一、背景 这是一节《三角函数图象与性质的复习课》,下课铃在不该响的时候响起,课前精心准备的例题还没有讲好呢.在预设中那是本课的压轴部分.做为一堂公开课,时间的安排是评价成功与否的标准之一。这是很大的失误了。在公开课上居然出现了这样的问题。心里不禁留了一些遗憾。
课前的预设与课堂实际发生了冲突。是引导学生走入老师设计的轨道?还是把课堂还给学生,松松手让他自己走?在师生交流的过程中,教学理念的改变使我的课“偏离了”课前预设的轨道。但也许学生在这个过程已经收获些什么。
二、过程描述
课前我准备从对三角函数的图象与性质的知识点的复习来切入本课,简洁明了,直接了当,并对提问做了设计。
1.课前的设计片段-关于性质知识点的复习
学生在给定坐标系中作正弦,余弦,正切函数的简图,学生动手操作,查漏补缺,教师简单点评。学生根据三角曲线回忆性质。
提问设计方案:介于三角函数的共性和下面例题的设计以正弦为主,因此以余弦为例说说性质。有针对性地提问:周期性是什么?奇偶性如何,最值,单调区间是什么?就学生情况齐答。
2.课堂上的波澜骤起
师:同学们,从图象上可以看出三角函数的性质,下面请你们回忆一下余弦函数的相关内容。
下面的学生开始窃窃私语了,“性质是什么”?
(我没意想到学生会提出这样的问题,吃了一惊。)
我改变了我的提问思路,个别提问,让学生暴露问题。
师:你能说出它的哪些性质?(这个提问看似很“泛”,但也正是我的目的所在-研究是没有预定方向的,你要在平时的课中学会。这就体现了能力。)
学生1:周期是……
师:还有吗?
生1:(支吾了一会) 上递减。
师:再想想。
(其实我很想再叫一位学生补充答案,时间正在流逝,而作为公开课是否应及时改变方向?我很矛盾……)
英国心理学家贝恩布里奇说过:“差错人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是,不顾条件或研究范围的变化,丢三掉四。这正是高一学生易犯的错误,以局部代替整体,正是体现了学生的周期性理解的不够透彻,学生充分“暴露问题”,作为教师为何不顺其错误认真剖析,不断引导呢?只一个引导的过程,会比只给一个答案更有效,数学更应知其然。只求知识的教学是缺乏灵魂的。
师:余弦函数就这么一个递减区间吗?
生:(思考中)还有?
(太费时啊,我有点急。)但课堂是学生的,是大家的,也是这位学生的,我没理由让她坐下,她是学生的代表,让她思考,也正是让和她有类似问题的学生思考。在平时的教学实践中,我不苛求事先准备内容的完整性,针对学生实际灵活处理学生提出的问题,并引导学生进行数学的思考,追求学生思维的完善性。而今天我也没有因为这是优质课而改变我的风格。
师:它们是重复出现的,你提到了周期。
生:……
我想经过这样的“折腾”在后面的单调区间的求中,至少有一部分学生应该对加最小正周期的整数倍记忆深刻了。呵呵,是的,在后面的例子中学生始终没忘记这个“尾巴”,这可是高一学生刚学三角函数最易犯的问题之一了。
三、反思
(一)弗赖登塔尔的学习过程活动化
荷兰数学教育家弗赖登塔尔把数学学习看作是一种活动,他反复强调:“学习数学唯一正确的方法是实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”有效的数学学习就要让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程,使每个学生根据自己的体验,用自己的思维方式自由地开放地去探索、去发现、去“再创造”。因此,学习过程的活动化是实现有效学习的重要途径。对于一个三角函数性质我们应从哪些方面去研究它。对学生掌握周期性是什么?奇偶性如何,最值,单调区间是什么就可以了吗?按课标要求,还是……。面对老师感叹越来越死板的学生,两年的研究生经历,让我经常在教学过程中偏离了“正常”的轨道教师对学生的要求是什么,是掌握了知识本身,还是让其学会方法,我的目标是―――想让学生成为能研究的人。给你一个函数应该知道研究它的什么性质。
(二)新课标让老师更关注于学生的学
新课标之“新”,我认为不是“新”在静态的知识和手段上,而是“新”在动态的“教师如何去教”。课改始于手段和模式,却不能止于手段和模式,所以,更多地关注学生的学,塑造学生健全的人格才是我们课改的终极目的。
高效和有效的课堂是我平时所追求的标准,这节公开课我没有及时完成自己设计的流程,来不及让学生体会性质的灵活运用的题目“风暴”,留下了不少遗憾,这节课也许不是高效的,前一段“貌似”冗长和拖拉,但从学生的角度我相信它是有效的。