探究”为主要方式。因此探讨如何在数学课堂教学中引导学生“探究学习”有着非常重要的现实意义。
通过探究教学，指导学生经历观察、分析、尝试、讨论、综合等活动，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展的空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展。探究活动的问题一般是教材相关问题的引申、拓展、应用、综合、规律探索及开放性问题。因此，在具体的教学实践中，要根据实际情况，选择合适的策略进行有效的探究式教学。
一、创设探究情景，激活探究热情
《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切。”因此，让学生置身于展开猜想的客观环境之中，鼓励他们大胆猜想，对培养学生探究能力是行之有效的方法。
【案例1】如在一节方程组练习课上，我给出了三道练习题：
解下列方程组：①②③
当学生惊奇地发现这三个方程组的解都是此时，教师启发学生去观察以上方程组中各个方程的未知系数及常数项的关系。
学生通过观察分析发现各个方程组中的每个方程系数及常数之间存在着这样的关系：y的系数减去x的系数等于常数项减去y的系数（注：等差数列学生未学）。于是学生作如下猜测：形如（其中（*）
方程组的解都是 (证明略)
第二，启发学生作逆向猜测:对于解是的二元一次方程组是否具有方程组(•)的形式呢?(略证，设方程组的解是
则有
即
再进一步，作发散性猜想：是否还存在某一类方程组，它们也具有一个相同的解呢(或它们的解带有某种规律)
于是将学生思维导入“实验（观察、分析）――猜想――证明”这一重要的思考问题的方法上，给学生的探究提供了良好的时机，从而促使学生创造性思维的产生和发展。下面是学生得出的部分猜测：
猜测1.形如（其中，)) 方程解为
猜测2.形如（其中，，)，方程组的解都是
猜测3.形如 （其中， ）的方程组的解是.
猜测4 形如（a≠b）的方程组的解为.
二、利用实验探究，活化探究手段
数学实验是开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光“自我发现”数学新知识，是一种十分有效的再创造式的数学教学方法。在探究学习的实验过程中，学生以研究者的身份学习数学，突出了学生的主体地位，使学生由“听”数学转化为“做数学”，从而由被动地学习变为主动地发现的探究学习。
【案例2】七下“完全平方公式”的教学，以前总有不少学生在运用时把(a+b)2=a2+2ab+b2误用成(a+b)2=a2+b2，平时学生倾向于去背诵公式，获得的概念显得单一孤立。如果我们让学生自己来探索，将代数问题化归为几何的方法来解决，其情况就大不一样了。
先让学生准备多个长方形和正方形卡片，由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，拼出的矩形可谓五花八门、品种繁多，适时地让学生探索一下这些矩形面积的代数表达公式。然后教师有意识、有计划地引导学生拼成如图所示图形。
学生在这一活动中，将会体会代数与几何之间的联系，同时学生经历了实验探索的模式。运用这种实验探索的学习方法，帮助了学生克服机械记忆概念的陈旧学习方式，并且获得对公式更深刻的理解。通过让全体学生共同参与，利用学生原有的经验思考或操作，在老师的指引下不经意中发现了新知，并且体验了新知的结构和内涵。
三、小组合作探究：丰富探究形式
由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，教师要引导学生在独立思考、自主探究的基础上大胆地与同学进行合作与交流。为了促进学生合作学习，我在教学中采用了小组合作形式，采用“组内异质，组间同质”的分组原则，对全班进行分组：每组选一名组长，明确每名成员的责任，明确小组合作的目标。教材中安排了许多探究活动素材，教师应该充分利用这些素材开展探究性教学，让学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式。
【案例3】浙教版七（下）2.6图形变换的简单应用课后的探究活动
本问题首先让学生感受我国具有悠久历史的传统蓝印花工艺，体会悠久的历史文化，以及其中蕴涵的数学思想――将图形进行适当的轴对称、平移和旋转等变换，可以设计美丽的图案。然后让学生以合作的方式，动手实践，设计图案并在班上交流。教学时，教师要让学生充分利用图形变换的思想分析图案的形成，体会图形变换思想的运用，在此基础上进行设计创作。完成设计后在班上交流，让学生体验成功，并互相启发，经验共享。交流时让学生自己说一说设计的思考和图案的形成过程。
下面是学生设计的图案（选）：
在探究过程中，学生对问题的不同理解，构成了一种宝贵的学习资源。通过合作交流，学生可以利用他人的想法，引发思维冲突、自我反思，并激发新的灵感，从而深化自己的认识，发挥自己的想象力、创造力，因此合作学习有利于学生的创新意识和创造能力的培养。
四、过程探究：经历学习的思维过程
“重结果轻过程”这是传统课堂教学中的弊端。教师在传统教学中，只重视知识的结论，忽略知识的来龙去脉，有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程，而让学生去重点背诵“标准答案”。只注重结果的做法导致学生一知半解，似懂非懂，造成其思维断层，降低了教学的质量。如有的教师喜欢直接告诉学生结论，并要求学生马上应用，甚至让学生一开始做变式题，使其出现严重“消化不良”，加重了学生学习的负担。所以我们在课堂教学中要以学生的学习活动为主线组织教学，让学生积极主动参与到探究性学习中来。
1.参与探究概念的形成过程
【案例4】在七年级上册“无理数的概念”教学中，课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。实验要求：1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；2.利用计算器探求的小数部分。实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此直接提出富有挑战性的数学问题“拼得的正方形的面积是多少？”“它的边长是多少？”“估计的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力。在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数――点出概念“无理数”。
学生在动手操作实验和展示结果的过程中，增强了感性认识，并从中体验成功的喜悦，经历了概念的形成过程，加深了对概念的理解。
2.参与定理结论的发现过程
教师引导学生从已有经验出发，从直观、想象到发现、猜想，获得感性体验与问题意识，然后通过探究给予验证及理论证明，通过探究学习使学生们从一个旁观者和听众变成了一个积极参与者，真正启发和诱导学生把学习过程当作是满足内在需求的主动探索过程，进而经历了公式、定理的发现过程。
【案例5】在教学三角形的中位线定理时，我们可进行如下操作过程：
(1)猜想：根据图猜想中位线DE与BC之间的位置和数量关系；
(2)实验：
①画图：画线段AB的中点D，线段AC的中点E，再画线段DE；
②测量：测出DE，BC的长度和∠ADE与∠ABC的度数；
③变化：运动点A和点C，随着A、C两点的运动，学生会观察到DE，BC，∠ADE，∠ABC的值在不断地变化，还可发现，无论这些值怎样变化，DE=BC，∠ADE与∠ABC的值总是相等的；
(3)归纳：讨论得出DE=BC，DE∥BC（三角形中位线定理）；
(4)论证：运用相关知识证明；
(5)应用：略
(6)再探究：当D，E，F，G分别是四边形ABCD四边的中点时，四边形DEFG的形状。
利用《几何画板》，使学生由观察实践、验证归纳到推理论证，由个别现象到一般现象，由感性认识上升到理性认识，使学生能探索到三角形中位线定理的有关结论，有利于学生跟着“过程”思考的思维主线展开教学，可大大提高学生的思维能力。
3.参与探究解题的思考过程
善于思考，学会探究是学会解题的关键，要让学生不仅听懂课而且会解题，达到举一反三、触类旁通，教师就必须从如何提高学生的思维能力入手，充分引导学生参与探究解题思路的形成过程。在探究中暴露学生的思维，让他们通过探究学会紧扣目标、观察、分析、已知与未知的差距，联系与问题有关的事实等思考方法。
【案例6】在讲到追及问题时，学生对于追的过程很难理解，如果只靠黑板上图形的分析，可能很难使所有学生理解，也很难抓住中等偏下学生的兴趣，我就让学生和我一起演示追赶的过程，让学生直观地看到这个过程，然后再结合课件来讲解例题，这样就降低了例题的难度，也激发了学生的兴趣。
课堂教学是学习过程的关键，是优美乐章的“主旋律”，在教学的重点、难点处设计生动形象、深入浅出的生活化语言，降低了难度，擦亮智慧之火，形象化的语言，让学生倍感亲切，加上与生活密切联系，所以学生记忆深刻，学得扎实，使学生不再害怕数学，不会觉得数学难学，收到了事半功倍的效果。
五、注重探究反思，深化探究成果
学生的知识、心得、方法、认识和思维方式，最终需要通过学生的反思才能被牢固掌握和深化，教师在教学中应该腾出充足的时间让学生对自己的学习活动，作进一步“反省抽象”，从而使他们思维活动向更高境界迈进。教师要诱导学生对原题进行变式、推广的研究，主动采用开放式教学模式，把开放性问题引进课堂，让不同层次的学生都能以探索者的姿态出现，去体验创造成功的感受，并以此培养学生举一反三、触类旁通、发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，在反思中不但可以发现新问题，而且还可以更加深入地进行探究或对问题的延伸。
【案例7】在一次面积变换复习课上，我先提出这样一个问题：
如图1.已知O是□ABCD内的任意一点，连结OA、OB、OC、OD。求证：S△AOB+S△DOC=S△BOC+S△AOD（※）
本题的核心在于：O在□ABCD内运动的过程中，具有一些保持不变的面积关系。
事实上，无论O在□ABCD内何处，都有S△AOB+S△DOC=S□ABCD，
S△BOC+S△AOD=S□ABCD。基于此，可得到S△AOB+S△DOC=S△BOC+S△AOD。如果思维就此结束，那么这个问题并无多大意义。此时教师可对此题进行演变，引导学生发现知识间的内在规律。
师：点O在□ABCD边上（图2），将会得出什么结论？
思考提示：（※）式会发生何种变化？
生：∵S△AOB+S△DOC=S□ABCD，S△BOC =S□ABCD
S△AOB+S△DOC=S△BOC，即
师：前面仅仅变化了一下O点的位置，结论就随之改变，请同学们改变原题中的条件或改写其结论，尽可能地多演变出一些结论来。
1．提出问题
生1：如点O移到□ABCD外，原问题的结论是否成立？
生2：在O点这个因素的基础上，增加平行四边形这个变化因素。若平行四边形ABCD变为梯形，结论又将如何？
生3：如点O移到梯形ABCD边上，梯形ABCD外，结论又将如何？
师：大家的问题都提得很好。接下来请大家分组（前后4人一组）动手画一画，相互讨论、交流，依次解决这几个问题，最后我们交流探索的成果，看看能得出哪些结论。
2．解决问题
各小组纷纷开展讨论，交流问题解决过程中的所感、所得、所悟，当小组成员对所得结论满意时，由一名同学将小组所发现的规律总结归纳，写成材料。教师则观察各组的活动，对小组所遇到的困惑及时引导、鼓励，对进度较慢的小组直接参与合作，整体把握各组的进展情况。
师：先请第一小组展示第一个问题的探索成果。
组1：我们发现当点O移到□ABCD外（见图3）
∵S△AOB-S△DOC=S□ABCD，
S△BOC-S△AOD= S□ABCD
∴S△AOB-S△DOC=S△BOC-S△AOD
即
师：第一小组说的对吗？其他组有不同意见或补充吗？
组2：当点O移到□ABCD外时，应该还有两种位置情况（见图4，5）
对图4∵S△AOB-S△DOC= S□ABCD，S△BOC = S□ABCD，∴
对图5∵S△AOB-S△DOC= S□ABCD，S△BOC+S△AOD= S□ABCD，∴
师：很好！同学们考虑问题非常全面。那平行四边形ABCD变为梯形，结论又将如何？
组3：若平行四边形ABCD变为梯形（如图6），我们发现当O是梯形内中位线上一点时，有规律可寻：
∵S△AOB+S△DOC=S□ABCD，S△BOC+S△AOD=S□ABCD，
∴S△AOB+S△DOC=S△BOC+S△AOD，即
我们还发现当O点移至梯形中位线一端上（如图7）时，。
∵S△DEC=S梯形ABCD，S△BEC+S△AED=S梯形ABCD
∴S△BEC+S△AED=S△DEC，即
当O点在梯形中位线FE延长线上（图8）时，
我们发现：
师：这一小组同学思路严密，说理简洁。大家还有其他结论吗？
（教师将各组的结论及其说理过程用实物投影展示，让同学们讨论交流）
师：通过刚才的探索与交流，大家还有其他问题吗？
生：我还有一个想法：如图9，当四边形为一般四边形时是否还有？点在四边形内、上、外时，应对原题结论作何种修改？
师：这样改变后结论会怎样呢？这个问题留给大家用课余时间去探索，然后一起交流。
本节课没有像常见的那样直接给出结论，然后再加以证明，而是让学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论；让学生通过对原题中条件结论的分析，对原题进行探究变式。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手能力、推理能力和自学能力。另一方面，使数学不再是一门单调枯燥、缺乏直观印象的高度抽象的学科，通过学生小组讨论，小组代表发言，小组之间交流，让学生多角度、快节奏地去认识教学内容，达到事半功倍的教学效果。通过本节课的探究变式可以让学生体验到用运动的观点来研究图形的思想，数学学习变成了学生的主体性、能动性、独立性不断生成、发展的过程。
总之，教师只要有效地利用教材，在教材中开发研究课题，必能唤起学生的兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探究能力和创新能力得到发展；教师只有全方位更新角度，提高自身素质，才能主动适应新形势，适应学生的需求，适应以培养学生创新精神和实践能力为特征的探究性教学。“让学生探究的教学，是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法。”
参考文献：
1.孔庆邮.《必修课中渗透运用研究性学习的探索与体会》.中学数学2003年第5期．
2.华明忠.《新课程理念下“探究性”数学课堂教学的认识与实践》.《中学数学教育》（初中版），2003年第11期．
3.余祥金.实施探究性教学的基本原则》，《中小学数学》.(教师版)，2003年第6期．
4.任长松.《探究式学习：18条原则》，人民教育出版社课程研究室．