摘 要： 分析电力系统中变压器故障类型及BP神经网络所具有的自适应能力和学习能力，提出了基于BP神经网络的算法及其改进算法，建立神经网络模型，并利用Matlab神经网络工具箱对基于油中溶解气体分析法（DGA）的变压器故障诊断进行了研究仿真，验证BP算法具有较高的精度，适用于变压器内部故障发生及发展多过程、多故障的多模式系统诊断。
关键词： BP神经网络； 故障诊断； Matlab
中图分类号： TM407 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2012）01-0045-03
1 引言
变压器是电力系统重要的运行设备之一，同时也是电力系统中发生事故最多的设备之一。变压器内部电场分布不均匀，结构复杂，而且随着电压等级的增高，电网容量加大和覆盖面增广，变压器事故率成上升趋势。根据近几年全国电力可靠性统计分析结果来看，变压器故障率最大的部位是内绝缘，主要故障是因为变压器运行环境恶劣、绝缘老化严重、变压器制造质量有问题等引起的。变压器故障发生时，通常是伴随着电弧和放电以及剧烈燃烧，然后电力设备发生短路或其他故障，轻则停电检修，直接影响生产，重则会发生变压器爆炸，造成重大经济损失。所以变压器的运行状态直接影响系统运行的安全与稳定。
变压器故障诊断技术的研究一直是国内外的热点，并已经获得了大量的经验，形成了多种诊断方法。经大量研究和实测经验表明，采用油中溶解气体的气相色谱分析法（Dissolved Gas Analysis），简称DGA，是监视变压器安全运行的最有效的措施之一。DGA的原理是测量变压器溶解气体的组分和含量，用来分析变压器的潜伏性故障。
BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
本文从多因素分析并诊断变压器内部故障，准确判断变压器的潜伏性故障或隐患的类型，及时排除故障或预测故障的可能发展，以保证电力系统运行的稳定性。可大量节省故障排除的人力物力，减轻工人繁重的体力劳动，从技术上保证电网的安全稳定运行，具有巨大的社会和经济效益。
2 基于BP网络的变压器故障诊断模型
网络结构如图1所示，BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层（hide layer）和输出层（output layer），其中隐层的数量可以为一个或者多个。
隐节点的输出：
在确定输入向量时，将油中溶解气体含量的数据作为网络的输入特征向量。反应变压器状态的特征气体主要是H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6、CO、CO2七种气体。经过综合考虑选取变压器色谱试验的五种关键气体，即H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6作为BP网络的输入，变压器状态模式用Ok表示，可表示多种故障状态。无故障（O1），中低温过热（O2，150℃700℃），低能量放电（O4），高能量放电（O5）五个状态来表示。
3 BP神经网络程序实现
BP 网络算法的中心思想是将学习过程分成正向传播和误差反向传播两个阶段。第一阶段，是将训练样本数据从输入层―隐含层―输出层的正向传播过程。经过第一阶段后，若输出层的实际输出与期望输出相差太大，则转向第二阶段。第二阶段，通过误差反向传播来修正权系数和阈值。将它们的误差以某种形式通过输出层一隐含层一输入层的反向传播。并将误差分摊给各层的所有神经元，从而获得各层单元的误差信号，将此误差信号作为下一次迭代的已知量。经过不断重复上述两个过程也就是对多个样本的反复训练，直到误差满足给定精度要求或己达到规定的学习次数，即完成了学习过程。学习流程图如图2所示。
4 BP算法的改进
BP算法实质上是非线性优化问题的梯度算法，它存在着收敛性问题，即该算法不能保证学习的结果一定收敛到均方误差的全局最小点，而可能陷入局部极小点，从而使网络收敛很慢，发生迟钝，甚至失去继续学习的能力。若系统在学习过程中停止在误差函数的局部最小值点上，则不管经历多少次迭代，系统误差函数都将停留在某个较大值上。从而导致虽然期望得到全局最小值所对应的｛ω｝min，但系统却留在某局部最小值所对应的｛ω｝local。可采用几种常用的改进方法。
a）自适应学习速率
太大的学习速率导致学习不稳定，太小的学习速率又导致极长的训练时间，因而在训练过程中，最好能自动调整学习速率。通常采用的方法是从某个学习速率η开始，增加和减小该速率，比较两者分别产生的结果，选择对应于产生结果较好的那个速率，即对应于总误差比较小的速率，作为下一步更新的起始点。
学习速率的调节公式如4-1所示：
η（t+1）=kincη（t） E（t+1）＜E（t）kdecη（t） E（t+1）＞E（t）η（t） 其他 （4-1）
式中，学习率增量因子kinc＞1，一般选为1.05；学习率减量因子0＜kdec＜1，一般选为0.7；E（t+1）第t+1次、第t次迭代后总的误差平方和；η为学习速率，在标准BP算法中，一般取为0～1的一个定值。若E（t+1）E（t）时，表明第t次迭代是无效的，乘以减量因子，减小学习步长，从而减小无效迭代，加快网络学习速度。
b）附加动量法
为了减小学习过程的振荡趋势，改善收敛性，可在梯度下降算法的基础上引入动量系数α，权值调节公式如4-2所示：
动量系数α取值必须在0～1之间，一般选为0.9。表示BP算法中的误差平方和对权值的负梯度。
该方法所加入的动量项实质上相当于阻尼项，它减小了学习过程的振荡趋势，降低了网络对于误差曲面局部细节的敏感性，有效地抑制了网络陷于局部极小。
附加动量法的缺点是，要求训练的初始值在误差曲面上的位置所在的误差下降方向与误差最小值的运动方向一致。如果初始误差点的斜率下降方向与通向最小值的方向相反，则附加动量法失败，训练结果将同样落入局部极小值而不能自拔。初始值选得太靠近局部极小值也不行，学习速率太小也不行。
c）自适应学习速率动量BP法
该算法是将自适应学习速率法和附加动量法相结合，在网络训练过程中，不但使学习速率根据局部误差曲面作出不断调整，而且利用动量项使同一梯度方向上权值的修正量增加，起到加速修正的作用。从而大幅度提高网络的收敛速度，减小陷入局部极小的概率。
d）LM优化法
LM（Levenberg Marquardt）算法是建立在一种优化方法基础上的训练算法。常规的BP算法需要较长的训练时间，而LM算法比常规BP算法要快得多，但它需要更多的内存。通常LM算法所需要的内存为BP算法的S?P倍。其中S为输出神经元个数，P为训练网络的输入输出矢量数。
LM调整公式如4-3所示：
△w==（JTJ+μI）-1JTe （4-3）
其中J为误差对权值或阈值微分的雅可比矩阵，e为误差向量，μ为一个自适应调整的标量。变量μ确定了学习是根据牛顿法还是梯度法来完成的，随着μ的增大，上式就近似于梯度法；当μ很小时，上式就变成牛顿法，因此学习过程主要根据梯度下降法。只要迭代过程使误差e增加，μ也就会增加，直到误差不再增加为止。但是，如果μ太大，会使学习停止，当已经找到最小误差时，就会出现这种情况，所以μ达到最大值时要停止学习。
e）弹性BP法
在采用激活函数为S形函数的最速下降BP法训练网络时，可能会产生由于梯度的变化幅度很小，而导致权值和阈值的修正量也很小的，使训练时间变长的问题。在训练中可在权值修正中引入修正因子。当连续两次迭代的梯度方向相同时，将权值和阈值的修正量乘以增量因子，使修正值增加；当连续两次迭代的梯度方向相反时，将权值和阈值的修正量乘以减量因子，使修正值减小，从而克服梯度幅度的不利影响。权值和阈值修正量的调节公式如4-4所示：
5 BP网络的训练及检验
从理论上讲，BP神经网络对其输入无限制，因此对输入变量也不必预处理。但是，输入变量经过预处理后，就使网络训练一开始各变量的重要性处于同等地位，就可防止采用Sigmoid激活函数的BP网络因净输入的绝对值过大而使神经元饱和，继而使权值调整进入误差曲面的平坦区。
根据国内部分故障变压器色谱实际统计数据，选出比较可靠的36组数据作为训练样本，本文的神经网络训练中不直接将各种气体含量作为输入矢量以免影响正常训练和诊断。将训练样本作归一化处理，以上面五种气体含量各自占气体总量的相对百分比作为输入矢量。
本文的神经网络首先选择一个隐含层，通过调整隐含层神经元数提高网络性能，若获得满意性能，则不考虑增加隐含层数；反之则增加隐含层数。
隐层节点数往往根据前人设计所得的经验和自己的训练来确定。经验公式为：
其中，m是隐层节点数，n为输入节点数，l为输出节点数，α为1~10之间的常数。
本文中n=5，l=5，所以m∈[4，13]。在训练时，对不同隐层节点数训练，观察结果，最终确定为12。
综合各个因素，建立结构为5-12-5型的变压器故障诊断BP神经网络模型，并分析不同训练函数的训练精度和收敛速度。不同训练函数的比较结果如表5.1所示。
比较各种训练函数的收敛时间和最终训练精度，本文选取trainlm做为合适的训练函数。
使用检验样本进行检验时，正确率可达80%以上，验证了BP网络故障诊断的优越性。
6 小结
本文对基于BP网络的变压器故障诊断进行了研究。本文提出的方法其特点是选取变压器故障训练样本进行训练， 使BP 网络能够记忆不同情况下各种故障特征， 从而当系统处于每一种情况下都能获得正确的诊断效果。使用Matlab软件对模型进行仿真，通过对样本的训练和对故障诊断样本的诊断，故障诊断正确率达80%以上，满足实际要求，验证了该算法的优越性，说明本文建立的变压器故障诊断BP神经网络模型是合适的、可行的、正确的，能够很好的应用于变压器的故障诊断。
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