在设计课堂教学时，要突破认识论框架，从教材和学生发展状态来确立教学的“可能起点”和“现实起点”。只有如此，课堂教学才能在规范与自由、预设与生成、现实与可能、确定与不确定之间动态演进，最终形成富有生命活力的、动态生成的、高质量的课堂教学。“用数对确定位置”的几次教学尝试，让我在不断地反思中逐渐理解了什么是“可能起点”和“现实起点”，学会合理把握学生的起点。
一
第一次尝试：
“用数对确定位置”，是国标本小学数学五（下）的内容，意在理解“数对”概念，并能用数对来表示位置。翻开教材仔细阅读，发现重要内容只一句：“竖排叫列，横排叫行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。”这句约定俗成的话，基本就已经成为了学生完成一系列练习的方法法则，只要照着去做，就不会有多大的困难。
上课之前我特意找了一个学生，让其自己看书，然后完成书后相关练习。发现学生掌握起来非常快，不到5分钟，已经看完了教材，且能够说出怎样用数对表示物体位置的方法，练习完成的正确率也是100%。由此，我就采用了这样的针对措施：让学生自学，然后补充各类的练习进行巩固。题目学生都会做了，任务也就完成了。
我的反思：
学生拿到题目不需要经过大脑思考，开始机械地按部就班，虽然基本不会有错误，但是问起为什么要用数对来确定位置，用数对来确定位置有什么好处，学生却一无所知。“可能起点”有两个层面含义：一是指在考虑处理教材时，教师要认识到教材所提供的教学内容及其水平。二是指教师在设计课堂教学时要冲破认识论的框架，不能仅仅把教材作知识层面的理解与把握，而要从育人价值的高度，充分解读教学内容所蕴含的丰富育人价值。
二
在第一次的教学中，对教材，我没有进行长线分析，而是就点论点，就题论题，没有考虑这个内容本身的价值。为此，我又进行了第二次的尝试。
第二次尝试：
增加内容一：课前完成。
（1）数轴上的点可以用数几来表示。
（2）用自己的方式来描述小军的位置。
【让学生感受到在一维的数轴上只需要用1个数来确定位置，在两维的平面图形中就需要用2个数来确定位置。这是学生学习的基础，在唤醒学生原有知识的同时，抽象出可以用数来表示物体的位置，并由此产生用统一、简明的方式来确定位置的需求。】
增加内容二：多媒体展示。
1.介绍从具象座位表抽象到方格图的过程。
我们用数对很清楚地就能确定位置，而且非常简单，在数学上我们常常讲究简单，刚刚的座位，就可以用一个一个圆点来表示人。就变成了……（出现点子图）
【从具体的座位图抽象到点子图，让学生初步感知用小圆点来代替人，比较简单，看得更清楚。】
这就是第一列、第二列……这就是第一行、第二行……（将点串成线，形成初步的方格图）。通常我们用0来表示起点，它既是横轴的起点，又是纵轴的起点。（出现“0”、横轴和纵轴）
【动画展示方格图的形成过程，使例1和例2的过渡更加自然，让学生理解从具象到抽象的过程，不至于突然出现时让学生感觉不知所措。】
2.介绍交点。
你能在图上找到小军的位置吗？小军的位置就是第4列与第3行的交点，因此它可以用数对（4，3）来表示。
我的反思：
“用数对确定位置”属于空间与图形领域。在前期已经学过相关内容有一上“几和第几”和二上“确定位置”。
教学的真正意义在于促进和提升学生发展需求，不仅是现实状态，更需要对学生学习过程中将要呈现的各种可能状态进行预设，学生发展状态的分析又成为课堂教学设计中的另一个“可能起点”。
可是，从课堂中我们不难发现，学生始终缺乏自主学习的需求和探索的动力，数对产生的过程更像是电脑产生的，而非学生产生的。学生只有主动投入，其学习潜力才能犹如火星，使整个课堂教学燃起丰富而完美的熊熊大火，推动课堂思潮向深层次推进。
三
第三次尝试：
“数对”概念的形成，在这里可以用这样的过程结构：材料感知―寻找不同中的相同（聚类分析）―归纳提炼和抽象命名。为了使学生能感受和体会数对在现实生活中的意义和作用，认识和理解抽象概念背后的丰富内涵，我们需要引导学生经历数对的形成过程。所以，将前面“增加的内容一”做了以下的改动，形成了第二次修改。
1.产生需求，抽象概念。
学生交流产生大量丰富的材料，边交流，边聚类：如机票、车票；路标航标；经线纬线……（需要用第几第几来说明位置的事物）
【让学生感受生活中有许多需要用2个数来确定位置的例子，激发学生兴趣，拓宽学生思路。】
2.出示座位表，描述小军的位置。
【引发矛盾冲突――只用第几第几来确定，表示的是不是同一个人？如何表达清楚――需要用上从哪边往哪边这些表明方向的词来规范。】
3.感受生活例子中位置的方向。
【使数对的产生不仅仅局限在座位表中，外延更加丰富，也可以从大量的材料中，寻找不同中的相同，由此让学生聚焦确定位置时的两个关键：方向和顺序。】
4.产生需求。
每次都用这么长的一句话来确定，表达烦琐，从而产生更简洁的表示方式的需求。
【从说清位置入手，聚类分析确定位置的两个关键，自然产生简明表达的需求。】
5.介绍约定俗成的行与列。
学生之间是存在着巨大的差异，如果只从整体上对学生发展状态进行把握，预设每个学生都站在同一起跑线上，以同样的速度，沿着同样的路径，达到相同的终点，其结果必然是“要么牺牲好学生来换取落后学生的进步，要么牺牲落后学生获得一小部分好学生的发展”。
修改后，学生学习有了需求，了解了知识产生的来龙去脉，这样有意义的学、经历过程的学，才是真正有效的学习。