2006年10月考试在即，成人高考教育网联合新浪考试、教育在线邀请成人高考教育网网校名师 金桂堂 教授于2006年9月15日16：00-17：00作客教育在线嘉宾聊天室，2006年考试的情况，就专科起点升本科《高等数学》课程10月份考试呈现的新的特点和动向，总结往年考试规律基础上与网友交流。

　　金桂堂教授将往年考试的问题和学科特点，就考试技巧、复习等为网友做详细。

　　金桂堂 教授，北京数学会常务理事，北京数学会高职高专教育专业委员会主任，职工教育数学会北京分会副理事长，北京成人院校师资教学学科研修中心校副校长，北京市教育考试中心成考辅导专家，讲授成考十余年，多次应教育电视台之邀讲授成考课程，并多年承担全国成人考试大纲的编写及修订工作。教学严谨，经验，讲课通俗易懂，游刃有余，善于对、难点归纳、提炼，帮助考生复习时少走弯路，是一名极具权威性的成考《数学》辅导名家。

　　所授课程：

　　成人高考—专科起点升本科《高等数学》

　　主持人：2006年10月考试在即，教育在线联合成人高等教育网、新浪教育邀请成人高考教育网网校名师金桂堂老师于2006年9月15日16：00-17：00做客教育在线嘉宾聊天室，2006年考试的情况，就《高等数学》课程10月份考试呈现的新的特点和动向，总结往年考试规律基础上与网友交流。

　　主持人：金老师，您好！非常高兴您能来到嘉宾聊天室做客，在2006年10月考试前夕给考生做一次冲刺访谈，，请老师和大家问个好。

　　金老师：各位考生朋友，大家好。

　　成人高考专升本《高等数学》考试的命题特点

　　主持人：金老师讲授统考11年，多次应电视台之邀讲授成考课程，并多年编写和修订工作，积累了不少经验，下面请老师谈谈专升本《高等数学》的命题特点。

　　金老师：《高等数学（一）》《高等数学（二）》，主要以考察《高等数学》的知识、方法、技能为主。试题所涉及的毫无争议的《高等数学》中最、最主要、最的知识点，是学完《高等数学》的容易的知识点。

　　总的来讲试题考察，质量分布，是《高等数学（一）》，《高等数学（二）》，主要贯穿着极限、导数、积分一条主线。而且在考察概念基础上，以考察计算能力为主，大多数考题常规型的计算题，在命题的时候，对试题的性，起点放得低，考生容易上手做，解题的中间环节或者是解题，并且《高等数学（一）》和《高等数学（二）》从去年的命题大约有20%到30%的题目，一步出结果。

　　还有特点，在综合应用题你要强调几何应用。 比如说是《高等数学（一）》或者《高等数学（二）》，考题中都涉及到定积分的应用，求平面图形的面积，或者求平面图形坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。

　　总的来讲，命题要遵循着教育部所颁布的全国成人高考的招生的《高等数学（一）》和《高等数学（二）》的考试大纲来命题。考试大纲是命题的惟一依据，考生考前复习的依据。从考试答卷中所反映出的问题是考生概念，理论必要的深度地理解，是解应用题能力不强。还有一点，从阅卷情况看，考生复习欠，解题写法不规范，考试中失分，情况。

　　《高等数学》（一）、（二）的考试及历年易考点

　　主持人： 下面请老师介绍一下《高等数学》（一）、（二）的，及历年易考的考点？

　　金老师： 《高等数学》（一），主要是工学、理学这类考生，他主要是以《高等数学》为，一共是这七章吧，章是极限和连续，考试中约占13%的比例，章是一元函数微分学，约占25%，章是一元函数积分学，约占25%，章，空间解析几何，第五章多元函数微积分学，（含空间解析几何）占20%的比例，空间几何独立的。第六章无穷级数，约占7%的比例，第八章常微分方程，约占10%的比例。

　　《高等数学》（一）贯穿着微分学和积分学的这条主线，考试微分学、积分学，《高等数学》（二）是经济类、管理类的必考科目，《高等数学》（二），可以说两个，大高等数学约占92%，章是极限和连续，约占15%，章一元函数微分学约30%，章是一元函数积分学，约占32%，章多元函数微分学，约占15%.概率论，只占8%。

　　从《高等数学》（二）来讲，以高等数学为主，占92%，是一大。

　　《高等数学》贯穿一条主线极限-导数-积分。

　　考试大纲的成人考生是有利的

　　主持人：今年的专升本高数（一）洛必达法则求未定式的极限、向量代数、可降阶的微分方程等不再做要求，高数（二）对洛必达法则求未定式的极限也不做要求，对考生有何？

　　金老师：最主要是05年的考试大纲的，教育部最近颁布了《全国高等学校招生复习考试大纲》，这是06年版，94年专升本考试的第六版，版在05年的基础上又做了的。高数二刚才所说的三点，是洛必达法则求（三种幂指型）未定式极限删去了，删去了函数的做图，函数做图考试不做要求，还有一点在不定积分删去了换元积分法三角代换中的正割变换。

　　《高等数学》（一）比，《高等数学》（一）在导数的应用，删去了是用罗尔定理证明根的性，删去了用洛必达法则求幂指型未定式极限，删去了函数的做图，这是导数应用。

　　还有原来的空间几何和向量代数，向量代数所有知识点及考核要求，这次考试不做要求。

　　还有在常微分方程中可降阶的微分方程，这次不做要求。

　　修订考纲的依据考虑到成人考生不同学习背景的情况，考虑到成人考生的特点，可以说使得考试的知识的，有利于考生搞好考前复习，有利于考试中考生的，考试中好的成绩。主要从成人考生的特点来的，成人考生是有利的。

　　主持人：《高等数学》（二），新增了在理解函数求函数的驻点，极值点方法的要求，对考生来说难度加大了吗？考生应注意哪些知识点？

　　金老师：这上使得考察的要求化，这并考生的难度，原来是会求函数的极值，函数的最值，这在极值前面驻点，极值点，考察的要求化、化，并考试的难度，考生必要有顾虑，地说考察，导数应用是非常的点，导数应用中有四个应用要注意到。

　　个应有洛必达法则求未定式极限，说洛必达法则求未定式极限是四种类型，零比零型、无穷比无穷型、零乘无穷型、无穷减无穷型；用导数方法函数的性质、曲线的形状，讲增、极、凹、拐、渐，求函数的单调增减区间和极值，曲线的凹向区间和拐点，曲线的与铅直渐近线；个应用那会求闭区间上连续函数的最大值和最小值，及最大值和最小值简单的应用题；个就用函数的单调性证明不等式。这是导数应用，这复习非常、。

　　成人高考《高等数学》考试及试卷

　　主持人：请问老师考察的知识点有哪些？《高等数学》的试卷的是？

　　金老师：专升本考试，是《高等数学》（一）或者是《高等数学》（二），试卷结构三种题型，个题型是选择题、一共是10个小题，每题4分，总分40分，占27%的比例，个题型是填空题一共10个小题，每题4分，共计40分，占27%的比例，个题型是解答题，前五题是计算题每题8分，后三个题叫综合应用与证明，一共三个小题，每题10分，解答题共计70分，占46%的比例。

　　考试的来讲，刚才我说过了，《高等数学》就贯穿一条主线，极限-导数与微分-积分一条主线，这考试的。

　　极限每年四个题左右，导数和微分，导数的计算是，同学们应该熟练初等函数的导数公式。还要注意一下导数的运算法则，要注意积和商的导数运算法则，每年考试，要求熟练。

　　再复合函数求导，叫作复合函数，怎么叫做从外到里，层层求导，一导到底。考生要搞清楚，这考试，题目每年都必有无疑，而且不止题目了。还有导数与微分的关系，怎样求微分。高数（一）高数（二）要的。

　　考生在复习一元函数积分学时，要熟记不定积分公式，熟练换元积分法和分部积分法，这里要强调，换元积分法和分部积分法，每年考试，这是毫无疑问的。定积分的计算是在不定积分的基础上的，只要会求原函数，再用牛-莱公式计算定积分轻而易举的事情了，积分学主要是求不定积分和定积分。

　　给各位考生提醒一下，要注意应用，考试中要强调应用，强调应用意识，检查导数与积分知识解决问题的能力，应用像我刚才所说的，微分学，那用导数函数的性质、曲线的形状。考试中这是。还要注意导数的几何意义，会求曲线的切线方程及法线方程，知识点在考试中考到的性。

　　积分学要注意定积分的应用，定积分的应用刚才像所讲的，求平面图形的面积，求旋转体的体积，这点非常。考到的性。比如05年求平面图形的面积，求旋转体体积，《高等数学》（一）《高等数学》（二）都各有10分的题。

　　复习时作题不要以多取胜 以历年试题为依据

　　主持人：书后边有的复习和思考题，是命题的范围呢？

　　金老师：关于作题的问题，地讲课的原则强调大纲，全国高等学校招生复习考试大纲，这是考前复习，也命题惟一的法律性文件，但教材指定，现在各校老师或者同学们选用的教材，多电视大学出版社出版的教材，是教育部考试中心主编的教材，用这本教材高数（一）大约有1000多个题目，高数二大约有900个题目，题目多，当然考生来讲，精力很有限，做不的。

　　我建议你们，考试在复习的时候，作题不要以多取胜，要求质量，做题目，要注意作题的时候总结归纳，类题的解题方法、规律，这举一反三，触类旁通。在有限的业余学习是不容易的事情，作题的时候还应当注意方法，这挺的。

　　我建议考生，不妨以历年的成人高考试题来做复习的依据比，从94年到05年，一共是12年，《高等数学》（二），一共是344道考题，六次修订大纲，知识点删去了，有49道题目不再使用，大约还剩295道题目，题目考生复习的时候极有参考价值。

　　《高等数学》（一）从94年到05年，一共出过336道题目，大约有30道题不再使用，还有306道题目不错的，知识点的选择，知识点难易程度，考生复习极具参考价值的，在成人高考教育网（www.chengkao365.com）讲课，主要是依据复习考试大纲，主要是依据历年成人高考的考题来复习。大家不妨参看一下成人高考教育网（www.chengkao365.com）的基础班和强化班的授课。

　　短内复习方法：应熟记公式

　　主持人：现在还有月就要考试了，现在考生在短内怎么复习《高等数学》最？需要注意些？

　　金老师：《高等数学》课本身是结构非常严谨、逻辑性严密的课程。学《高等数学》要踏踏实实坐下来，要一步脚印地、踏踏实实地复习，当然是最好的，当然现在离考试还有多月了，情况下，高等数学复习总比不复习要好，你多投入精力比少投入精力或者不投入精力那肯定要好，而且《高等数学》见效的一门课，我讲话是有依据的，05年在成人高考专升本和高起点的所有16门考试课程中，《高等数学》（二）两高，个是及格率最高，平均分最高。还有特点《高等数学》（二），满分得多。满分的大约能五个百分点左右。

　　在考试前月怎么来个突击复习能够见效呢？我就，能够尽量理解概念的基础之上，要熟记公式，比如说初等函数导数公式还有不定积分公式，尽量在作题的过程中，学会求导法则或者计算不定积分，计算定积分的方法。

　　我讲这话有依据的，比如说05年《高等数学》（二）的考题中，第五题求正弦函数的不定积分，其实只要记住积分公式的话这四分就了，05年《高等数学》（一）的考题中的第13题，是求以3为底数的指数函数的导数，属于初等函数求导公式的问题，得分率大约为0.7左右，这说明五个同学中有甚至半的同学不会做，说同学复习的时候，公记住，复合函数求导或者涉及到换元积分发就无从谈起了。

　　我觉得大家在复习中还应当是从公式来记起，试题其实并不难，千万好高骛远，应该从功抓起，在作题的过程中，熟悉运算公式和运算法则，考试中能够见效。

　　还应当像我刚才所说的，要强调应用，刚才所讲应用主要的知识点考生。

　　《高等数学》一和《高等数学》二的主要区别

　　主持人：考生问《高等数学》（一）和《高等数学》（二）的主要区别在哪儿？哪本书更适合学？我专科是成人的，老师辅导学习起来很难，有好的方法和建议，我应该注意书中的内容应该多练习？

　　金老师：考生问关于《高等数学》（一）和《高等数学》（二）的区别，区别主要体现在共有内容中，要求知识的程度是不太一样的。如《高等数学》（一）要求求反函数的导数、求由参数方程所的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，另一点是理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，《高等数学》二不做的要求。

　　《高等数学》（一）要求三角换元，正弦变换、正切变换和正割变换，《高等数学》（二）只要求正弦变换、正切变换。

　　《高等数学》（一）有二重积分。《高等数学》（二）二重积分，再有《高等数学》（一）有无穷级数、常微分方程，高数（二）均不做要求。从考试情况来讲，刚才讲的，高等数学（一）比《高等数学》（二）多的这知识，在考题中大约能占到30%的比例。大约是45分左右，同学讲，老师，我学的是《高等数学》（一），跟着《高等数学》（二）听课，行不行？这也未尝不可，把《高等数学》（二）没知识要补上，不然的话，你等于丢了30%。那当然对你考生来讲不利。

　　《高等数学》一，复习最好用新版教材

　　主持人：考生问，复习《高等数学》（一）可以用以前的资料？现在看比？

　　金老师：这次《高等数学》（一）的比，用原来的教材你知道哪些知识点删除了，最好用新版的教材，说是对考生的。做题目原来题目也可以做，不可以做，我刚才讲过，历年考题的复习资料，题目要选择恰当。也不宜过偏，过难，过烦，现在命题的特点。

　　网友在复习过程中遇到的问题

　　主持人：有网友在问，我想问一下老师，刚才说的删去了不定积分中的换元积分法，是就不考了呢？

　　金老师：不对，是正割变换不做要求。换元法中三角换元的正割变换不做要求。

　　主持人：还有网友在问，新大纲对洛必达法则求未定式极限不做要求，请问金老师考试中用洛必达法则更为简便，可以使用。

　　金老师：你提的不对，使用洛必达法则求未定式极限不做要求，这句话不对，是使用洛必达法则求幂指型未定式极限不做要求，洛必达法则做要求的。上，计算极限的方法不加限制，用方法都可以，怎么简单怎么做，作题要找捷径，能够使用洛必达法则求极限是最好不过的。

　　还有问题，等价无穷小量代换求极限，这复习中考生应当注意到的，这解题的窍门了。

　　主持人：有网友问，我想问一下金老师，《高等数学》（一）后面的大题中都考哪几道呢？比如说都涉及到哪一的知识点？

　　金老师：高数（一）的解答题，涉及到了导数的应用，像刚才说的，用函数的性质和曲线形状，导数的几何意义，求曲线的切线方程和法线方程，定积分的应用主要是定积分的换元积分法的应用，用定积分换元积分法作证明题，还有定积分的几何应有，求平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

　　还有要强调极坐标系下二重积分计算，每年必考，得分率偏低，还有求解一阶线性微分方程。

　　主持人：有考生问，高数（二）里边的概率论会出题型？

　　金老师：概率论在考试中占8%的比例，概论率复习起来有难度的，概论率复习内容可以说有四大点：

　　点，理解随机、随机试验，随机事件的观念。理解并事件的四大关系（包含关系、相等关系、互不相容关系、对立关系、）和三大关系（事件的和、事件的积、事件的差）。

　　点概率的计算，概率的计算中，主要是概率的古典型定义，等事件求概率是考察的，还有概率的加法公式，条件概率、事件的独立性、概率的乘法公式；点，离散形随机变量的概率分布；点，离散形随机变量的数字特征-期望与方差。

　　从主要内容来讲四大点，当然来讲它只占8%的比例，考试题中有大题8分，小题4分，我刚才讲概率复习起来有难度，考试的题目又少一点，有侥幸心理，尽量地复习到，当然说还应当放到事件求概率，概率的加法公式，事件的独立性，概率的乘法公式；离散形随机变量概率分布的性质要搞清楚，在基础上，会求离散形随机变量的期望与方差。

　　主持人：今年高数（二），哪章的考点多，大题会哪个？

　　金老师：完全看考纲，一元函数微分学约占30%的比例，一元函数积分学约占32%的比例。这两章加一块62%了。要抓住这两大块。

　　主持人：请问金老师今年的《高等数学》（二）会有排列与组合类型的题吗？

　　金老师：单独出排列组合这是不的事情，考纲中排列组合内容，在古典概型求概率，也事件求概率要用到排列组合的知识，排列组合的概念要搞清楚，会计算排列数、组合数，这必要的基础知识，这定要搞清楚。

　　主持人：请问老师在今年的考试当中，常微分方程是复习内容？

　　金老师：10%的比例。往年惯例，大约是3个题目。

　　主持人：金老师您好，请问今年的成人高等考试中空间向量的比例是多少？

　　金老师：《高等数学》（一），新考纲的规定，把向量代数删除，所有知识点都不做要求，只了空间解析几何，在空间解析几何中涉及到向量的概念，还应该搞清楚，比如说求平面方程，要知道平面的法向量，才能求出平面的点法式方程，直线方程，要涉及直线的方向向量，直线的方向向量，点向式直线方程才能写出，单独考向量性是不的。

　　主持人：有人问，极限学不好，怎么能？

　　金老师：极限应当是《高等数学》的理论基础，极限是《高等数学》的灵魂，《高等数学》的整个理论在极限的理论基础之上的，专升本考试来讲，主要强调概念，在理论上做过高过深的要求，复习极限只要求同学们能够理解一下是函数的极限，极限的计算说，用各样的方法求极限，包括洛必达法则求极限。不应当在概念上过多地纠缠。这考试的。

　　主持人：无穷级数的是？

　　金老师：无穷级数章在考试中占7%的比例，包括两个内容，是数项级数，是幂级数，数项级数数项级数的必要条件，正项级数收敛性的判定方法，正项级数收敛性的判定方法主要是判别法，或者是极限的判别法。或者达朗贝尔比值判别法。还有任意项级数条件收敛或者收敛的概念。要搞清楚，

　　幂级数主要是求收敛半径、收敛区间，还有求己知函数的幂级数展开式。

　　主持人：有考生问，今年定积分做图还考吗？

　　金老师：定积分应用求平面图形的面积或者求旋转体的体积，求平面图形面积解题是的：步应当画草图，也有题目给出图，那就没必要画了，你应当做一下图画图的，这是步，步求曲线的交点坐标，步类型，X型Y型的，从而被积函数和积分区间，步计算定积分，平面图形面积。

　　主持人：今年的考题难度和去年相比会不会有难度？

　　金老师：不会的。

　　主持人：有网友问，请问高数一考试中历年考试试题的类型是相似的？

　　金老师：题型相似，内容有，考纲。

　　主持人：有网友问，高数一考试和书上的题目相似吗？

　　金老师：有题目是很相似的，可以讲。建议把书上的题目做一做。

　　主持人：的关系，访谈就要结束了，下面请金老师给考生说几句祝福的话。

　　金老师：大约40年前我有幸跟数学大师华罗庚学习，华先生经常跟我说的一句话是“勤能补拙是良训，一分勤奋一分才”。我现在愿意把这句话送给考生朋友们，希望同学们执着追求，勤奋求索，在求索中挑战自我，在求索中战胜自我，在求索中自我，在求索中求得欢乐，有志者事竟成，我衷心的祝福所有考生朋友在06年的成人高考中。谢谢大家。

　　主持人：谢谢老师！感谢金老师来到教育在线嘉宾聊天室和网友交流。访谈到此结束！谢谢大家的！