篇一：2016清华保送试题回忆
By Helena
笔试概况（300分）：3小时，语数外卷子一起收发，需要合理的时间安排。数学几年来均为高考难度。语文和英语的题型+难度历年来变化大，需要大家多方面充分准备+较扎实的功底。
一、数学：
1.难度：四川理科高考
选填均无压轴题。最难的是解答题的最后两道，但都是常考题型。需要注意的是，清华比较喜欢考“数列+不等式（+导数）”的题型作为压轴题的最后一问。
2.时间：1h以内
对于数学不错的学生，四十分钟左右即可完卷。
3.题型
1）选择题×5：复数、函数【x^a大于等于lnx,a=?】等
2）填空题×5：线性规划，反函数性质等
3）解答题×3：三角函数，圆锥曲线（方程+定点），导数（不等式+数列）
4.两道解答题
*12.圆锥曲线
C：x^2/2+y^2=1.设经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆c于MN两点，过M点作直线x=2的垂线，垂足为M1.问：直线M1N恒过定点坐标？
【（3/2,0)】
【由于定点坐标难确定，计算量较大，故而耗时较多。设准线与x轴交于P点，熟悉椭圆第二定义的同学可用简单的比例关系直接证明定点为FP中点】
*13.导数
1）ln（1+x）≥－x^2/2+x
2）证明:∑{1\(n^2+1)}≤1/2+ lnn
【熟悉题型的孩纸们阔以六分钟内搞定~】
二、英语：
1.概况：以小作文为主，考察单词量、阅读和写作能力。本次考试的词汇大六就够解决了。但写得简单就难出彩，分数主要看批改老师的标准。
2.时间：1h
高分作文应当需要：1.快速阅读。2.信息提取概括能力。3.丰富的措辞+准确的语法。4.书写。
3.题目回忆
Adults in anytown middle school abandon the school and students are to rule it.
+how should they manage?
原文分别给出Thomas、John、Jean的opinion&solution【文章总长度：刚好占满一页A4纸】： Thomas：1）there will be mess&bloodshed without management
2）elect one dictator——total power&authority—so as to manage efficiently
John：1）Thomas always tries to put sb in power& doesn’t consider human rights
2）students will act for their own interests ——but one day their interests will collide
3）leader should act as referee to judge the owner of interests ——to protect every man’s rights /rather than be like a parent to trample on people’s rights
Jean：
1）they are both right in the support of building a system of government
2）Election should based on agreement——students meet together&choose the members of government—one leader will not work because students may not follow him
3） If arrangement not work——change
【以上皆为回忆，实际文章类似三个人分别大段口语陈述，没有分点_(:з」∠)_】
1.20个单词中文意思【高中或大六难度】：put sb in charge \bloodshed\approximately\council\dictator\collide\referee\a system of government＼renowned\thrive \arrangement \trample\abandon?
2.
1）how does john think about Thomas' solution and how does his differ from Thomas’s？ （100 words）
2）how does Jean think about both john and Thomas' solutions and how does his solutions differ from theirs？（150 words）
3）what is ur solution（200 words,25分）
汉译英：我们身边总是不乏快乐的人blabla?【专八长度，高中到大六的词汇足够解决】（25分）
三．笔试准备建议
数学：定时刷高考题或者稍难一些的数竞预赛题，具体复习计划需要根据自身情况自己把握。 英语：历年难度+题型不一。建议至少把大六的单词背完（最好能运用），专四大部分单词掌握到识记水平，专八自选。英语较好的同学阔以直接用专八题型刷，因为一般考试的题型不会跳出专八的题型范围，但难度低于专八。觉得专八阅读难的同学阔以刷专四阅读。写作文或翻译一定要注意手速。
四.中文面试（30分）
时事：
1.本次台湾大选有哪些候选人？你认为谁会胜出？对大陆发展有何影响？
（其他：一带一路的意义）
2.习马会有何意义？
3.农村孩子没有机会保送，由此你认为保送制度是否公平？
4.北大清华的学生拥有更多社会资源，是否相应也应该承担更多社会责任？
个人：
1.【申请材料相关】研究性学习活动的流程和过程中充当的角色
（其他：你前面面试的同学也是成外的，你觉得自己和他相比有什么优势？为什么选择清华？为什么选择英语世文班专业？?）
2.2015年最大的收获
3.你最大的缺点
流程：每个问题准备+回答总共两分钟，自己安排。想好了可以直接作答。总共十五分钟左右。答得越快可以回答的问题越多。不会答的题可以申请换题或跳过（当然最好不要）。过程中未提问的老师可能会翻翻你的申请材料并提出相应问题。
五．英文面试
我在的教室是三位中年女老师（大概外文系的老师女性偏多），一直微笑比较和蔼。但实
际感觉挺严厉的。
1.一分钟自我介绍
2.一篇议论性短文阅读
【专八的英译汉长度；难度大，有8个左右专四/专八难度的单词；句子结构较复杂；中心论点不明确；举了两三个文学中的例子（例子基本看不懂?）；我了解到的没有人完全读懂，部分完全不懂】
大致是讲language的function和effect.
先是朗读，然后提问：
A.main idea
B.do u agree with the author?why?
3.个人问题：
【申请材料相关】
A.have u participated in any writing related job?
我提到在Qinghua暑期夏令营里担任宣传委员，有writer和editor的经验。
B.what different things do u get from being a writer and an editor?
我主要答道:Being a writer is about being creative，while being an editor is to judge whether others are creative .
C.what exactly do u do as an editor?
D.Aside from Russel’s book,what other English original books have u read?
E.What do u expect from our school program?
我提到了人文学院的comprehensive education理念
F.why do u think comprehensive education is important?
篇二：2016保送生数学试题
2016年普通高中保送生模拟测试数学卷（5.17）
1．已知：a?a?1?0，则a
A．0 B．1 22012?a2011?1的值为（ ） C．2 D．3
2．关于x，y的方程组??3mx?26?3的解为坐标点（x，y）在第一象限，则符合条件的实x?3my?9?
1?m?9 21 9数m的范围是（） A．m?1 9 B．m<-2 C．? D．?2?m?
3．六个面上分别标上1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。已知小明两次掷得的两点确定一条直线L，且这条直线经过P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线L上的概率是（ ）
A．2 3
x y B．1 2 C．1 3 D．1 64．已知： 4=9=6， 则11?等于( ) xy
31A．2 B．1 C． D． 22
5．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]= －3，[4]=4，?，
则
????的结果是（） 1005
A．1005 B．1004 C．2010D． 2009
6．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ）
A．4 B．83 C．12D．3
7．如图,已知圆内接等边三角形ABC,在劣弧BC上有一点P,若AP与BC交于点D,且PB=21，PC=28,则PD=_____________.
8．四个边长为１的正方形如图摆放，则以图中的十个顶点为顶点的三角形中，等腰直角三角形共有 个．
9．已知mn≠1，且5m+2010m+9=0，9n+2010n+5=0，则
A．－402
B．225 9 m的值为（） n9670C． D．
53
10．若关于X的方程x?1?a=2有三个不相等的解，则实数a的值为 ．
11．若关于x的方程2x?a??1的解为正数，则实数a的取值范围是 ． x?2
12．要将三个边长为1 cm的正方形放在一个圆碟内，要求这三个正方形不能某部分在碟边以外，且不能重叠，则这个圆碟的半径最少是cm．
13．设-1≤x≤2，则x?2?1x?x?2的最大值与最小值之差为 2
14．将正方形沿图中虚线（其中x<y）剪成①、②、③、④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个如图所示的矩形，则x?______．
y
15．两个凸多边形P1与P2边数不同，P1的每个内角为x度，P2的每个内角为kx度，其中k是大于1的整数，那么可能的数对(x ，k)有___________个．
16．整数x0,x1,x2,x3??x2010,x2011满足条件：x0?0,x1?x0?1,x2?x1?，x3?x2?，x4?x3? ??x2011?x2010? 求x1?x2?x3???????x2010?x2011的最小值．
17．正整数n 的“H 运算” 规定是:
①当n 为奇数时,H =3n +13 ；
11②当n 为偶数时,H =n ×?×┉(其中H 为奇数). 22
例如:数3 经过1 次“H 运算”的结果是22,经过2次“H 运算”的结果是11,经过3次“H 运算”的结果是46.
请解答:(1)数257经过257次“H 运算”的结果；
(2)若“H 运算”②的结果总是常数a ,求 a 的值.
18．如图，一次函数y??x?的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，3），试用含m的代数式表示△APB的面积，2
并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所
有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
篇三：2016年重高保送生文化水平测试 数学试卷及参考答案
2016年重高保送生文化水平测试 数学试卷
2016.1
（本卷满分：150分 考试时间：100分钟）
一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为············( )
A、65 B、64 C、54 D、27 2. 已知?ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且2b=a+c，延长CA到D，使AD=AB 连
11
结BD，则tan?BAC?tan?BCA的值为·······················( )
22
1134
A、 B、C、 D、
3245
?x?y?z?0,
3. 方程组?的有理数解(x,y,z)的个数为·············( ) ?xyz?z?0,
?xy?yz?xz?y?0?
A、1 B、2 C、3D、4
4. 有n个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n-2个人之
间通电话的次数相等，都是3k次，其中k是自然数，则n的所有可能值有( ) A、1个B、2个 C、3个 D、4个
⌒ 上一点，PA交BD于点M，PB5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧CD
交AC于点N，记∠PAC=θ，若MN⊥PA，则2cos2?-tan?的值为········( )
122
A、1 B、 C、 D、
224
二、简答题（本大题分10小题，每空5分，共50分） 6. 北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内
限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有 辆车． 第5题 7. 在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数．如
果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是．
8. 设等边?ABC的内切圆半径为2，圆心为I．若点P满足PI?1，则?ABC与
?APC的面积之比的最大值为 9. 对一个5×n的方格阵用红蓝两色进行染色．如果对任意一种染色方案，总可
以找到由3行及3列相交所得到的同色9个方格，则n的最小值为 ．
?1?
10. 抛物线族y?2x2?4mx?2m2?m?1(m是参数)与?，1?为圆心、1为半径的
8??
圆内部相交部分的面积为．
11. 某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2个车牌至少
要有2对同一某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2
(如车C
第12题 )．则该市最多
D12. 在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD
G相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、H
G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，KBE=7，则AK的长为
BAF
13. 从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意
两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和等于．
14. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，B，C，P的坐标分别为(6,0)，
99
(6,3)，(,)，(4,2)，过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四
22
边形OABC分为两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值为．
15. 三个半径为r的圆能覆盖边长为16的正方形，则r的最小值为 三、分析解答题（本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、
20分、20分，20、21题选做一题，共80分） ．．．．16. (15分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．在CD上取一点E，
BE与AC相交于F，延长DF交BC于G．求证：∠GAC=∠EAC． [证明] 第16题
17. (15分)设abc是十进制中的素数，证明：b2-4ac不是完全平方数． [证明]
18. (15分)试求出所有满足下列条件的正整数a，b，c，d，其中1<a<b<c<d，且
abcd-1是(a-1)·(b-1)·(c-1)·(d-1)的整数倍．
19. (15分)已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上
数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走(不放回)直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S1，满足S1≤120，且S1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片(其数字之和为S2)；如此继续构成第三批(其数字之和为S3)；第四批(其数字之和为S4)；…直到第N批(其数字之和为SN)取完所有卡片为止．
(1) 判断S1，S2，…，SN的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡
片数为多少？
960
(2) 当n=1，2，3，…，N-2时，求证：Sn?；
n
(3) 对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．
[注意] 20、21题选做一题，如有时间空余两题均正确者，得分乘80%计入总分 20. (20分)如图，?ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED
和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：OH⊥MN． [证明] 第20题
21. (20分)如图，?ABC的垂心为H，AD⊥BC于D，点E在?ABC的外接圆上，
BEAB
?且满足，直线ED交外接圆于点M．求证：∠AMH=90°． CEAC
[证明]
2016年重高保送生文化水平测试 数学试卷
参 考 答 案 及 评 分 建 议
[改卷须知] 本卷20、21题选做一题，如有时间空余两题均正确者，得分乘80%计入总分
一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）
[ 1~5 ] C B B B A
二、简答题(本大题分10小题，每空5分，共50分)
[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]
6、 7、 8、3? 9、 2
216?5
10、 11、 12、25
213、14、 15
三、分析解答题(本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、20
分、20分，共80分)
16、(10分)(4分+2分+2分+2分=10分)
CGBHDE
???1 【证明】连结BD交AC于H．对?BCD用塞瓦定理，可得
GBHDBC
BHAB
?因为AH是∠BAD的平分线，由角平分线定理，可得．(4分) HDAD
CGABDE
???1．(2分) 故
GBADBC
过点C作AB的平
CGCIDEADCIABAD
?????1 则．所以， GBABECCJABADCJ从而，CI=CJ．(2分)
又因为 CI∥AB，CJ∥AD，
故∠ACI=π-∠ABC=π-∠DAC=∠ACJ． 因此，?ACI≌?ACJ．(2分)
第16题解
从而，∠IAC=∠JAC，即 ∠GAC=∠EAC