篇一:2006-2008北京中考数学压轴题
class="txt">2006北京08.将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘
贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是
M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连结DN、EM。若AB=13cm,
2
cm。
B
D
(第12题图)
E
22.请阅读下列材料:
问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0)。依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法,解决如下问题:
现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明:直接画出图形,不要求写分析过程。
图①
图②
图③
(第22题图)
图④
图⑤
23.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
24.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A (0,3),与x轴分别交于B (1,0)、C (5,0)两点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;
(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长。
25.我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线
B
M
图①
B D C
图② (第23题图)
P N
A
D
图③
C
的大小关系,并证明你的结论。
2007北京
8.右图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是( )
11.在五环图案内,分别填写五个数a,b,c,d,eb,c是三个连续偶数
(a?b),d,e是两个连续奇数(d?e),且满足a?b?c?d?请你在0到20之间选
A.
B.
C.
.
12.右图是对称中心为点O的正六边形.如果用一个含30°角的直角三角板的角,借助点O点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能的值是.
21.在平面直角坐标系xOy中,OEFG为正方形,点F的坐标为(1,1).将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.
(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分(即阴影部分)的面积为
(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O,F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形OEFG程),并画出此时的图形.
22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y?于点A(m,3),试确定a的值.
23.如图,已知△ABC.
(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连结AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相.....等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB?AC?AD?AE.
24.在平面直角坐标系xOy
中,抛物线y?mx2?x?
n经过P,A(0,2)两点. (1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,求到直线OB,OC,
BC
B
A
kx
的图象与y?
3x
的图象关于x轴对称,又与直线y?ax?2交
C
x
25等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若?A?60°,
?DCB??EBC?
12
?A.请你写出图中一个与?A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;
12
(3)在△ABC中,如果?A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且?DCB??EBC?究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
2008北京
D探?A.
A E
BC
8.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到
P
点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
P
O
M?
M
M M
O
M?
M
O
M?
M
O
M?
A.
b
2
B
.
b
5
C. D.
12.一组按规律排列的式子:?为正整数).
a
3,?
a
ba
83
b
114
a
,?(ab?0),其中第7个式子是 ,第n个式子是 (n
22.已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D作DG∥BC交AC于点G.DE?BC于点E,过点G作GF?BC于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠,点A,B,C分别落在点A?,B?,C?处.若点A?,B?,C?在矩形DEFG内或其边上,且互不重合,此时我们称△A?B?C?(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
C?B 图1
图2
(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点恰好落在网格图中的格点上.如图2所示,请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积;
(2)实验探究:设AD的长为m,若重叠三角形A?B?C?存在.试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积,
A,B,C,D
篇二:北京2006-2011中考数学真题分类
1?1?
1
??(?2006)???
(??1)??2cos45??()?1
4?2?
?1
?1?
计算:??
?6?
?1
?2009???
?10
计算:???2010?|?43|?tan60?。
?1??3?
1?1?
计算:2sin45??(2??)0???
计算:()?1?2cos30??
2?3?
?1
(2???。
2.解不等式组?
解不等式5x?12≤2(4x?3),并把它的解集在数轴上表示出来.
解分式方程:
解分式方程
3.已知:如图,AB∥ED,点F,点C在AD上,AB?DE,AF?DC.求证:BC?EF.
已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD
?3?2?10 1 2 3
?3x?1?5,?2x?6?0.
解方程:x2?4x?1?0 计算:
2xx?1
2
?
1x?1
xx?2
?
6x?2
?1解分式方程
32x?4
?
xx?2
=
12
。
1x?1
?
2xx?1
?2. 解不等式:4(x?1)?5x?6。
D
已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.AB∥ED,AB?CE,BC?ED. 求证:AC?CD.
E B
D
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90?,CD?AB于点D,点E 在 AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F .求证:AB=FC
已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA?AD,FD?AD,AE=DF,AB=DC。求证:?ACE=?DBF。
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,?A??F,AB?FD。求证:AE?FC。
E
ACBD
??
4.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,?ABC?90,?C?45,BE⊥CD于点E,
AD?
1,CD?BE的长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC = AD,∠C=60o,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD
的高.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?AC,?B?45?
,AD?
BC?DC的长.
D
C
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90?,∠C=45?,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=2,BC=4。求?B的度数及AC的长。
如图,在△ABC中,?ACB?90?,D是BC的中点,DE?BC,CE∥AD。若AC?2,CE?4,求四边
形ACEB的周长。 A
5.已知2x?3?0,求代数式x(x2?x)?x2(5?x)?9的值.
已知x?4?0,求代数式x(x?1)?x(x?x)?x?7的值.
已知a?2ab?b?0,求代数式a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)的值。
已知x?3y?0,求
2
已知x?5x?14,求?x?1??2x?1???x?1??1的值
2
C
B
222
22
2x?yx?2xy?y
2
2
?(x?y)的值.
6. 如图,已知直线y?kx?3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y?交于点A(m,3),试确定a的值.
如图,A、B两点在函数
y?
mx
kx
y?x
的图像与y?
3x
的图像关于x
?x?0?的图象上.
(1)求m的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括
边界)所含格点的个数。
2
已知关于x的一元二次方程x?4x?m?1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根。
在平面直角坐标系xOy中,直线y??x绕点O顺时针旋转90?得到直线l.直线l与反比例函数y?图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式.
如图,直线y=2x?3与x轴交于点A,与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标;
(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的 面积。
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y??2x的图象与反比例函数y?
kx
kx
的
的图象的一个交点为A(?1,n)。
k
(1)求反比例函数y?
的解析式;
x
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA?OA,直接写出点P的坐标。
7.已知:如图,△ABC内接于?O,点D在OC的延长线上,sinB?
(1)求证:
AD是?O的切线;
(2)若OD
⊥AB,BC
?
5,求AD的长.
12
?12
OB
已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC
的延长线与过点A的直线交于B点,OC = BC,AC = (1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD =45o,OC =2,求弦CD的长.
已知:如图,在Rt△ABC中,?C?90?,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且?CBD??A.
(1)判断直线BD与?O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AD:AO?8:5,BC?2,求BD的长.
A
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O
交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4,cosC=
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,?DOC=2?ACD=90?。
(1) 求证:直线AC是圆O的切线;
(2) 如果?ACB=75?,圆O的半径为2,求BD的长。
如图,在△ABC中,AB?AC,以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线
上,且?CBF?
12?CAB
13
时,求⊙O的半径.
.
F
⑴ 求证:直线BF是?O的切线; ⑵ 若AB?5,sin?CBF?
5
BC和BF的长.
篇三:北京2006-2013中考数学真题分类
2.解不等式组?
解分式方程:
解分式方程
.
4.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,?ABC?90,?C?45,BE⊥CD于点E,AD?
1,CD?BE的长.
?3x?1?5,2x1
?解方程:x2?4x?1?0 计算:2 x?1x?1?2x?6?0.
x63x1
??1解分式方程?=。 x?2x?22x?4x?22
12x??2. 解不等式:4(x?1)?5x?6。 x?1x?1
A
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC = AD,∠C=60o,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.
D
?B?
45,AD?
,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?AC,BC?求DC的长.
C
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=2,BC=4。求?B的度数及AC的长。
DE?BC,CE∥AD。?ACB?90,D是BC的中点,如图,在△ABC中,若AC?2,
CE?4,求四边形ACEB的周长。
A
?BAC?90?,?CED?45?,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,
A
C
B
E
?DCE?30?
,DE?
BE?.求CD的长和边形ABCD的面积.
D
E
B C
如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=(1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。
5.(1)已知2x?3?0,求代数式x(x2?x)?x2(5?x)?9的值. (2)已知x2?4?0,求代数式x(x?1)2?x(x2?x)?x?7的值.
(3)已知a2?2ab?b2?0,求代数式a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)的值。 (4)已知x?3y?0,求
1
BC,连结DE,CF。 2
2x?y
(x?y)的值. 22
x?2xy?y
2
2
(5)已知x?5x?14,求?x?1??2x?1???x?1??1的值
(6)已知
ab5a?2b??0,求代数式2?(a?2b)的值. 23a?4b2
2
y
2
(7)已知x?4x?1?0,求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值。 5.(1) 如图,已知直线y?kx?3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
(2)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y?
2
k3
的图像与y?的图像关于x轴对称,又与直线y?ax?2交于点xx
A(m,3),试确定a的值.
(3)如图,A、B两点在函数y?
m
?x?0?的图象上. x
(1)求m的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影
部分(不包括边界)所含格点的个数。
(4)已知关于x的一元二次方程x2?4x?m?1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根。
(5)在平面直角坐标系xOy中,直线y??x绕点O顺时针旋转90得到直线l.直线l与反比例函数y?
k
的图象的一x
3),试确定反比例函数的解析式. 个交点为A(a,
(6)如图,直线y=2x?3与x轴交于点A,与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标;
(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的 面积。
(7)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y??2x的图象与反比例函数y?
k
的图象的一
x
个交点为A(?1,)。
k
的解析式; x
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA?OA,直接写出点P的坐标。
(1)求反比例函数y?
4
(7)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y?(x?0)的图象与一次函数y?kx?k的图象交点为A(m,2).
x
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y?kx?k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P的坐标.
(8)已知关于x的一元二次方程x?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值。
6.(1)已知:如图,△ABC内接于O,点D在OC的延长线上,sinB?
2
1
,?CAD?30. 2
O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC?5,求AD的长.
(1)求证:AD是
(2)已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC = BC,AC =
1
OB 2
A
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD =45o,OC =2,求弦CD的长
.(3)已知:如图,在Rt△ABC中,?C?90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且?CBD??A. (1)判断直线BD与O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD:AO?8:5,BC?2,求BD的长.
(4)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过
B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4,cosC=
1
时,求⊙O的半径. 3
(5)已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,?DOC=2?ACD=90?。 (1) 求证:直线AC是圆O的切线;
(2) 如果?ACB=75?,圆O的半径为2,求BD的长。
(6)如图,在△ABC中,AB?AC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,
F
1
点F在AC的延长线上,且?CBF??CAB.
2
⑴ 求证:直线BF是O的切线; ⑵ 若AB?
5,sin?CBF?
BC和BF的长. (7)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD?BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE. E
(1)求证:BE与⊙O相切;
2
(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB?9,sin?ABC?,求BF的长.
3
AB O
(8)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PC交AB的延长线
于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E。 (1)求证:∠EPD=∠EDO (2)若PC=6,tan∠PDA=
7.根据北京市统计局公布的2000年,2005年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下:
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位:万人)
3
,求OE的长。 4
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:
(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人?
(2)2005年北京市常住人口中,少儿(014岁)人口约为多少万人?
(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法.
根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据,绘制如下统计图表:
(1)北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供,请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图,并计算2005年全市的水资源总量(单位:亿m3); (2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3,请你选计算环境用水量(单位:亿m3),再计算2005年北京市用水总量(单位:亿m3);
(3)根据以上数据,请你计算2005年北京市的缺水量(单位:亿m3); (4)结合2004年及2005年北京市的用水情况,谈谈你的看法.
为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:
“限塑令”实施后,使用各种
“限塑令”实施前,平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ..
% 24% 46%
图1
“限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表
请你根据以上信息解答下列问题: (1)补全图1,“限塑令”实施前,如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋? (2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带...........