篇一：甘肃省兰州市2016年中考数学试卷(word版含答案)
甘肃省兰州市2016年中考数学试卷
（A卷）
一、选择题
1．（4分）（2016?兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）（2016?兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（4分）（2016?兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）（2016?兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
25．（4分）（2016?兰州）一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．（4分）（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）（2016?兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
1页（共27页）
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）
2222A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4
9．（4分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
222
A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x+3x+16=0
10．（4分）（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
22
A．45° B．50° C．60° D．75°
11．（4分）（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
12．（4分）（2016?兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
2
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
1(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2016年兰州数学中考)3．（4分）（2016?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有
2以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
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2
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（4分）（2016?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．4D．8
的图象上，C、D两点在反
，则15．（4分）（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=比例函数
y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
k2﹣k1=（ ）
A．4 B．C．D．6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x+4x﹣3的最小值是．
17．（4分）（2016?兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．
18．（4分）（2016?兰州）双曲线
y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则2m的取值范围是．
19．（4分）（2016?兰州）?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得?ABCD为正方形．
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20．（4分）（2016?兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．
三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）（2016?兰州）（1）
2+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016） ﹣10（2）2y+4y=y+2．
22．（5分）（2016?兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
23．（6分）（2016?兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
24．（7分）（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角
（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
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25．（10分）（2016?兰州）阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
26．（10分）（2016?兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数
y=的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP
=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
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篇二：甘肃省兰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)
兰州市 2016 年中考试题
数学（A）
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A） （B） （C） （D） 【答案】A
【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。 【考点】简单组合体的三视图
2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限
（C）第二、三象限（D）第二、四象限 【答案】B
【解析】反比例函数
的图象受到的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0
时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。
【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系 3.已知△ABC ∽△ DEF，若 △ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。 （A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9 【答案】A
【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。 【考点】相似三角形的性质
4.在Rt △ ABC中，∠C＝90° ，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。 （A）4 （B）6 （C）8（D）10 【答案】D
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【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。 【考点】三角函数的运用 5.一元二次方程
的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根
（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根 【答案】B
【解析】根据题目，?＝
＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。
【考点】一元二次方程根的判别式
6.如图，在△ ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。 （A）1／3（B）2／5（C）2／3（D）3／
5
【答案】C
【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选 C。 【考点】三角形一边的平行线性质定理 7.如图，在⊙O中，点 C
是
的中点，∠A＝50o ，则∠BOC＝（）。
（A）40o （B）45o （C）50o （D）60o
【答案】A
【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选 A。 【考点】垂径定理及其推论 8.二次函数
化为
的形式，下列正确的是（）。
（
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【答案】B 【解
析】在二次函数的顶点式 y
＝
【考点】二次函数一般式与顶点式的互化
9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18则可列方程为（）
，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,
【答案】：C 【解析】：设原正方形边长为 xcm，
则剩余空地的长为( x－1)cm，宽为 (x－2 )cm。 面积为 (x－1)×(x－2)＝18 【考点】：正方形面积的计算公式
10. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC= （） （A）45o （B) 50o (C) 60o (D) 75o
【答案】：C 【解析】：连接 OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形 ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o
连接 OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC 由四边形的内角和等于 360o 可知，
∠ADC＝360o －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形
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11.
点
的大小关系是（）
均在二次函
数
的图像上，
则
【答案】：D
【考
点】：二次函数的性质及函数单调性的考察
12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 13.二次函数
的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;
②
;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）
(A) 1(B) 2 (C) 3
(D) 4
【答案】：C 【解析】：(1)a＜0,b＜0,c＞0 故正确；(2)抛物线与 x 轴右两个交点，故正确；(3)对称轴 x＝－1 化简得 2a－b＝0 故错误；(4)当 x＝－1 时所对的 y 值>2,故正确 【考点】：二次函数图像的性质
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14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝形 OCED 的面积为（）
, DE＝2,则四边
【答案】:A 【解析】：∵CE∥BD, DE∥AC ∴四边形 OCED 是平行四边形 ∴OD＝EC, OC＝DE
∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ∴OD＝OC
连接 OE, ∵DE＝2， ∴DC＝2，DE＝
∴四边形 OCED 的面积为
【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算
15.如图，A、B 两点在反比例函数 的图像上，C、D 两点在反比例函数
的图像上， AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ，
AC=2,BD=3,EF= 则
【答案】：A
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篇三：2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题
1．（4分）（2016?兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
2．（4分）（2016?兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．
3．（4分）（2016?兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A．B．C．D．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF对应中线的比为，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
4．（4分）（2016?兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】解直角三角形．
【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=∴AB===10， =，BC=6，
故选
D
【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
5．（4分）（2016?兰州）一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数；△＜0?方程没有实数根，进行判断即可．
【解答】解：∵△=2﹣4×1×1=0，
2∴一元二次方程x+2x+1=0有两个相等的实数根；
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
22
6．（4分）（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（ ）
A．B．C．D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴==，
故选C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．
7．（4分）（2016?兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵点C是的中点，OC过O，
∴OA=OB，
∴∠BOC=∠AOB=40°，
故选A．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．
8．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）
2222A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．
【解答】解：y=x﹣2x+4配方，得
2y=（x﹣1）+3，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．
9．（4分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜
2花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方
形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
222
A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x+3x+16=0
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）=18，
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
10．（4分）（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ） 22
A．45° B．50° C．60° D．75°
【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得
可解决问题．
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°， ，求出β即
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C．
【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
11．（4分）（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．
2【解答】解：∵y=﹣x+2x+c，
∴对称轴为x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
故选D．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
12．（4分）（2016?兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
2