全国卷选择题有12道小题，共60分，占总分的40%，作为第一大题，做好选择题会使信心增强，有利于后续试题的解答.由于选择题四个选项中有且只有一个是正确的，即“四选一”.因此，解选择题只要做对就行，不论用用什么“策略” ，常戏称为“不择手段”.下面简要介绍一下解选择题的常用方法.
1. 直接法：
直接从题设条件出发，通过严密的推理、准确的运算，得出正确的结论，然后对照给出的选择支“对号入座”.直接法是解答选择题基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.
例1 (09天津)设a>0,b>0，若3是3?a与3?b的等比中项，则1a+1b的最小值是（ ）
?Ａ.? 8
?Ｂ.? 4
?Ｃ.? 1
?Ｄ.? 14
答案：选?B?.
解析：易知：a+b=1，因为a>0,b>0，所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥4，当且仅当a=b时，等号成立.
例2 已知椭圆x?2a?2+y?2b?2=1(a>b>0)，双曲线x?2a?2-y?2b?2=1和抛物线y?2=2px(p>0)的离心率分别为e?1，e?2，e?3，则（ ）
?A.? e?1e?2>e?3
?B.? e?1e?2=e?3
?C.? e?1e?20)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是p、q，则1p+1q=（ ）
?A?. 2a
?B.? 12a
?C.? 4a
?D.? 4a
答案：选?C?.
解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，1p+1q的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则p=q=12a，所以1p+1q=4a.
例5 B是双曲线C:x?2a?2-y?2b?2=1(a>0,b>0)在第一象限上的任意一点，A为双曲线的左顶点，F为右焦点，若∠BFA=2∠BAF，则双曲线的离心率为（ ）
?A.? 3
?B.? 3
?C.? 2
?D.? 2
答案：选?D?.
解析：画图，构造三角形ABF为等腰直角三角形，点F为直角顶点，则有a+c=b?2a=c?2-a?2a，再令a=1可求得c=2.
3. 筛选法:
从题设条件出发，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.筛选法适应于不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定；再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择支.它也是解选择题的常用方法，对于难度较大的选择题，排除一个，成功一步.
例6 （2006年福建卷）函数y=?log??2xx-1(x>1)的反函数是（ ）
?A.? y=2?x2?x-1(x>0)
?B.? y=2?x2?x-1(x0)
?D.? y=2?x-12?x(x0?
3-x3+x>2-x2+x的解集是（ ）
?A.? （0，2）
?B.?（0，2.5）
?C.? （0，6）
?D.? （0，3）
答案：选?C?.
解析：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，6和3哪个为方程3-x3+x=2-x2+x的根，2和3显然不是3-x3+x=2-x2+x的根，排除?A、D?；2.5也不是，排除?B?，故选?C?.
例10 四面体的四个的面积分别是S?1⊥S?2⊥S?3⊥S?4，记最大的面积为S，则?∑4i=1S?iS?的取值范围是（ ）
?A.? (2,4］
?B.? (2.5,3.5］
?C.? (3,5］
?D.? (2.5,4］
答案：选?A.?
解析：显然当四个面的面积都相等时取值为4，当最大面积的面所对的顶点无限接近这个面时，取值为2.
5. 图解法：
根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.它在解有关选择题时非常简便有效.
例11 （09宁夏）用?min?{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小数，设f(x)={2?x,x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值是（ ）
?A.? 4?B.? 5
?C.? 6?D.? 7
答案：选?C?.
解析：在同平直角坐标系中，画出三个函数的图象，找出函数f(x)的图象（最低部分），其最高点纵坐标即为所求.
例12 （09北京）设D是正及其内部的点构成的集合，点P?0是P?1P?2P?3的中心，若集合S={P|P∈D,|PP?0|≤|PP?i|,i=1,2,3}，则集合S表示的平面区域是（ ）
?A.? 三角形区域?B.? 四边形区域
?C.? 五边形区域?D.? 六边形区域
答案：选?D?.
解析:画出图形，由P∈D知点P在P?1P?2P?3内，由|PP?0|≤|PP?i|可知点P在线段P?0P?i(i=1,2,3)中垂线一侧，易知S表示的平面区域为六边形.
6. 估值法：
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可以大胆猜测，合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.
例13 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：?cm?）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
?A.? 85??cm?2?
?B.? 610??cm?2?
?C.? 355??cm?2?
?D.? 20??cm?2?
答案：选?B?.
解析：把定长的线段围成三角形，正三角形时面积最大，依题意显然不可能，所以围成三角形最接近正三角形时面积最大，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，面积为610??cm?2?.
例14 （07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h?1，h?2，h?3，h?4，则它们的大小关系正确的是（ ）
?Ａ.? h?2>h?1>h?4
?Ｂ.? h?1>h?2>h?3
?Ｃ.? h?3>h?2>h?4
?Ｄ.? h?2>h?4>h?1
答案：选?A?.
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