“启发性学习”是指在教师的组织、引导下，开启学生思维和解题的心智活动，通过学生思考、动手操作、表达与交流等活动来解决问题的活动。同时，将问题抛给学生，充分调动学生的能动性，积极、主动思维，体现学生的主体意识，有利于培养学生的探究和解题能力。笔者在教学过程中深入思考，积极实践。现以中等职业学校数学教改实验教材《数学》（第一册）（化工出版社）内容为例 ，谈谈体会。
一、 类比启发
思维的相似性是认识数学内容方法的重要思想方法，类比方法就是运用相似性引导学生探求数学规律，寻求解题思路，培养学生丰富的想像力、知识同化和迁移能力。
例1 1.计算
(1) 11×2+12×3+13×4+14×5
(2) 1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)+1(x+4)(x+5)
2.对于每一个正整数n，抛物线y=(n2+n)x2－(2n+1)x+1与x轴交于A、B两点，以AnBn表示该两点的距离，则：A1B1+ A2B2+…A2 004B2 004的值是
3.从1～100个数中，挑出10个自然数，使它们的倒数和为1，这10个数分别是多少？
解：(1) 11×2=1-2 12×3=12-13
13×4=13-14 14×5=14-15
∴11×2+12×3+13×4+14×5=1－12+12－13+13－14+14－15=1－15=45
(2) 引导学生能否用类比的方法，将分式改成分式相减呢？
由于1(x+1)(x+2)=1x+1-1x+2显然可类比于(1)的方法去解。在(2)的基础上，对问题归纳为12×3+12×3+…+1n(n+1)=1-1n+1=nn+1
通过教师的启导，让学生探索第2题的求解思路。
由韦达定理：
AnBn=2n+1n?2+n?2-4n?2+1=1n?2+n=1n-1n+1
于是A1B1=1－12 A2B2=12－13…
原式=1－12+12－13+ … +12 004-12 005=1－12 005=2 0042 005
下面，教师又从逆向思维方面启发学生求解题3：因为几个连续自然数的积的倒数之和只与首项和末项有关，而且其和为1-1n+1因此，能否再添上一项1n+1，从而使之和为1呢？
解：∵11×2+12×3+…19×10+110=1－110+110
∴所求的自然数即为2，6，12，20，30，42，56，72，90，10通过上述的题组教学，对培养学生探究能力，知识迁移能力，逆向思维能力方面有着重要作用。
二、 构造启发
利用数形结合，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路。构造法的基本形式是以已知条件为“原料”，以所求结论为方向，构造一种新的数学形式，主要有构造方程、函数、图形等方面。
在创新构造方面，教师应从以下几个方面进行启发
(1) 几何问题代数法，通过图形中的相关量，利用所学知识，如垂经定理，解直角三角形知识，相似形等并通过方程来刻划已知量与未知量之间的关系。
(2) 利用图形、图表解代数问题
(3) 构造函数，借用函数图象探讨方程的解
例2 正数a、b、c、A、B、C满足条件a+A=b+B=c+C=k
求证：aB+bC+cAk(aB+bC+cA)
得证。
证明四：还可联想函数式，构造以c（或a或b）为变量字母的一次函数式：
f(c)=(k-a-b)c+k(a+b)-ab-k2(0