篇一：上海中考数学压轴题9
函数旋转平行（复杂全）
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，
点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，33）.
将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落
到点B的位置，抛物线y?ax2?2x经过
点A，点D是该抛物线的顶点.
（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；
（2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，
求点P的坐标；
(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作
平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴
上，写出点P的坐标.
正方形、8字形
第25题
25. （本题满分14分）如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A 向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD
以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结
AQ，交BD于点E.设点P运动时间为x秒.
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：?BQE的面积是?APE的面积的2倍；
（3）设?APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.
备用图
备用图
等腰三角形，一线三等角，矩形
25．（本题满分14分）
如图，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，以点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．
（1）当AE?6时，求AF的长；（3分）
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；（5分）
（3）当以边AC为直径的⊙O
与线段DE相切时，求BE的长． （6分） A A
E
F
C C B B D D
（备用图） 同余、分类、相似
25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题8分，第（3）小题3分）
如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF?AE于F，设PA?x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；
（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点。
动点分类
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）
如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=3．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射10
线CA于点E.．
(1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．
（（（备备图 用用九图 图）二一 ）B）B角平分线、复杂
25．如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI。
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α。若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=_______，∠E =_______；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；
（3）如图2，延长AI交EC延长线于F。当△ABC形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与△ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明。
F A A D D
图2 图1
圆、梯形、角（等腰）、动点
25．（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图，梯形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=3．点O为BC边上的动点，联结OD，以O5
为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN．
（1） 当BO=AD时，求BP的长；
（2） 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明
理由；
（3） 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，
以及相应的⊙C半径CN的取值范围。
A
D
B N C A D B C （备用图）
篇二：上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题
︵
1．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AB上的一个动点（不与点A、B
重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；
（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
B
C
E
O A
1 / 6
2． 如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cotA＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y． （1）求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当AP＝5时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．
2 / 6
3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切． （1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，⊙M与CD相切？
（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．
3 / 6
4．已知：半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD．
︵︵
（1）当AC＝CD时，求弦CD的长；
（2）设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF＝1时，求tan∠P的值．
备用图
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备用图
3
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinB＝5，⊙B的半径长为1，⊙B交边BC于点P，
点O是边AB上的动点．
（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系； （2）在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； （3）如图2，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．
图1
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篇三：中考数学压轴题
中考数学压轴题
一.因动点(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:上海中考数学压轴题)产生的等腰三角形问题
例1：（2012?德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．
（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；
（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．
如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
二.因动点产生的直角三角形问题
例1 ：(2011德阳)(本小题满分14分)
如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x?2与x轴交于点C，直
?3)，且与y轴、直线x?2分别交于点D，E． 线y?2x?1经过抛物线上一点B(m，
(1) 求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y?a(x?h)2?k的形式；
(2) 求证：CD⊥BE；
(3) 在对称轴x?2上是否存在点P，使△PBE是直角三角形，如果存在，请求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由。
例2 ：2013年山西省中考第26题
如图1，抛物线y?123，与y轴x?x?4与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）42
交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图1