篇一：2013年河北省中考数学压轴题
2013年河北省中考数学压轴题
26．(本小题满分14分)
一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α，如图17-1所示)．
探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)
(3)求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝4，tan37°＝4)
拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
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延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
解析：
探究 (1)CQ∥BE3 ······························································································ 2分
1······································································ 4分 ?3?4?4=24(dm3) ·2
3 (3)在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=,∴?=∠BCQ=37o ········· 6分 4 (2)V液=
拓展 当容器向左旋转时，如图3,0o≤?≤37o ············· 7分 ∵液体体积不变，∴x+y)?4?4=24,∴y?-x+3 ·································· 9分
当容器向右旋转时，如图4，同理得y?1212， ······································· 10分 4?x
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B’重合时，如图5.
1?PB?BB'?4?24，得PB=3. 2
3∴由tan∠PB'B=，得∠PB'B=37o，∴?=∠B'PB=53o 4由BB’=4，且
此时37o≤?≤53o ······················· 12分
【注：本问的范围中，“≤”为“<”不影响得分】
延伸 当?=60o时，如图6所示，设FN∥EB，GB'∥EB,过点G作GH⊥BB'于点H，在Rt△B'GH中，GH=MB=2，∠GB'B=30o，∴HB
'= . ∴MG=BH=
4?<MN，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB'G为底面的直棱柱.
∵S△NFM +S
MBB'G= 11 1?(4?4)?
2= 822= ?8>4(dm3)， ∴V溢出
= 24?4(8
∴溢出液体可以达到4dm3. ·············································································· 14分
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篇二：中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题
1. （2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，
BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
9
（1） 当x=2s时，y=_____ cm2；当x=s时，y2．
2
（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式．
4
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y?S梯形ABCD时x的值．
15
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． ．．
2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P
从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式；
（4）△
PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
B
1
C
备用图
3. （2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，
AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）． （1）D，F两点间的距离是；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
4. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、
C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t?0)，△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
B
CA
E备用图
B
5. （2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在
AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
备用图1
备用图
2
3
三、测试提高
1． （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端
416
点D在y轴上．直线CB的表达式为y??x?，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，
33
4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，
速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动（秒）t时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．
备用图
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1. （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），
点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a．
（1） 当b=3时，
① 直线AB的解析式；
② 若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；
4
y
OC
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
3
2. （2010武汉）如图，抛物线y1?ax2?2ax?b经过A（－1，0），C（2，）两点，与x轴交
2
于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ
=变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自2
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点
B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y?的图象过点E且与直线l1相交于点F． （1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△P(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:河北中考数学压轴题)EF的面积2倍，求点E的坐标； （3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
5
k
(k>0)x
篇三：2009年全国中考数学压轴题精选精析(河北)
2009年全国中考数学压轴题精选精析（河北）
1.（09年河北）26．（本小题满分12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） 图
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形
QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．
．．
8
（09年河北26题解析）解：（1）1，；
5
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC??4， 得
QFt4
?．∴QF?t． 455
14∴S?(3?t)?t，
2526即S??t2?t．
55
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC，得
AQAP
， ?
ACAB
t3?t9即?． 解得t?． 358
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得
AQAP
， ?
ABAC
t3?t15即?． 解得t?． 538
P
（4）t?
545
或t?． 214
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C． 方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． 34
PC?t，QC2?QG2?CG2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2．
55534
由PC2?QC2，得t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，解得t?．
255
图5
方法二、由CQ?CP?AQ，得?QAC??QCA，进而可得
?B??BCQ，得CQ?BQ，∴AQ?BQ?
55．∴t?． 22
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． 34
(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，t?45】
5514