篇一：2016年蚌埠三模理数
p class="txt">数学试卷（理工类）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的
四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.
1.若复数z满足z(1?i)?2?2i(i为虚数单位），则|z|?（） A.1
D.2
x??
?0?，则M?N?（ ） 2.已知集合M?x?1?x?1，N??x|
?x?1?
??
A.x0?x?1B.x0?x?1C.x?1?x?1 D.x?1?x?1 3.各项均为正数的等比数列?an?中，且a2?1?a1,a4?9?a3，则a4?a5?（ ） A.16 B.27 C.36 D.－27
4.已知a?0，且a?0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（） A.y?sinax B.y?logax2 C.y?ax?a?x D.y?tanax
??
??????
?x?2y?3?0,
?
5.设实数x，y满足约束条件?x?2y?3?0, 则z??2x?3y的取值范围是（ ）
?x??3，?
A.??6,17?B.??5,15? C.??6,15? D.??5,17? 6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（） A.30 B.60 C.120 D.150 7.执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为
?
?
?
?
A.6 B.8 C.10 D.12
x2y2
8.已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A,B分别为椭圆的上，下
ab
顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．?F1CD的周长为8，且直线
1
AC,BC的斜率之积为?.则椭圆的方程为（ ）
4
x2x2y2x2x2y222
?y
?1 B.??1 C.?y?1 D.??1 A.23
2443
9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（） A. B. D.5
侧视图
C.4
10.命题p：“a?b?1”；命题q：“对任意的x?R， 不等式asinx?bcosx?1恒成立”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y?kx?m与曲线y?f?x?相 切于两点，则F?x??f?x??kx有（） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点
9题图
y
y=kx+m
y=f(x)
第11题图
12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，
12332）的概率为（） 2345A. B. C.D. 5577
第Ⅱ卷（非选择题，共
90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.
x2y2
13.已知双曲线C:2?2?1的渐近线为y?，则该双曲线的离心率是.
ab
14.在(x?x?1)的展开式中,x项的系数是15.在四面体ABCD中，AC?BD?3,AD?BC?3,AB?CD?4， 则该四面体的外接球的表面积为 .
16.设An,Bn是等差数列?an?,?bn?的前n项和，且满足条件为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.
2
11
3
Anan?5
，则2015的值?
Bn2n?2b2017
17．(本小题满分12分)
设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围.
18．(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之比为4:2:1．
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间
?75,85?内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中 质量指标值位于区间?45,75?内的产品件数为
X，求X的分布列与数学期望．
19.(本小题满分12分)
在四棱锥P?ABCD中，BC//AD，PA?AD，平面PAB?平面ABCD，
?BAD?120?，且PA?AB?BC?
1
AD?2. 2
（Ⅰ）求证：PA?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?PC?D的余弦值.
20.(本小题满分12分)
2
第19题图
过抛物线E:y?2px?p?0?的准线上的动点C作E的两条切线，斜率分别为k1,k2，切点为A,B.
（Ⅰ）求k1?k2；
（Ⅱ）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.
21.(本小题满分12分)
设函数f?x??ln?x?1??
2a
?a?R? x
（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）当x?2， xln?x?1??a?x?2?恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号
22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
如图，在?ABC和?ACD中，?ACB??ADC?900,?BAC??CAD,圆O是以AB为直径的圆，延长AB与DC交于E点. （Ⅰ）求证：DC是圆O的切线；
（Ⅱ）若EB?6,EC?BC的长.
E
23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程
??x??1?sin??已知直线l
的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程是??，以2
cos??y???极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(?1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； （Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MA?MB的值．
24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲
设函数f(x)?2
x?a?x?b
，
（Ⅰ）当a?0,b??（Ⅱ）若f(x)?
1
时，求使f(x
)?x取值范围； 2
1
恒成立，求a?b的取值范围. 16
蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试
数学（理工类）答案及评分标准
二、填空题：
13.2 14. ?27515.17? 16.三、解答题：
17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得B?
1
. 2
?
6
； ??????????????????????6分
（2）化简，利用弦的有界性可得：cosA?sinC?
18. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）设区间?75,85?内的频率为x，
3?
2??.????????12分 ??
则区间?55,65?，?65,75?内的频率分别为4x和2x．
依题意得?0.004?0.012?0.019?0.03??10?4x?2x?x?1，?????3分 解得x?0.05．
所以区间?75,85?内的频率为0.05． ?????????????????5分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，
所以X服从二项分布B?n,p?，其中n?3．
由（Ⅰ）得，区间?45,75?内的频率为0.3?0.2+0.1=0.6，
将频率视为概率得p?0.6．?????????????????????7分
因为X的所有可能取值为0，1，2，3，
012
且P(X?0)?C3?0.60?0.43?0.064，P(X?1)?C13?0.6?0.4?0.288， 230P(X?2)?C3?0.62?0.41?0.432，P(X?3)?C33?0.6?0.4?0.216．
所以X?????????10分 所以X?2?0.432?3?0.216?1.8． （或直接根据二项分布的均值公式得到EX?np?3?0.6?1.8）
?????????????????12分
19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作CE?AB于E
篇二：蚌埠市20 篇三：2016年蚌埠市三质检理数含答案
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的
四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.
1.若复数z满足z(1?i)?2?2i(i为虚数单位），则|z|?（） A.1
D.2
x??
?0?，则M?N?（ ） 2.已知集合M?x?1?x?1，N??x|
?x?1?
??
A.x0?x?1B.x0?x?1C.x?1?x?1 D.x?1?x?1 3.各项均为正数的等比数列?an?中，且a2?1?a1,a4?9?a3，则a4?a5?（ ） A.16 B.27 C.36 D.－27
4.已知a?0，且a?0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（） A.y?sinax B.y?logax2 C.y?ax?a?x D.y?tanax
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??????
?x?2y?3?0,
?
5.设实数x，y满足约束条件?x?2y?3?0, 则z??2x?3y的取值范围是（ ）
?x??3，?
A.??6,17?B.??5,15? C.??6,15? D.??5,17? 6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（） A.30 B.60 C.120 D.150 7.执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为
?
?
??
A.6 B.8 C.10 D.12
x2y2
8.已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A,B分别为椭圆的上，下
ab
顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．?F1CD的周长为8，且直线
1
AC,BC的斜率之积为?.则椭圆的方程为（ ）
4
x2x2y2x2x2y22
2
?y?1 B.
??1 C.?y?1 D.??1 A.243243
9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（） A. B. D.5
侧视图
C.4
10.命题p：“a?b?1”；命题q：“对任意的x?R， 不等式asinx?bcosx?1恒成立”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y?kx?m与曲线y?f?x?相 切于两点，则F?x??f?x??kx有（） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点
9题图
y
y=kx+m
y=f(x)
第11题图
12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中
12332）的概率为（） 2345A. B. C.D. 5577
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.
x2y2
13.已知双曲线C:2?2?1的渐近线为y?，则该双曲线的离心率是ab
14.在(x?x?1)的展开式中,x项的系数是15.在四面体ABCD中，AC?BD?3,AD?BC?3,AB?CD?4， 则该四面体的外接球的表面积为 .
16.设An,Bn是等差数列?an?,?bn?的前n项和，且满足条件为 .
2
11
3
Anan?5
，则2015的值?
Bn2n?2b2017
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分12分)
设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围.
18．(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之比为4:2:1．
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间
?75,85?内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中 质量指标值位于区间?45,75?内的产品件数为
19.(本小题满分12分)
在四棱锥P?ABCD中，BC//AD，PA?AD，平面PAB?平面ABCD，
X，求X的分布列与数学期望．
?BAD?120?，且PA?AB?BC?
1
AD?2. 2
（Ⅰ）求证：PA?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?PC?D的余弦值.
20.(本小题满分12分)
2
第19题图
过抛物线E:y?2px?p?0?的准线上的动点C作E的两条切线，斜率分别为k1,k2，切点为A,B.
（Ⅰ）求k1?k2；
（Ⅱ）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.
21.(本小题满分12分)
设函数f?x??ln?x?1??
2a
?a?R? x
（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）当x?2， xln?x?1??a?x?2?恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号
22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
如图，在?ABC和?ACD中，?ACB??ADC?900,?BAC??CAD,圆O是以AB为直径的圆，延长AB与DC交于E点. （Ⅰ）求证：DC是圆O的切线；
（Ⅱ）若EB?6,EC?BC的长.
E
23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程
??x??1?sin??2已知直线l
的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程是??，以2
cos??y???2
极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(?1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； （Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MA?MB的值．
24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲
设函数f(x)?2
x?a?x?b
，
（Ⅰ）当a?0,b??（Ⅱ）若f(x)?
1
时，求使f(x
)?x取值范围； 2
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恒成立，求a?b的取值范围. 16
蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试
数学（理工类）答案及评分标准
二、填空题：
13.2 14. ?27515.17? 16.三、解答题：
17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得B?
1
. 2
?
6
； ??????????????????????6分
3?
（2）化简，利用弦的有界性可得：cosA?sinC?2??.????????12分
??
18. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）设区间?75,85?内的频率为x，
则区间?55,65?，?65,75?内的频率分别为4x和2x．
依题意得?0.004?0.012?0.019?0.03??10?4x?2x?x?1，?????3分 解得x?0.05．
所以区间?75,85?内的频率为0.05． ?????????????????5分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，
所以X服从二项分布B?n,p?，其中n?3．
由（Ⅰ）得，区间?45,75?内的频率为0.3?0.2+0.1=0.6，
将频率视为概率得p?0.6．?????????????????????7分
因为X的所有可能取值为0，1，2，3，
012
且P(X?0)?C3?0.60?0.43?0.064，P(X?1)?C13?0.6?0.4?0.288， 230P(X?2)?C3?0.62?0.41?0.432，P(X?3)?C33?0.6?0.4?0.216．
所以X?????????10分 所以X?2?0.432?3?0.216?1.8． （或直接根据二项分布的均值公式得到EX?np?3?0.6?1.8）
?????????????????12分
19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作CE?AB于E
??BAD?120?，? CE与AD必相交， 又?平面PAB?平面ABCD，
第19题图