【摘要】对期货市场最佳套期保值比率的研究可分为两大类：一类是从组合资产收益风险最小化的角度，研究最小风险套期保值比率；另一类是同时考虑组合资产收益和收益方差，从效用最大化的角度研究均值－风险套期保值比率。研究套期保值的模型方法一般运用以下六种：OLS、B-VAR、ECHM、EC-GARCH、VaR、几何谱风险测度GM。本文比较了六种模型各自的优势和缺陷。
【关键词】套期保值；组合资产收益；误差修正模型；几何谱风险测度
目前，期货市场的功能发挥是一个敏感的话题，备受政府、交易所和投资者的关注。政府希望建设一个效率高、风险小的期货市场，交易所期望能够经营成功的期货交易品种，期货公司希望能够为客户设计更好的避险方案，而投资者希望能够更好地规避市场的风险。期货市场的发展必然要求期货交易能够发挥应有的套期保值功能，建立最优套期保值模型，科学预测最佳套期保值比，设计出更好的套期保值方案，因此就成为需要研究的重点问题。
一、国内外研究背景综述
20世纪50年代以来，随着期货市场深度和广度的拓展以及金融投资理论及其分析技术的发展，西方学者开始关注套期保值策略的运用问题。其中，Working（1960）率先提出了基于基差预测的选择性套期保值的思想。自从Johnson（1960）和Stein（1961）开始引入Markowitz资产组合理论来解释套期保值问题后，最佳套期保值比率以及套期保值有效性问题逐渐成为期货市场研究的热点。目前，对期货市场最佳套期保值比率的研究可分为两大类：一类是从组合资产收益风险最小化的角度，研究最小风险套期保值比率（Risk-Minimizing Hedge Ratios）；另一类是同时考虑组合资产收益和收益方差，从效用最大化的角度研究均值－风险套期保值比率（Mean-Risk Hedge Ratios）。
从收益风险最小化的角度研究期货市场套期保值问题，就是将在现货市场和期货市场的交易头寸视作一个投资组合，在组合资产收益风险最小化的条件下，确定最佳套期保值比率。Johnson（1960）最早在收益方差最小化的条件下，提出了商品期货最佳套期保值比率的概念，并给出了最佳套期保值比率的计算公式。Ederington（1979）将上述方法应用到了金融期货市场，并提出了期货市场套期保值有效程度的计量指标。Witt等(1987)总结了用传统的最小二乘法（OLS）回归模型估计最小风险套期保值比率的基本方法。
随着时间序列计量经济学的发展，很多学者开始批评运用OLS计算最小风险套期保值比率的缺点――残差无效性问题。如Bell、Krasker（1986）证明了如果期货价格的变化依赖于前期的信息，那么这种传统的计算方法将会错误地估计最小风险套期保值比率；Park、Bera（1987）指出，由于这种简单的回归模型会忽略现货价格和期货价格序列的异方差性，因此传统的最小二乘法不适合最小风险套期保值比率的估计；Herbst、Kare、Marshall（1989）和Myers、Thompson（1989）也发现利用OLS进行最小风险套期保值比率的计算会受到残差项序列相关的影响，同时解释变量与被解释变量的协方差以及解释变量的方差也应该是考虑信息的条件统计量，为了消除残差项的序列相关和增加模型的信息量，可以利用双变量向量自回归模型B-VAR（Bivariate－VAR Model）进行最小风险套期保值比率的计算，而且这种模型可以更广泛应用于各种期货价格与现货价格模式，改善传统模型须受制于诸多前提假定的情况。
随着80年代以后自回归条件异方差模型（ARCH）的发展和广泛应用，学者们开始从动态的角度研究最佳套期保值比率问题，并且提出了一些基于条件方差的动态套期保值比率计算方法。Cecchetti（1988）等利用ARCH模型计算了美国国债期货合约的最小风险动态套期保值比率，发现套期保值比率随着时间的变化而变化；Baillie、Myers（1991）则通过GARCH模型估计最小风险套期保值比率，并对美国期货市场大豆合约、玉米合约等进行了实证研究。
另一个被更广泛关注的问题，是现货价格和期货价格之间的协整关系对最小风险套期保值比率的影响。Ghosh（1993）根据Granger、Engle的协整理论，提出了估计最小风险套期保值比率的误差修正模型ECM（Error Correction Model），这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的不平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。Ghosh（1993）利用股票指数及股指期货进行了实证研究，证明考虑现货价格与期货价格的协整关系，有利于获得一个更优的最小风险套期保值比率；Lien、Luo（1994）则指出，虽然GARCH模型可以描述价格行为，但是在比较各个套保值比率的效果时，现货价格与期货价格间的协整关系是必须考虑的因素；Lien（1996）的研究为协整关系如何影响最佳套期保值比率提供了理论支持，并进一步提出了简化的误差修正模型S-ECM(Simple Error Correction Model)，他指出“套期保值者如果忽视协整关系，那么他将得到一个相对较低的最小风险套期保值比率，同时套期保值效果也会相应的变差。”此外，Wahab、Lashgari（1993）和Tes（1995）也对这一问题进行了研究，同样发现期货价格和现货价格之间的协整关系对于最小风险套期保值比率的计算有很重要的影响。在Granger（1986）协整理论和误差修正模型的基础上，Sowell（1992），Cheung、Lai（1993）和Dueker、Startz（1998）提出应该考虑两组时间序列数据间的分数协整关系。Lien、Tse（1999）利用分数协整模型（FIEC）估计了日经指数期货合约的最小风险套期保值比率，发现期货价格和现货价格数据存在分数协整关系，但是在此基础上得出的套期保值比率有效性并没有任何改善。
近年来，伴随着VaR理论的发展，学者们也将其引入到期货套期保值最优比率的计算之中，如Kolb，Robert W（2001）等。VaR理论的最大好处就在于可以计算套期保值行为在一段时间内的最大损失，从而最大程度地控制风险。而随着金融学与数学理论的不断融合，越来越多的的数学方法也相继被引入到期货业的研究之中。如Acerbi（2002）首次提出了谱风险测度M(Spectral Measure of Risk)的概念，指出谱风险测度具有一致性风险度量的单调性、平移不变性、正齐次性和子可加性。随后Acerbi.C（2002），Gordon J.A.，Alexandre M.B（2004）就将其引入到最优套期比率的计算中。而通过几何谱风险测度GM的风险厌恶函数，对较大的极端损失赋予较大的权重，以控制套保组合资产的极端损失，改变了风险偏好人为给定的随意性，一定程度上解决了在极端情况下期货套期保值的风险控制问题。
我国期货市场上许多上市品种的交易时间都不长，没有足够大样本的数据，得出来的结论缺乏说服力，但是国内对套期保值比率的研究也取得了一定成果。如王骏，张宗成（2005）利用确定套期保值比率的OLS、B-VAR、ECM和EC-GARCH四个模型和套期保值绩效的衡量指标，对硬麦期货和大豆期货的套期保值比率和绩效进行了实证研究。结果显示这两个品种4周数据的最佳套期保值比率分别是0.28和0.48，它们的套期保值绩效分别是10.27和18.85，都比其1周和2周数据的套期保值比率与绩效要高，中国大豆期货市场套期保值比率与绩效要优于硬麦期货市场。王骏，张宗成（2006）在对中国期货市场的小麦、大豆、铜和铝的套期保值比率和绩效进行实证研究的同时，比较了各个品种的套期保值绩效，研究显示金属期货品种的套期保值比率和绩效比农产品期货品种的套期保值比率和绩效都要高。同时对模型也做了比较，认为考虑了协整关系的ECHM和EC-GARCH模型的套期保值比率和绩效比没有考虑协整关系的OLS和B-VAR模型高，样本区间外的套期保值绩效优于样本区间内的绩效，而采用ECMH和EC-GARCH模型进行套期保值在当时来讲是最佳的策略。
总的来说，我国期货市场套期保值的相关研究远没有其他相关领域的研究文献丰富和深入。并且套期保值则是期货市场独有的问题，没有股市的相关经验可以借鉴。而期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略来实现，因此套期保值理论的核心就是最优套期保值比率的确定问题（Ederington，1979），而这也是今后研究需要解决的核心和重点问题。
二、研究的主要方法
现有的研究将计量经济学和数理金融学发展的已有和最新研究成果运用于套期保值模型的建立和实证分析，而其中的关键之关键为影响套期保值的关键因素和最优套期保值比率的确定问题。
1.传统回归模型（OLS）
Witt等（1987）通过现货价格的变化对相应的期货价格的变化进行线形回归，斜率项系数恰好就是要估计的最优套期保值比率。具体而言，对于如下的回归方程：
斜率系数β的估计给出了最小方差保值比率的值，即
其中，、为t时刻的现货价格和期货价格；为回归函数的截距项；为回归函数的斜率，也就是最小风险套期保值比率；为随机误差项。
2.双变量向量自回归模型（B-VAR）
如前所述，OLS模型的一个重要不足就是它忽略了残差项的自相关（Herbst等，1989），为了消除残差项的序列相关，可以利用双变量向量自回归模型（B-VAR）进行最小风险套期保值比率的计算。在B-VAR模型中，期货价格和现货价格存在如下关系式：
的回归系数就是所要估计的最小风险套期保值比率。
3.误差修正套期保值模型（ECHM）
Granger（1974）等学者认为，传统回归模型与B-VAR模型在估计最小风险套期保值比率上都存在一定的缺陷。B-VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差项自相关问题，但它也忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系对最小风险套期保值比率的影响。也就是说，前两个模型都没有考虑误差修正项，因此也就忽略了前期均衡误差的影响。Engle和Granger证明了如果两个时间序列是协整的，那么一定存在一个误差修正表达式，相对的，如果存在一个误差修正表达式，那么这两个时间序列是协整的。Engle、Granger（1987）提出了存在协整关系时期货价格与现货价格的误差修正模型：
大量实证研究的结果表明，可以近似的用基差代替。的回归系数就是所要估计的最小风险套期保值比率。
4.广义自回归条件异方差模型（EC-GARCH）
Lien(1996)在Engle、Granger（1987），Bollerslev、Engle和Wooldridge(1988)，Ghosh（1993）研究的基础上，利用广义自回归条件异方差模型从理论上分析了协整关系如何影响最小风险套期保值比率和套期保值有效性。在广义自回归条件异方差模型中，现货价格和期货价格可以用以下公式表示：
的回归系数就是所要估计的最小风险套期保值比率。
5.VaR最小方差套期保值方法（VaR）
VaRα(Value at risk)亦称风险价值，是指在一定置信水平1-α(如1-5%=95%)下，某一金融资产组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。用公式表示即
其中，ρ、σs、σf、E(Rf)和Φ-1(α)的含义如前，且式（13)成立条件应为(Φ-1(α))2σf2-(E(Rf))2≥0。
其中，ρ为现货收益率Rs与期货收益率Rf之间的相关系数，-1≤ρ≤1；σs为现货收益率Rs的标准差；σf为期货收益率Rf的标准差；E(Rf)为期货的期望收益率；kα的意义为在置信水平1-α下，套保组合收益率小于标准正态分布的α分位数Φ-1(α)时的收益率的加权均值。
6.基于几何谱风险测度GM的期货套期保值模型（GM）
2002年，Acerbi首次提出了谱风险测度M(Spectral Measure of Risk)的概念，指出谱风险测度具有一致性风险度量的单调性、平移不变性、正齐次性和子可加性的4条公理性质，是一致性风险度量[14]。若ø(p)是(0，1]上可积的实函数，且满足ø(p)≥0，p∈(0，1]
其中，σh为套保组合的标准差；σs为现货收益率的标准差；h为套期保值比率；σf为期货收益率的标准差。式（18)就是求解套期保值最优比率的基本公式。
对于几何谱风险测度GM方法来说，其最大的优点在于：风险厌恶函数对较大的极端损失赋予较大的权重，以此来控制套保组合资产的极端损失，从而改变了风险偏好人为给定的随意性，建立了基于几何谱风险测度GM最小的套期保值优化决策模型，解决了在极端情况下期货套期保值的风险控制问题。
综上所述，利用上述六种理论研究前沿模型，可以求解出最优套期保值比，进一步对套期保值的有效性做实证分析：即与未参与套期保值时收益方差相比，参与套期保值后收益方差的减少程度。
未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别表示为：
而衡量套期保值效果的一个更为可靠的计算方法是利用样本外数据进行计算，便于进行比较分析，此方面的研究可以参见王骏、张宗成（2005）的一些相关研究文献成果。
三、结论
套期保值研究的实际意义在于：结合国内各家交易所现有品种实际，对已有套期保值方法有效性进行研究，对交割成本与套期保值有效性进行研究，对期货、现货价格关系进行研究，指出影响套期保值有效性的根本因素。最终，对套期保值方案进行设计、对企业的开发方法和力度进行规划以及设计企业套期保值有效性研究模型。
参考文献
[1]华仁海,陈百助.上海期货交易所铜、铝套期保值问题研究[J].中国金融学2004年第5期,169－183.
[2]王骏,张宗成.中国硬麦和大豆期货市场套期保值绩效的实证研究[J].中国农业大学学报,2005年第4期,131-137.
[3]王骏,张宗成.SHFE金属铜期货的套期保值比率与绩效[J].统计与决策,2005.5.
[4]王骏,张宗成.中国期货市场套期保值绩效实证研究[J].证券市场导报,2005年11号,20-25.
基金项目：国家自然科学基金面上项目（项目编号：70873055）和教育部人文社会科学研究规划项目（项目编号：08JA790064）。