篇一：2015福州一中自主招生数学答案
福州一中2015年高中招生（面向市区以外）
综合素质测试数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．9． 11．
32
8．
y?3x?5?x是非负整数?10．12．
12?a?143
说明：不写范围不扣分
(1，6)
48?
三、解答题（本大题共3小题，满分40分）
13．（1）证法一：∵MR、NQ为圆O的切线，∴?OMR??ONQ?90?，
∵?MOR??NOQ，
∴?R??Q，———① ………………… 3分 ∵MN为圆O的直径，
∴?MPN?90，即?PMN??PNM?90， ∵?PNM??PNQ??ONQ?90， ∴?PMN??PNQ，
R
?
?
?
Q
M
N
∵OM?OP，∴?PMN??MPR，
∴?MPR??PNQ，———② …………………6分 由①②得△NPQ∽△PMR．…………………7分 证法二：∵OP?ON，∴?ONP??OPN，
∴?QPN??PON??ONP??OMP??OPM??OPN??OMP??MPN， ∵?RMP??OMP??OMR，且?OMR??MPN?90， ∴?RMP??QPN，———③ 由①③得△NPQ∽△PMR． 证法三：由②③得△NPQ∽△PMR． （注：其他证法对应给分）
?
解：（2）由（1）知△NPQ∽△PMR，
∴
PM
?PN
?2，…………………………… 10分 ?
设PN?x，则PM?2x，∵?MPN?90， 222
∴MN?PM?
PN，即?2
?4x2?x2，……………………………12分
解得x?2，即NP?2．……………………………13分
14．解：（1）对于y?
1533
x?，当y?0时，x?2；当x??8时，y??． 422
15
)，…………………………………2分 2
?0)，B点坐标为(?8，∴A点坐标为(2，
??1?2b?c?0
12?
由抛物线y??x?bx?c经过A、B两点，得?15，
4?16?8b?c????2
解得b??，c?∴y??
345
．2
1235
x?x?． …………………………………4分 442
33
． ∴OM?．
22
（2）设直线AB与y轴交于点M，当x?0时，y??
0)，∴OA?2，
∵A点坐标为(2，
∴AM?
5
?． …………………………………6分
2
∵OM:OA:AM?3:4:5．
由题意得，?PDE??OMA，?AOM??PED?90?，
∴?AOM∽?PED． …………………………………7分 ∴DE:PE:PD?3:4:5． …………………………………8分 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD?yP?yD?(?∴l?
12353313
x?x?)?(x?)??x2?x?4，……10分 4424242
1212331848
(?x?x?4)??x2?x???8?x?2?，……………11分 54255535
2
∴l??(x?3)?15，
∴x??3时l最大?15．…………………………………13分
15．解：（1）36．…………………………………4分
（2）∵k(k?1)(k?2)(k?3)?1
?k(k?3)(k?1)(k?2)?1…………………………………6分?(k2?3k)(k2?3k?2)?1?(k2?3k)2?2(k2?3k)?1?(k2?3k?1)2
∴k(k?1)(k?2)(k?3)?1是完全平方数，即为正方形数．……………8分 （3）（ⅰ）N(n,3)?
n(n?1)
，…………………………………9分 2
N(n,4)?n2． …………………………………10分
n(n?1)n2?n2n2?0?n2
?（ⅱ）观察N(n,3)?，N(n,4)?n?， 222
3n2?n4n2?2n
N(n,5)?，N(n,6)?，… ，
22
(k?2)n2?(4?k)n
由其变化规律，推测N(n,k)?，…………13分
2
14
∴N(10,24)?1000．…………………………………分
篇二：2015福州一中自主招生英语答案
福州一中2015年高中招生（面向福州以外地区）
综合素质测试英语卷（答案部分）
一．单项选择(共20分,每小题1分)
1-5 DBAAD6-10 ADADC11-15 BBBDC 16-20 BABBD二．完形填空 （共15分， 每小题1分）
21—25 CDBCB 26---30 ACBAA31---35 DCBBC
三．阅读理解（共30分，每小题2分）
A) 36-38 ACD
B) 39-42 ABBA
C) 43-45 BAA
D) 46-50 CFAED
四．选词填空 （共10分，每小题1分）(每空限填一词)
51.worse 52. down 53. trouble 54. get/cause
55. difficulty 56. thought57. in 58. knee
59. furniture 60. Greeting
五．翻译（共5分，每小题1分）
61. was doing
62. What great progress
63. Thinking back on/to the past three years
64. has been away from
65. as long as
英语答案 第1页，共1页
篇三：2015-2016自主招生必做数学试卷
2015-2016自主招生必做数学试卷（含答案）
（满分100分，考试时间60分钟）
学 校姓 名 准考证号
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1．右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（） ．．
b?c C．4a?b?c D．a?b?c A．a?cB．
2
??2；②2a?
3a?6a；③|
2
3
6
222222
?2sin45?(?1)2011?0；
④
b?cb
?．其中正确的个数有（） a?ca
A．0 B．1 C．2D．3
3．某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8人捐款统计如下表：
设这8人捐款数的众数为a，中位数为b，平均数为c，则下列各式正确的是（）
A．a?b?c B．a?b?cC．a?b?c D．a?b?c
4．如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）
A．(2,0)B．(2,1) C．(1,2) D．无法确定
5．如右图，在?ABC中，AB?5,AC?4,BC?3，经过点C且与边AB相切的动圆 与CA、CB
分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A
512
A．2 B．C． D．25
6．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是（）
A．1 B．2C．3D． 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
B
D
1x2?x?6x2?2x?1
?)?7．化简(2的结果为 。
x?3xx2?9x?3
8．如图，在两面墙之间有一根底端在A点的竹竿，当它靠在一侧墙上时，竹竿的顶端在
B点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D点．已知?BAC?60，?DAE?45，
AC?2米，则DE的高度为米．（墙面垂直地面）
9．若实数a，b满足a?b?1，则a?4b的最小值是
2
2
2
数学试卷第1 页 共4页
10．如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD
11．下面为杨辉三角系数表，它的作用之一是指导读者按规律写出形如(a?b)n（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a?b)6展开式中所缺的系数．
(a?b)1?a?b222
(a?b)?a?2ab?b
33223
(a?b)?a?3ab?3ab?b
33245666542
ab?15ab?6ab?b(a?b)?a?6ab?15ab?． 则
(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4
．． ．．． ．
12．三个同学对问题“若方程组?
?a1x?b1y?c1?4a1x?5b1y?9c1?x?4
的解是?，求方程组?的解”提出各自的
?y?10?a2x?b2y?c2?4a2x?5b2y?9c2
想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）
13．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE、DE． △DCE沿DE翻折后，点C恰好落在AE上，记为点F．（Ⅰ）求证： ?ADF≌?EAB； （Ⅱ）若AD?10，tan?EDF?
14．（本小题满分14分）如图，双曲线y?
AD
1
,求矩形ABCD的面积． 3
B C
k
与直线l:y??kx?b(k?0,b?
0)x
数学试卷第2 页 共4页
只有一个公共点A，AC?x轴于C，直线l交x轴于点B．（Ⅰ）求点A的横坐标； （Ⅱ） 已知?ABC的面积等于1，若有一动点从原点开始移动，假定其每次只能向上 或向右移动1个单位长度（向上和向右的可能性相同）．求3次移动后，该点在直线l上
数学试卷
第3 页 共4页
的概率．
15．（本小题满分14分）已知二次函数y?ax2?2ax?c的图像与x轴交于
A(?1,0)、
2B两点，其顶点为M．（Ⅰ）根据图像，解不等式ax?2ax?c?0；（Ⅱ）若点
D(?3,6)在二次函数的图像上，试问：线段OB上是否存在N点，使得?ADB??BMN？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．
数学试卷
第4 页 共4页
福州一中2011年高中招生（面向市区以外）
综合素质测试数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．
x?91
； 8．22 ； 9．1 ； 10．7 ； 11．20 ； 12
y?18x
三、解答题（本大题共3小题，满分40分）
13．(Ⅰ)证明：?DCE沿DE翻折得到?DFE，
??DCE≌?DFE，∴DC?DF,?DFE??C?90，????2分又矩形ABCD中AD//BC,AB?CD,?B?90，∴?DAE??AEB,AB?DF．?????4分在?ADF与?EAB中，
。
AD
B C
??B??DFA?90。
?
??DAE=?AEB， ?DF?AB?
??ADF≌?EAB．????????????? 6分
EF1
(Ⅱ)Rt?DFE中，tan?EDF==，设EF=x,则DF=3x，??????7分
EF3
∴AF?AE?EF?AD?EF?10?x，
在Rt?ADF中， AF+DF?AD ，
∴(10?x)?(3x)?10 ，解得x?2．???????????????10分 ∴DC?DF?3x?6， ∴S矩形ABCD?10?6?60．??????????12分
2
2
22
2
2
k??y?2
14、（Ⅰ）解：联立?，得 kx?bx?k?0． x
??y??kx?b
∵双曲线与直线有且只有一个公共点A，∴??b?4k?0,即b?4k,
2
2
22
b?0,k?0 ∴b?2k．??????????2
2
?kx?2kx?k?0 ， k(x?1)?0．
数学试卷第5 页 共4页