摘要：本文就高等数学的教学提出熟练掌握极限理论、改革课程内容、优化课程的结构体系、加强学生分析问题能力的训练、改革教学方法等建议，以提高高等数学的教学质量，使高等数学能够更好地为后继专业课的学习奠定坚实的基础。
关键词：高等数学；教学；改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0033-02
高等数学是一门公共基础课，学生对高等数学知识掌握得好坏直接影响到后续专业课程的学习。大部分学生在大一时的很大一部分精力花在高等数学上。我校校领导和院领导高度重视高等数学的教学工作：编写了自己的教材，并荣获省级精品课程；定期召开学生座谈会，了解学生高等数学的学习情况；每年举办青年教师教学基本功竞赛，提高青年教师的教学水平等等。高等数学每周六课时，一学年总学时有二百出头。尽管如此，由于内容多，课时还是很紧，因此对老师也提出了很高的要求：首先，教材内容要熟记于心；第二，要对教学大纲了如指掌。即使有多年教学经验的教师，因为每年的学生不同，课前也要充分备课，稍有懈怠，便不能按时完成教学任务。学生们更是辛苦，课堂上不能有丝毫的放松，课后有很多的作业。尽管学生和老师在高等数学方面下了大力气，但有很多学生对高等数学本质并没用真正掌握。为此，笔者谈谈关于高等数学教学的几点建议，供大家参考。
1.熟练掌握极限概念，为学好高等数学打好基础。极限理论是整个微积分的基础，但因为其具有抽象性，所以无论对数学专业的学生，还是对非数学专业的学生，都有一定的难度。因此许多老师对这部分内容的要求降低，认为学生不懂也正常。我们认为这种做法、看法对学生真正掌握高等数学是不利的。一元函数、导数、偏导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分都是以极限理论为基础的。学生如果没打好极限理论的基础，对这些理论很难真正理解和掌握，从而影响到掌握高等数学的本质。事实上，讲清极限理论是不难的，只要方法得当。以数列极限为例，两堂课便可讲清数列极限的定义，而且学生掌握得非常好，没感觉到数列极限的定义很抽象。笔者通常先给出一些有极限的数列，让学生观察这些数列的变化趋向，学生很容易给出答案。然后我给出总结，这些数列所趋向的数就是数列的极限。这样给出的极限的定义式是表面的、直观的，虽然不严密，但对增强学生的自信心很重要、很有作用。同时强调：计算数列的极限是不难的。并提出问题：大家发现计算极限是不难的，但用什么来作为数列极限的严格定义呢？我们一起来观察有极限的数列的特点。笔者通常给出一个有极限的简单数列■，学生容易观察出这个数列的极限是1，然后把这个数列的若干个点在数列上表示出来，分别给出有不同长度的度量 ε1，ε2，……，在数轴上以1为圆心，分别以N1，N2，……为半径画弧，很容易找到相应的自然数，……，当n＞N1或n＞N2……时，数列■在区间（1-ε1，1+ε1）或（1-ε2，1+ε2），……的外面只有有限项，在这些区间的内部有无穷多项。即当n＞N1，或n＞N2……时，恒有■-1＜ε1，■-1＞ε2，……然后由此归纳出数列极限的定义。这样，学生对定义中的N的理解不再陌生，很容易掌握数列极限的定义。类似的可给出函数极限的定义。只要学生对极限的定义掌握了，学习高等数学就不难了。
2.改革课程内容。由于课时有限，高等数学的课程内容不是越多越好，也不是越深越好。高等数学是公共基础课，为专业课服务，其内容需要适应专业课的要求。应针对不同专业，删除部分内容或略讲部分内容，并补充另外一些与本专业相关的内容。例如，在高等数学课上，给物理系的学生补充物理学中常用的Legendre（勒让德）函数、Bessel函数、Hermite（埃尔米特）函数、拉盖尔函数的定义性质等；给自动化专业的学生们补充单位脉冲函数的定义、求导和求积的性质；等等。为了在有限的时间内完成高等数学的教学任务，必然对原有的高等数学教材的内容进行取舍，略讲或删去部分简单或非常难的且专业课上用不到的内容，以便在有限的时间内完成教学任务，使得高等数学更好地为其他学科服务。
3.优化课程的结构体系，合理安排教学内容，使整个内容易教易学。不同专业在高等数学中增加部分内容后，由于总课时不变，必然要减少部分内容，才能在一定的时间内完成教学任务。同时优化课程体系可以节约部分时间，而且能够使学生更加牢固地掌握知识。如：在讲完一元函数的导数后，可以接着讲解多元函数的偏导数；在讲解偏导数后，可把方向导数和梯度的知识提前讲；在讲第二类曲面积分的时候，可把场论中的散度和旋度等知识一并讲完。这样一来，不仅能够加深学生对导数定义的理解，而且能节约部分时间。如按照此方法授课，那么高等数学的关于微分方程积分因子这一节内容不需要调整，可以按照正常课本中的章节次序去讲解。否则，这一节要调整到多元函数之后较为合适。
4.加强分析问题能力的训练。在高等数学的教学过程中，不仅要传授给学生知识，使学生扎实地掌握基础知识，更要传授给学生研究问题的思想方法，使得学生受到严密的数学逻辑思维的训练。例如高等数学中的许多例题的解法采用综合法，但为什么要采用这种方法，书本中许多时候并没有讲。因此教师在讲解这些题目的时候一定从结论入手，采用分析法，层层分析，得到解决问题的方法。一方面能够使学生轻松地掌握知识，另一方面能够使得学生分析问题的能力得到大大增强，解决问题的能力随之提高，从而激发学生的学习兴趣。再如，在三重积分中，由于有些积分区域比较抽象，图形难以画出，因此难以求出三重积分的解。因此，我们不妨对个别积分区域做一个模型，让学生对积分区域有个直观的形象，然后画出积分区域的草图，这样就容易求出三重积分的值。这种从抽象到具体再到抽象的方法能够把书中的难点分解，学生学得更加轻松。
5.改革教学方法。高等数学的教学方法有很多，如讲授法、讨论法、分析法、启发式教学等。现代的教学强调教与学的过程中以学生为主体，老师所起的作用是导演，学生是演员，而不是过去填鸭式的教学，不能发挥学生的主观能动性和创造性。通常我们认为讨论法、分析法和启发式教学这些方法都比较好，在实际教学中针对不同的问题需采用不同的方法。启发式教学是非常好的教学方法，但是启发学生需要给学生足够的思考时间。由于高等数学的内容多，课时有限，启发式教学必然要影响教学进度。那么如何在教学中采用启发式教学而且不影响教学进度呢？我们认为培养大学生的自学高等数学的能力可以解决这一问题。对于高等数学中学生可以看懂的难度小的内容，老师可以让学生自学，老师只需布置课后作业。这样一来，一方面，学生的自学能力可以得到大大的增强，另一方面，可以节约部分时间更好地用于启发式教学，给学生充分的时间思考，充分发挥启发式教学的作用。
总之，改革高等数学教学的目的是为了让学生对高等数学的内容学得更轻松，掌握得更加透彻、更加深入，真正掌握高等数学的精髓，使之更好地为专业课服务。
基金项目：安徽大学211工程项目（No.023039030035）和安徽省高等学校自然科学基金重点项目（No.KJ2011A020）