篇一：2016年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数 学 试 卷2016.6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2015年6月国家主席习大大和比利时国王菲利普，在人民大会堂共同见证了两国公司在集成电路方面进行合作研发的签约仪式，两国将共同着力研发14纳米量产技术，这标志 着我国芯片制造能力将进入国际顶尖水平．14纳米为0.000 000 014米，将0.000 000 014 用科学记数法表示应为
A．0.14?10 B．1.4?10 C．0.014?10D．14?10 2．如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的 数是
A．2B．-2 C． 3D
．
-3 3．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安． 比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心 ．．．对称图形的为
?7
?8
?6
?9
A B C D
4．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个， 黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子 中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为 A．2 B．3 C．4D．5
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF
的半径是， 则这个正六边形的周长是
A
．．12 cm C
．
．36 cm
第5题图
第6题图
第7题图
6．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A．16，
15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，167．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中 圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船 ．．．的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为
A．事故船在搜救船的北偏东60°方向B．事故船在搜救船的北偏东30°方向 C．事故船在搜救船的北偏西60°方向D．事故船在搜救船的南偏东30°方向 8．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用 了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为 A．A商品7件和B商品3件 B．A商品6件和B商品4件 C．A商品5件和B商品5件 D．A商品4件和B商品6件
9．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次 翻滚到第1格，第2格，第 3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．．
A．富 B．强 C．文 D．民
图2 第10题图 第9题图
10．如图，?ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以?ABC的高为半
图1
径的⊙O分别交线段AB、AC于点E、F，则
所对的圆周角的度数
A．从0?到30?变化 B．从30?到60?变化 C．总等于30? D．总等于60?
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：3a?12=________． 12．函数y?2x?
2
1
的自变量x的取值范围是________． x?1
13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y =________． 14．将一元二次方程x?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式，
则ab=________．
15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，
若OB的长为10，sin?BOD?
2
4
， 则AB的长为________． 5
16．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是________ （填入编号），造成错误的原因是________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17
|?5|?()?1?2tan60?．
12
18．解方程组?
?2x?y?1，
?x?y?2．
2a?1
?的值． a2?1a?1
E
19．已知a2?2a?2?0，求代数式
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90o，AD是BC边上的中线，
ED?BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，
求∠BDA的度数．
B
21．每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅
读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？
22．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B = 90o， F为DC上一点，
且FC = AB，E为AD上一点，EC交AF于点G． （1）求证：四边形ABCF是矩形； （2）若ED = EC，求证：EA = EG．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?
4
的图象 x
与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）． （1）求正比例函数y=kx的表达式； （2）若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标．
24．如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，
DE⊥AM于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若∠EDA=30o，AE=1，求OE的长．
25．为弘扬中国传统文化，2016年4月30日“北京戏曲文化周”在北京园博园开始举行，活动
期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：
图1
（1）m=_______；
（2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；
（3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为________人．5月4日的戏曲活动，分别演出 “京剧”、“北京曲剧”、“沪剧”、
“秦腔”、“粤剧”． 通过对100名观众的调查发现， 有12人喜欢“沪剧”，5人喜 欢“秦腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏 剧安排到以下五个园（如下表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择 合适的演出地点，并说明理由．
26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?
图2
前四天每天接待的观众人数统计图
5月3日观看各种戏剧人数分布统计图
x?3与抛物线y = x2相交于点A、B， 2
与x轴交于点C，A点横坐标为x1，B点横坐标为x2（x1 < x2），C点横坐标为x3． 请你计算
111
?与的值，并判断它们的数量关系． x1x2x3
篇二：2016年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数 学 试 卷2016.6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2015年6月国家主席习大大和比利时国王菲利普，在人民大会堂共同见证了两国公司在集成电路方面进行合作研发的签约仪式，两国将共同着力研发14纳米量产技术，这标志 着我国芯片制造能力将进入国际顶尖水平．14纳米为0.000 000 014米，将0.000 000 014 用科学记数法表示应为
A．0.14?10 B．1.4?10 C．0.014?10D．14?10 2．如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的 数是
A．2B．-2 C． 3D．-3 3．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安． 比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心 ．．．对称图形的为
?7
?8
?6
?9
A B C D
4．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个， 黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子 中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为 A．2
B．3 C．4D．5
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF
的半径是， 则这个正六边形的周长是
A
． B．12 cm C
．
D．36 cm
第5题图
第6题图
第7题图
6．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，167．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中 圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船 ．．．的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为
A．事故船在搜救船的北偏东60°方向B．事故船在搜救船的北偏东30°方向 C．事故船在搜救船的北偏西60°方向D．事故船在搜救船的南偏东30°方向
8．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用 了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为 A．A商品7件和B商品3件 B．A商品6件和B商品4件 C．A商品5件和B商品5件 D．A商品4件和B商品6件
9．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次 翻滚到第1格，第2格，第 3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．．
A．富 B．强 C．文 D．民
图2 第10题图 第9题图
10．如图，?ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以?ABC的高为半
图1
径的⊙O分别交线段AB、AC于点E、F，则
所对的圆周角的度数
A．从0?到30?变化 B．从30?到60?变化 C．总等于30? D．总等于60?
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：3a?12=________． 12．函数y?2x?
2
1
的自变量x的取值范围是________． x?1
13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y =________． 14．将一元二次方程x?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式，
则ab=________．
15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，
若OB的长为10，sin?BOD?
2
4
， 则AB的长为________． 5
16．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是________ （填入编号），造成错误的原因是________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17
|?5|?()?1?2tan60?．
12
?2x?y?1，
18．解方程组?
?x?y?2．
19．已知a2?2a?2?0，求代数式
2a?1
?的值． a2?1a?1
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90o，AD是BC边上的中线， ED?BC于D，交BA延长
线于点E，若∠E=35°，
E
求∠BDA的度数．
B
21．每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅
读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？
22．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B = 90o， F为DC上一点，且FC
= AB，E为AD上一点，EC交AF于点G． （1）求证：四边形ABCF是矩形； （2）若ED = EC，求证：EA = EG．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?
4
的图象 x
与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）． （1）求正比例函数y=kx的表达式；
（2）若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标．
24．如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，
DE⊥AM于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若∠EDA=30o，AE=1，求OE的长．
25．为弘扬中国传统文化，2016年4月30日“北京戏曲文化周”在北京园博园开始举行，活动
期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：
图1
（1）m=_______；
（2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；
（3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为________人．5月4日的戏曲活动，分别演出 “京剧”、“北京曲剧”、“沪剧”、
“秦腔”、“粤剧”． 通过对100名观众的调查发现， 有12人喜欢“沪剧”，5人喜 欢“秦腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏 剧安排到以下五个园（如下表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择 合适的演出地点，并说明理由．
前四天每天接待的观众人数统计图
5月3日观看各种戏剧人数分布统计图
图2
篇三：北京2016年东城区初三二模数学试卷及参考答案
北京市东城区2016年第二学期统一练习（二）
初三数学2016.6 学校 班级 姓名 考号
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为
A．3.5?106B．3.5?107
C．35?10
5 D． 0.35?108
2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2的点P应落在线段
球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是
A．1212
B．C． D．
3523
4. 下列图案中
，既是中心对称又是轴对称图形的是
A BC D
5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
6 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
A．4 B．3 C．2 D． 1
9. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分
三次每次购买1千克这种苹果可节省
A．1元
C．3元 B． 2元 D．4元
10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只
参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是
A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对
C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：2ax?4ax?2a
12．关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13. 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使
得△ABP∽△ACB，这个条件可以是 ． 2
14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟
测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
15．定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a
为常数，且1*2=5，则2*3= ．
16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其
走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个
单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走
1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类
推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则
向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 ．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题
8分）
17．
计算：2sin60?(3?π)?(). 01
4?1
aba4b2
18．已知??0，求代数式 的值．?223a?2ba?2ab
19．如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外
作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.
求证：AE=CD．
20．列方程或方程组解应用题：
为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方
形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：画出三个大小不同，符合题意．．
的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
ADADAD
B
CB
CBC
22．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD
于点E．
（1）求证：∠BAM=∠AEF；
（2）若AB=4，AD=6，cos?BAM?
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，，0)B(31)，，C(3，3)．反比例函数4，求DE的长. 5y?m(x?0)的图象经过点D.x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）经过点C的一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数的
图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必
写出过程）. 24.阅读下列材料：
2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.
2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.
2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.
根据以上材料解答下列问题：
（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就PM2.5的浓度而言，北京
市2013年全年达到二级良的天数为 天；
（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数
表示出来.
25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC
=
，sin?CAF?，求BE的长． 10
26. 阅读下列材料：
在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB =1，∠A=?，求sin2?（用含sin?，cos?的式子表示）．
聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB= 2?，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出
sin2?=CDsin??ACsin??cos?===2sin??cos?． 11OC22
图1 图2
阅读以上内容，回答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C =90°，AB =1.
(1)如图3，若BC=
sin2?
(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2?的表达式（用含sin?
27. 二次函数C1:y?x2?bx?c的图象过点A（-1,2），B（4,7）.
（1）求二次函数C1的解析式；
（2）若二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，试判断二次函数C2的顶点是否在直线AB
上；
（3）若将C1的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数图3 ，cos?的式子表示）．1，则 sin?=， 3
y??x2?2x?1?m与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.
28. 【问题】