摘要： 在数学教育中要重视培养创造性思维能力。本文从学习兴趣的培养，发现问题能力的培养，创造性思维品质的培养，优化教学过程，激发学生积极思维，鼓励学生观察和猜想等方面论述了在初中数学中如何培养学生的创造性思维能力。
?
关键词：创新；思维；特性
当今世界是一个知识创新的世界，知识的创新就要求有大批高素质的创造型人才。而创新在数学领域的应用则更是犹为重要，创造思维是创造力的核心。数学中的创造思维，是对思维主体新颖独特的一种思维活动，数学中的创造性思维对知识面的扩展、知识系统的疏导起着举足轻重的作用。?
所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征：一是独创性――思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。二是求异性――思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。三是联想性――面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。四是灵活性――思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。五是综合性――思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。 ?
创造性人才培养的一个重要方面就是对学生创造性思维的培养。创造性思维是创造力的核心，是人们完成创造性活动的基础。在实际教学过程中，对学生创造性思维的培养，已引起广大教师的重视，如何培养学生的创造性思维，找到培养学生创造性思维能力的有效途径，在数学教学中显得非常重要。下面就如何培养学生的创新思维谈一点自己的看法：?
一、学生的学习兴趣是培养创造性思维能力的关键?
教育学家乌申说：“没有丝毫兴趣的的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创造性思维能力的重要动力。首先教师在数学教学中应恰如其分地出示问题，让学生有“跳一跳就能摘到桃子”的感觉，问题难易应适度，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生有了兴趣，就会积极思维，并提出新的质疑，自觉地去解决，从而培养了创新思维的能力。其次，学生都具有强烈的好胜心理，如果在解决问题的过程中屡试屡败，就会对学习失去信心，教师在教学过程中要创造合适的机会使学生感受到成功的喜悦，对培养学生创造性思维能力是有必要的。组织一些有利于培养创造性思维的活动，如开展几何图形设计比赛、逻辑推理故事演说等，让他们在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，体会数学给他们带来成功的机会和快乐，进而培养创造性思维的能力。另外，通过充分利用数学中的图形的美，在教学中尽量把实际生活中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们积极思维，勇于创造，从而使创造性思维能力得以提高。?
二、运用“发现学习”的方式培养学生数学创造性思维能力?
学习方式在理论上可分为接受学习和发现学习。发现学习是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式，在课堂教学中要充分运用发现学习方式。尽管发现学习的效率比接受学习的效率低，但是发现学习十分有利于培养学生创造性思维的能力。鉴于初中学生的身心与教学内容的特点，发现学习的方式应该是在初中数学教学中培养创造性思维能力的主要学习方式。在数学教学过程中，可设计一些具有探索性的问题，让学生自己动手、动脑，通过观察和猜想，自己去发现结论，并用命题形式去表述结论。运用“发现学习”的数学教学方式既能调动学生学习数学的积极性和主动性，增强学生参与数学活动的意识，又能培养学生的动手实践能力、观察能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践――认识――再实践――再认识的辨证观点。使学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦，进而达到培养学生创造性思维的能力。?
三、通过培养学生发散思维和辐合思维达到培养学生创造性思维的能力?
发散思维是创造性思维的基础，而创造性思维又离不开辐合思维。因此，要培养学生创造性思维能力必须同时抓好这两种思维方式的培养。?
发散思维的培养，主要是教学生学会多角度地思考问题，以求得多种设想、方案和结论。培养学生多角度思考问题的能力，首先要引导学生透彻理解问题，把握问题的实质。通过分析和理解去把握问题的各个方面及问题实质，是多角度思考问题的前提。其次，要教会学生善于通过联想、想象、猜想、推理等拓宽思路。在问题面前人们往往只习惯于凭借自己的经验看问题，这种思维定势禁锢着人们的思想，这就使得在刚开始思考问题时便封锁了其他思路，所得结果也自然落入俗套而无创造性。要让学生的思维发散开来，就必须锻炼他们思维的敏捷性，教他们在思考问题时要从多角度看问题。从而获得创造性的结果。另外，要教给学生一些变向思维方法，以培养学生多角度思考的能力。即教会学生顺向思维、逆向思维、横向思维和纵向思维等思维方式。学会了多向思维，就可以从多角度、多方向、多方面上看问题，使思维更加灵活，对培养学生创造性思维能力起到积极重要的作用。?
所谓辐合思维，就是要让学生能够对发散思维所得到的多种结果进行比较，从中选择出一个正确的答案。这里涉及到分析、比较、综合、选择的能力。但是在特殊的场合或条件下，直觉选择的能力也起着十分重要的作用。所以，培养学生的辐合思维，直觉选择能力的培养是一个重要方面。而直觉选择能力又与直觉思维有着密切关系，所以首先应培养学生的直觉思维能力。要培养学生的直觉思维，首先要重视知识经验的积累，知识经验是直觉和灵感产生的基础和必要前提，直觉能力和灵感来源于人的直觉经验，归根到底也是以实践为基础的。因此，要让学生更广泛地接触生活，接触社会，丰富他们的生活经验和社会经验。其次，要培养学生的直觉能力，就必须让他们平时养成多思善想的好习惯。一方面要教学生多思，另一方面要教学生善于想问题。善想，就要注意思维的技巧和灵活性，这需要通过教学的方式来训练。另外，在数学教学过程中，要注意创造产生直觉和灵感的条件。孔子有句名言：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”举一反三是直觉的顿悟。教师要诱发学生的直觉和灵感，首先应给学生积极创设某种特定的问题情境，并巧妙地捕捉和把握直觉和灵感产生的重要条件，二者是互补的，在培养工作中给予重视。?
四、鼓励求异?
求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如:教学“分数应用题”时，有这么一道习题:“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天?”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具体量，?
解1：3600÷（3600×1/6÷4）-4；?
解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；?
解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，?
解4：1÷（1/6÷4）-4；?
解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；?
解6：4×（1÷1/6-1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出?
解7：4÷1/6-4；?
解8：4×（1÷1/6）-4；?
解9：4×（6-1）。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。?
五、诱发灵感?
灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。?
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。?
例如，有这样的一道题:把3[]7、6[]13、4[]9、12[]25用“>”号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7[]3、13[]6、9[]4、25[]12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。?
数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。?
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。?
例1：求lgtg1°•lgtg2°•…lgtg89°的值?
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg45°=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。?
六、提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键?
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。 ?
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。?
例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。?
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。 ?
七、炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点?
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。?
例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：?
①对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数？为什么？?
②在（-∞，+∞）上，正弦函数y=sinx不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函?数呢？??
③为了使正弦函数y=sinx满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为?什么？??
讲授反余弦函数y=cosx时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：?
④反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。?
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。 ?
创造性思维是时代的产物，也是推动时代发展的动力。数学教师除了在课堂教学中加强创造性思维培养外，还需要注意给数学爱好者安排创造的机会，这样才能弥补课堂教学的不足，如开设数学讲座，举行各类数学比赛等，激发他们的创造。人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。?
总之，创造性思维能力的培养重在坚持，日积月累必有成效。在数学教学中，师生都要树立创新意识，教学中要动手解题、动手编题，即使是成题也要尽可能找出更好的解法，师生都要做到在不疑处生疑，时刻树立创新意识，让学生每天都有或多或少的创新，我们的数学教学才会充满生机与活力，学生的创造性思维能力才会得到发展与?提高。??
参考文献?
[1]文卫星.论创新能力的培养途径[J].数学教学通讯，2004，（10）.?
[2]叶良军.数学课堂教学激活学生思维若干方法浅议[J].数学月刊，2000，（7）.?
[责任编辑：王建武]
收稿日期：2012-02-02?
作者简介：夏明怡（1988-），女，黑龙江绥棱人，哈尔滨师范大学学生，研究方向：数学教育。