新课程改革的目的就是为了学生能够得到全方位基础性发展的前提下，突出个性发展，进而促使人的终身发展，而高中的学习阶段，正是学生进行基础性发展的阶段.在这一关键时期，学生需要老师引导来搞好自己的基础性学习，而在老师的指引中：思维的引导，思想的秉承是最为重要的.如何突破学生的思维障碍，作为一名中学的数学老师，是有必要来研究的.
在教学过程中，我们听到学生反映：“在课堂上也听得懂，但到自己解题时，总感到有点困难，不能得心应手”.事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维过程与具体问题的解决存在着隔膜.这种思维的障碍客观上是来自于我们教学中的疏漏，而主观上来自于学生中存在的不合理的知识结构和思维模式.因此，研究学生的数学思维障碍，对于增强学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义.
一、 数学思维障碍的形成剖析
个体的学习是通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“焊接点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识，但是这个整合过程并非总是一次性成功的.
一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况，而是任由教师按自己的思路进行程序化教学，而学生则是认可式的，鉴别式的听懂，没有一个内化过程，那么当学生自己去解决问题时往往会感到无所适从.
另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“焊接点”时，这些新知识就会被排斥或变相吸收.
因此，如果教师的教学脱离学生的实际或学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利整合，那么这时就势必会造成学生对所学知识在认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍.
二、 数学思维障碍的表现
1． 数学思维的宽广性
数学知识体系的综合性特点要求学生的思维品质要有一定的宽广度，这样才能在数学学习中用全面的、综合的观点看问题.但是不少学生在进行数学思维时，常常用片面、孤立的观点看问题，不能把各种数学知识互相联系起来进行综合思考，因而往往抓住了问题的某一方面而又忽略了其他方面.
例1 已知命题A：xxx-2＞0，命题B：{x｜3x?2-8x+4＞0}，则非A是非B的什么条件？
错解：∵命题A：xxx-2＞0
∴命题非A：xxx-2≤0
又xx-2≤0?x(x-2)≤0且x-2≠0
∴0≤x＜2，即命题非A：{x|0≤x＜2}
又命题B：{x｜3x?2-8x+4＞0}
∴命题非B：{x｜3x?2-8x+4≤0}=x｜23≤x≤2
又∵非B?非A，非A?非B
∴命题非A是命题非B的既不充分也不必要条件
错误分析：此题在求解命题A的否定时没有考虑到命题A中不等式的隐含条件（x-2≠0）．即因为x=2本身不在命题A中，所以x=2就必在命题非A中．此题应该先把命题A中的不等式的解集给出，并求出不等式解集的补集，此补集就是命题非A，从思维的角度来看，反映学生在思考问题过程中，过于心急；在逻辑推理过程中，考虑问题片面.
正解：∵命题A：xxx-2＞0={x｜x＜0或?x＞2}?
∴命题非A：{x｜0≤x≤2}
又∵命题B：{x｜3x?2-8x+4＞0}=x｜x＜23或x＞2
∴命题非B：x23x≤x≤2 ∴非B?非A
∴命题非A是命题非B的必要不充分条件
举一反三：已知命题A：{x｜?log??2x＞0}，求命题非A．
解：∵?log??2x＞0 ∴x＞1即命题Ａ：{x｜x＞1} ∴命题非Ａ：{x｜x≤1}
2． 数学思维的表浅性
在学习数学的过程中，学生对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法把握事物的本质.
例2 命题“自然数的平方大于零”的否定
错解：原命题：自然数的平方大于零
命题的否定：自然数的平方不大于零
错解分析：在此题的解法中，原命题为假命题，原命题的否定也是假命题．根据原命题与原命题的否定的真假性是相反的，原命题的否定是错的．原因是在作命题否定时，忽略了原命题中的全称量词．
正解：原命题等价改写为：任意一个自然数，其平方大于零（假命题）
命题的否定：存在一个自然数，其平方不大于零（真命题）
举一反三：命题“若｜a｜=｜b｜，则a=b”的否定
解：原命题等价改写为：任意实数a，b,若｜a｜=?｜b｜?，则a=b（假命题）
命题的否定：存在两个实数a,b，若｜a｜=｜b｜，则a≠b（真命题）
3. 数学思维的灵活性
俗话说：高处不胜寒．对于有丰富的解题经验学生，往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化，形成一种定向思维．他们不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识.
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高.所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要.
三、 高中学生数学思维障碍的突破
１． 重视培养学生对数学的兴趣，增强他们的信心
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生学习数学的兴趣.兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的亢奋点，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生.教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，够得到”的感觉，提高学生学好高中数学的信心.如在高一讲解含有参数的二次函数的最值时，可以这样来设置例题：
例4 求出下列函数在x∈［0,3］时的最大、最小值：
（1） y=(x-1)?2+1；（2） y=(x+1)?2+1；（3） y=(x-4)?2+1
拓展：① 求函数y=x?2-2ax+a?2+2，x∈［0,3］时的最小值；
② 求函数y=x?2-2x+2，x∈［t,t+1］的最小值.
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率.
2． 重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现.
数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中.
3． 诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用
在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分.而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用.如在利用基本不等式求函数最值教学时，可以设计如下问题：
例5 求函数y=4x+1x?3（x＜0）的最值
生1 ∵y=4x+1x?3≥24x•1x?3=4x??-2?
∴y???min??=4x??-2?
生2 ∵y=4x+1x?3=x+x+2x+1x?3≥442
∴y???min??=442
生3 ∵y=4x+1x?3=
-(-x)+(-x)+(-2x)+-1x?3≤-442
∴y???max??=-442
生4 ∵y=4x+1x?3=
--43x+-43x+-43x+-1x?3≤
-83412
∴y???max??=-83412
通过分析，使学生领悟到了错误的原因是没有真正搞清用均值不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”,只有这样做不仅排除了障碍,而且深化了思维.
在新课程改革的大背景下，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求.但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献.